Benutzer:Megatherium/Test

• Abbildungsfehler#Astigmatismus
• Astigmatismus

Ein Verfahren mittels abgebrochener alternierender Reihen stammt von Borwein. Basierend auf konvergenzbeschleunigenden Transformationen angewandt auf die Reihe

$\zeta (s)={\frac {1}{1-2^{1-s}}}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k-1}}{k^{s}}}$

erhält man

$\zeta (s)\approx {\frac {1}{1-2^{1-s}}}\left(\sum _{k=1}^{N}{\frac {(-1)^{k-1}}{k^{s}}}+{\frac {1}{2^{D}}}\sum _{k=N+1}^{N+D}{\frac {(-1)^{k-1}e(k-N,D)}{k^{s}}}\right)+E_{N}(s),\quad \textstyle e(m,N)=\sum _{j=m}^{N}{N \choose j}$.

Für $N=D$ ist dies für alle Werte $\operatorname {Re} (s)>-(N-1)$ verwendbar, und der Fehler $E_{N}(s)$ kann mit $s=\sigma +\mathrm {i} t$ für $\sigma >0$ abgeschätzt werden durch

$|E_{N}(s)|\leq {\frac {1}{8^{N}}}{\frac {(1+|t/\sigma |)\mathrm {e} ^{|t|\pi /2}}{|1-2^{1-s}|}}.$

Für $-(N-1)<\sigma <0$ ergibt sich hingegen

$|E_{N}(s)|\leq {\frac {1}{8^{N}}}{\frac {4^{|\sigma |}}{|1-2^{1-s}|\,|\Gamma (s)|}}.$

Binäre Operatoren Syntax Gerendert \setminus $\setminus$ \pm \mp $\pm \;\mp$ \ast \star $\ast \;\star$ \centerdot \cdot \bullet $\centerdot \;\cdot \;\bullet$ \circ \bigcirc $\circ \;\bigcirc$ \odot \circleddash \circledast \circledcirc $\odot \;\circleddash \;\circledast \;\circledcirc$ \oplus \otimes \ominus \oslash $\oplus \;\otimes \;\ominus \;\oslash$ \cap $\cap$ \cup \uplus $\cup \;\uplus$ \times \div \divideontimes $\times \div \divideontimes$ \ltimes \rtimes $\ltimes \;\rtimes$ \vartriangle \triangledown $\vartriangle \;\triangledown$ \triangleright \triangleleft $\triangleright \;\triangleleft$ \bowtie $\bowtie$ \vee, \lor \wedge, \land $\vee \;\lor \;\wedge \;\land$

Binäre Relationen Syntax Gerendert \propto \varpropto $\propto \;\varpropto$ \shortmid \mid $\shortmid \;\mid$ \| \parallel \shortparallel $\|\;\parallel \;\shortparallel$ \in \ni \notin (nicht: \not\in) $\in \ni \notin$ \perp $\perp$ \models \nvDash $\models \;\nvDash$ \equiv \not\equiv $\equiv \;\not \equiv$ \sim \thicksim \nsim $\sim \;\thicksim \;\nsim$ \simeq \not\simeq $\simeq \;\not \simeq$ \approx \thickapprox \not\approx $\approx \;\thickapprox \;\not \approx$ \doteq $\doteq$ < > \not< \not> $<\;>\;\not <\;\not >$ \ll \gg $\ll \;\gg$ \le oder \leq, \ge oder \geq $\leq \geq$ \lessdot \gtrdot $\lessdot \gtrdot$ \subset \supset $\subset \;\supset$ \subseteq \supseteq $\subseteq \;\supseteq$ \prec \succ $\prec \;\succ$ \preceq \succeq $\preceq \;\succeq$ \asymp $\asymp$ \vdash \nvdash \dashv $\vdash \;\nvdash \;\dashv$ \vartriangleleft \vartriangleright $\vartriangleleft \;\vartriangleright$ \blacktriangleleft \blacktriangleright $\blacktriangleleft \;\blacktriangleright$ \exists \forall $\exists \;\forall$