Càdlàg-Funktion

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Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise in der Stochastik angewendet wird. Dabei ist Càdlàg ein französisches Akronym (französisch continue à droite, limite à gaucherechtsseitig stetig, mit Grenzwerten von links“). Teils findet sich auch die aus dem englischen abgeleitete RCLL (right continuous, left limits). Analog spricht man auch von Càglàd-Funktionen (oder Làdcàg-Funktionen) (continue à gauche, limite à droite).

DefinitionBearbeiten

 
Verteilungsfunktionen sind Beispiele für Càdlàg-Funktionen

Sei   ein polnischer Raum wie beispielsweise  . Eine Funktion

 

heißt

  • Càdlàg-Funktion, wenn für alle   die Funktion   in   rechtsseitig stetig ist und der linksseitige Grenzwert in   existiert und endlich ist.
  • Càglàd-Funktion, wenn für alle   die Funktion   in   linksseitig stetig ist und der rechtsseitige Grenzwert in   existiert und endlich ist.

Der Raum aller Càdlàg-Funktionen   auf einem Intervall   wird oft mit   bezeichnet.

Anwendungen in der StochastikBearbeiten

Die Verteilungsfunktion   einer reellen Zufallsvariablen   ist stets eine Càdlàg-Funktion.

Ein stochastischer Prozess   wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad   an jeder Stelle   rechtsseitig stetig ist und dort die linksseitigen Grenzwerte existieren. Ein Beispiel dafür sind Poisson-Prozesse.

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten