Anfangsbestand Bekterienkultur , wobei die Zeit in Stunden ist. Wachstum um 40% jede Stunde.

Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion ist der Logarithmus. Problemstellung:

Loese nach x auf: .

Hier ist die Basis und du brauchst den Logarithmus zur Basis . Damit laesst sich aber nicht schoen rechnen. Auf dem Taschenrechner findest du die beiden Logarithmen zur Basis 10 und zur Basis . Zum Rechnen nimmt man im Allgemeinen immer die -Funktion, da sie viel einfacher in der Handhabung ist.

Nun kannst du jede Exponentialfunktion einer beliebigen Basis in eine zur Basis umschreiben. , da ja gerade das ist, mit wie viel ich hochnehmen muss, damit heraus kommt ().


Beipielaufgabe: Nach wie vielen Stunden ist die Bekterienkultur auf das Zehnfache angewachsen?

oder

Zum Ableiten, falls du das brauchst:

Fuer ist die aeussere Funktion und die Innere . Bei der Ableitung ist nun:

Hierbei muss man effektiv nur den Exponenten ableiten, da die -Funktion abgeleitet wieder sich selbst ergibt. Daher nimmt man die.