Die Theorie der rauhen Pfade ist eine mathematische Theorie im Grenzgebiet der Algebra, Analysis und Geometrie mit weitgehenden Anwendungen in der stochastischen Analysis. Die Theorie erweitert den Begriff der stochastischen Differentialgleichungen zu Differentialgleichungen mit beliebigem Antrieb.[1]

Geschichte

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Kuo-Tsai Chen legte die algebraischen Grundsteine.[2]

Terry Lyons formulierte in den 1990er Jahren die Theorie der rauhen Pfade.

Martin Hairer entwickelte die Theorie weiter zur Theorie der Regularitätsstrukturen.

Herleitung

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Stichworte: Motivation durch Riemann-Stieltjes-Integral und Young-Integral, Taylor-Entwicklung --> iterierte Integrale, Chensche Beziehung, Picard-Iteration

Sanity checks: stochastische Differentialgleichungen mit Brownschem Antrieb

Anwendung

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In der Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen lassen sich mithilfe der Theorie der rauhen Pfade bzw. der Regularitätsstrukturen Lösungsansätze entwickeln.

Literatur

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Einzelnachweise

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  1. Raue Pfade – Einstein Stiftung Berlin. Abgerufen am 8. Juli 2023.
  2. Kuo-Tsai Chen - Biography. Abgerufen am 8. Juli 2023 (englisch).