UndIch

$f(t)={\frac {e^{t}}{(1+e^{t})^{2}}}$

$f'(t)={\frac {e^{t}*(1+e^{t})^{2}-e^{t}*2e^{t}(1+e)}{(1+e)^{4}}}={\frac {e^{t}(1+e^{t})-2e^{2}t}{(1+e^{t})^{3}}}={\frac {e^{t}-e^{2t}}{(1+e^{t})^{3}}}\leftrightarrow$

---

für Stan:

$f(x)=a*e^{b*x}$

Gegeben ist:

$f(0,27)=2$

$f(0,74)=4$

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$a*e^{0,27b}=2$

$a*e^{0,74b}=4$

<==>

$a*e^{0,27b}=2$

$a={\frac {4}{e^{0,74b}}}$

<==>

${\frac {4}{e^{0,74b}}}*a*e^{0,27b}=2$

$a*e^{0,74b}=4$

<==>

$e^{-0,47b}=2<math><math>a*e^{0,74b}=4$

<==>

$b={\frac {2}{ln(4)}}$

$a*e^{0,74b}=4$</math>

<==>

$b=1,474$

$a*e^{0,74b}=4$

ich denke weiter weist du

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Hauptsatz der Integral und Differnzialrechnung: $\int _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x=F(b)-F(a)$ So...bei dieser Aufgabe hast du f'(x) gegeben und suchst f(x). f(x) ist die Stammfunktion zu f'(x).

Das heißt f'(x) = f(x) und f(x)= F(x)

--> $\int _{0}^{t}f'(x)\mathrm {d} x=f(t)-f(0)$

So da du f(0) kennst steht da jetzt : $\int _{0}^{t}f(x)\mathrm {d} x=1,3-f(t)$

So und das nach f(t) aufgelöst:

$f(t)=1,3+\int _{0}^{t}f(x)=1,3+\int _{0}^{t}0,7*e^{1,8x}*(3-x)$