Benutzer:Prabodh/Vorlagen/Formeln

Leere Vorlage

Eingabe
Ergebnis	xxx

$\mathbb {N} _{0}$

Lineare Funktionen

Eingabe	<math>f(x) = a_1 x+a_0\,</math>
Ergebnis	$f(x)=a_{1}x+a_{0}\,$

Eingabe	<math>a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}=\frac{\Delta y} {\Delta x}=\tan\alpha\, </math>
Ergebnis	$a_{1}={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\tan \alpha \,$

Eingabe	xxx
Ergebnis	$a_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,$

Eingabe	<math>P_1(x_1|y_1):\Rightarrow f(x_1)=y_1\Leftrightarrow ax_1+a_0=y_1 \Leftrightarrow a_0=y_1-ax_1\,</math>
Ergebnis	$P_{1}(x_{1}|y_{1}):\Rightarrow f(x_{1})=y_{1}\Leftrightarrow ax_{1}+a_{0}=y_{1}\Leftrightarrow a_{0}=y_{1}-ax_{1}\,$

Quadratische Funktionen

Eingabe	<math>f(x)=a_2x^2 + a_1x + a_0\,</math>
Ergebnis	$f(x)=a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\,$

Eingabe	<math>f(x) = a_2(x-x_s)^2 + y_s\,</math>
Ergebnis	$f(x)=a_{2}(x-x_{s})^{2}+y_{s}\,$

Eingabe	<math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\,</math>
Ergebnis	$x_{1,2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {{\bigg (}{\frac {p}{2}}{\bigg )}^{2}-q}}\,$

Eingabe	<math>D=\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q</math>
Ergebnis	$D={\bigg (}{\frac {p}{2}}{\bigg )}^{2}-q$

Eingabe	<math>x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{D}\,</math>
Ergebnis	$x_{1,2}=-{\frac {p}{2}}\pm {\sqrt {D}}\,$

Eingabe	<math>x_s=\frac{x_1+x_2} {2} \Rightarrow S(x_s|f(x_s))</math>
Ergebnis	$x_{s}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}\Rightarrow S(x_{s}|f(x_{s}))$