Benutzer:Meier99/Cooperon-Diagramm

Das Cooperon (besser Cooperon-Diagramm) tritt im Zusammenhang mit analytischen Theorien der elektrischen Leitfähigkeit auf (z.B. Dieter Vollhardt und Peter Wölfle, Phys. Rev. Lett. 48, P. 699 (1982), oder allgemeiner: [1]). Der Name „Cooperon-Diagramm“ soll zugleich an Leon Neil Cooper erinnern, der über die Bildung von sog. Cooper-Paaren letztlich den Anlass zur Erklärung des Phänomens der Supraleitung gab (BCS-Theorie). Insgesamt wird hiermit daran erinnert, dass die sog. Leiterdiagramme, die den Cooper-Effekt diagrammatisch darstellen, sehr eng mit den sog. überkreuzten Diagrammen verwandt sind, die in der Leitfähigkeitstheorie für die Effekte der sog. schwachen Lokalisierung verantwortlich sind.

Von Leiterdiagrammen zu überkreuzten Diagrammen

Die Verwandschaft der zur Bildung von Cooper-Paaren führenden Leiterdiagramme und der in der konventionellen - aber über die niedrigste Ordnung hinausgehenden - Leitfähigkeitsthorie auftreten überkreuzten Diagramme besteht in folgendem:

Die Leiterdiagramme bestehen beispielsweise aus zwei parallelen horizontalen Linien, etwa von (x_i, 0) nach (x_f, 0) bzw. von (x_i, y) nach (x_f,y), in gewissen Abständen unterbrochen durch vertikale Wechselwirkung. Die vertikale Wechselwirkung führt, wie bei einer liegend gelagerten Leiter, von der unteren horizontalen Linie zum entsprechenden Punkt auf der parallele horizontalen Linie; die Ursache der Wechselwirkung ist bei der Supraleitung letztlich nicht wesentlich; meist sind es sehr langsame oder statische Prozesse, die mit quantisierten Schwingungen („Phononen“) verknüpft sind.

In der Leitfähigkeitstheorie repräsentieren dagegen die vertikalen Linien die Störstellenstreuung  (impurities), und die Leiterdiagramme repräsentieren hier die gewöhnlichen Effekte, die in der konventionellen Theorie des elektrischen Widerstandes zusammengefasst sind (sog. Drude-Theorie).

Aus den Leiterdiagrammen entstehen nun die überkreuzten Diagramme durch Umkehr der Bewegungsrichtung der oberen Linie: Die obere Linie geht nicht mehr von Links nach Rechts, sondern umgehrt von Rechts nach Links. Dadurch enstehen jetzt Wechselwirkungen die nicht mehr wie vorher von einem Punkt “Links Unten” (bzw. „Rechts Unten“) zum entsprechenden Punkt „Links Oben“ (bzw. „Rechts Oben“) führen, sondern es geht jetzt „total überkreuz“, etwa von „Links Unten“ nach „Rechts Oben“ (bzw. von „Rechts Unten“ nach „Links Oben“).

Die Terme, die den so entstehenden „gekreuzten Diagrammen“ entsprechen, führen ,wie gesagt, zum Phänomen der schwachen Lokalisierung. Bei Zeitumkehrinvarianz sind sie mit den Cooperdiagrammen (Leiterdiagramme) äquivalent und werden auch als „Cooperon-Diagramme“ bezeichnet.

Anschaulich

Ein Leiterdiagramm in der Theorie der Supraleitung ist etwa das folgende

                  i' ____________________________________________________________________ f'
                             A_p      B_p...    |...                 B'_p...  A'_p        
                             |         |        |                    |
                  i  ________A________B...______|..._________________B'...____A'_________ f

Das heißt etwa: Das eine Elektron geht auf einem Weg von i ("initial") nach f ("final"), das andere auf einem parallelen Weg von i' nach f'. Dabei finden nur "vertikale" Streuprozesse statt (z. B. von A nach A_p). Die vertikalen Linien repäsentieren z. B. Streuprozesse des Elektrons an quantisierten Gitterschwingungen (Phonon]]en).

Das dazu passende Cooperon-Diagramm aus der Theorie des elektrischen Wiederstandes gewöhnlicher Metalle ist:

                  f' ____________________________________________________________________ i'
                             A'_p     B'_p..    |...                 B_p...   A_p        
                             |        |         |                    |        |
                  i  ________A________B...______|____________________B'...____A'_________ f  ,

wobei jetzt die vertikalen Linien Störstellenstreuung repräsentieren.

Die gekreuzten Diagramme aus der Widerstandstheorie entstehen, indem man im letzten Diagramm die Bewegungsrichtung der oberen horizontalen Linie umkehrt, also wieder i mit i' (und A mit A_p - jetzt ohne Strich! - und B... mit B_p... - ebenfalls ohne Strich! - , usw.) verbindet.