C Stoll
1.1. Teilbarkeit durch 11 Bearbeiten
Die Teilbarkeit durch 11 kann man leicht mithilfe einer alternierenden Quersumme prüfen. Dazu addiert und subtrahiert man abwechselnd (am besten von rechts beginnend) die einzelnen Zifferwerte der zu prüfenden Zahl. Ist diese Summe = 0, ist die Zahl durch 11 teilbar.
Zum Beispiel prüfen wir 115 = 161051 Alternierende Quersumme: +1 – 5 + 0 -1 +6 – 1 = 0, d.h. 161051 ist durch 11 teilbar. Oder 161052; alternierende Quersumme: +2 -5 +0 -1 +6 -1 = 1, d.h. 161052 ist nicht durch 11 teilbar.
Es ist bekannt, dass man die 7er Restklassen zur Berechnung des Wochentags der Geburt benutzen kann.
1.2. Pascal’sches Dreieck Bearbeiten
| n | 11er Potenz | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 2 | 1 | 2 | 1 | 11² = 121 | ||||||||||||||||
| n = 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | 11³ = 1 331 | |||||||||||||||
| n = 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | 114 = 14 641 | ||||||||||||||
| ... | ||||||||||||||||||||
| n = 8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | 118 = 214 358 881 | ||||||||||
| n = 9 | 1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | 119 = 2 357 947 691 | |||||||||
| ... |
Die alternierende Quersumme kann auch beim Pascal’schen Dreieck angewendet werden und zeigt auch hier dasselbe Ergebnis, nämlich 0. Die Zahl ist also durch 11 teilbar.
+ 1 – 9 +36 -84 +126 -126 +84 -36 +9 – 1 = 0
Literaturhinweis Michael Willers, Denksport Mathematik, 2010
Autoren: Dr. Werner Kappallo, Christa Stoll