Der Clenshaw-Algorithmus ist ein Algorithmus der numerischen Mathematik, mit dem Linearkombinationen von Orthogonalpolynomen wie beispielsweise den Tschebyschow-Polynomen ausgewertet werden können. Dabei wird ausgenutzt, dass sich diese Polynome rekursiv berechnen lassen.

Er stammt von Charles William Clenshaw.

Algorithmus

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Sei   eine Folge von Funktionen, die einer Dreiterm-Rekursionsbedingung genügen:

  sei gegeben,  
  für  

Dann lässt sich   wie folgt berechnen[1]:

 
 
for   {
 
}
 

Literatur

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  • C. W. Clenshaw: A note on the summation of Chebyshev series, Mathematical Tables and Other Aids to Computation, Band 9, 1955, S. 118.
  • W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: Section 5.4.2. Clenshaw's Recurrence Formula, in: Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3. Auflage, Cambridge University Press, 2007
  • Leslie Fox, Ian B. Parker: Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis, Oxford University Press, 1968

Einzelnachweise

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  1. Spezielle Funktionen - Der Clenshaw Algorithmus. (PDF; 178 kB) Abgerufen am 18. Oktober 2019.