In der Spieltheorie ist die beste Antwort (englisch best response) eines Spielers auf die Strategien der anderen Spieler diejenige Strategie, die ihm die höchste Auszahlung liefert. Die Menge der besten Antworten spielt bei der Bestimmung von Nash-Gleichgewichten eine große Rolle.

Mathematische Definition

Bearbeiten

Im Folgenden bezeichne   die Menge der Strategien von Spieler   und sei   ein Element dieser Menge, d. h. eine Strategie des Spielers  . Weiterhin bezeichne   eine Kombination der Strategien von   Spielern und   die Auszahlungsfunktion des Spielers  . Sei   ein Normalformspiel. Die Menge der besten Antworten   des Spielers 1 auf die Strategie   des Spielers 2 ist definiert als:[1]

 

Analog gilt für Spieler 2

 

Zusammenhang mit dem Nash-Gleichgewicht

Bearbeiten

Das Paar   ist ein Nash-Gleichgewicht, wenn beide Strategien jeweils beste Antworten aufeinander sind. Wenn also gilt:

  und  

Beste-Antwort-Korrespondenzen

Bearbeiten

Matching Pennies

Bearbeiten
 
Matching Pennies: Dieses Schaubild stellt die Reaktionskorrespondenzen   und   graphisch dar. Die Reaktionskorrespondenzen sind Funktionen, wenn  .[2] Das einzige Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien findet sich im Schnittpunkt B der beiden Beste-Antwort-Korrespondenzen (Die Linien wurden gestrichelt dargestellt, um nicht an ein Hakenkreuz zu erinnern).

Ein berühmtes Entscheidungsproblem in der Spieltheorie stellt das Spiel Matching Pennies dar: Zwei Spieler legen gleichzeitig eine Münze auf den Tisch. Liegt bei beiden Münzen Kopf (K) oder bei beiden Münzen Zahl (Z) oben, so gehören die beiden Münzen Spieler 1; zeigen die beiden Münzen verschiedene Seiten, so gehören die beiden Münzen Spieler 2. Da der Sieger also die Münze des Verlierers gewinnt, handelt es sich um ein Nullsummenspiel. Als Bimatrix ergibt sich folgende Darstellung:

Auszahlungsmatrix für Spieler 1 und Spieler 2
Kopf Zahl
Kopf 1 , −1 −1, 1
Zahl −1 , 1 1 , −1

In der vereinfachten Darstellung erhält man folgende Matrix:

 

Einzelnachweise

Bearbeiten
  1. Wolfgang Leiniger: Einführung in die Spieltheorie. (Memento vom 25. Juli 2020 im Internet Archive) S. 21.
  2. Jürgen Eichberger: Grundzüge der Mikroökonomik. 2004, S. 420.