Jalal 8a

Prozentrechnung und Zinsrechnung, in diesen mathematischen Themen geht es darum zu rechnen. Da stellt man sich die Frage, wofür man diese Themen im Leben braucht. Diese Themen begegnen einem oft im Alltag, ohne dass man es unbedingt merkt. Geht man zum Beispiel in einen Supermarkt, um Essen zu kaufen, fallen einem oft die Rabatte auf. Zur Berechnung dieser Rabatte sollte man sich mit der Prozentrechnung auskennen. Geht man in eine Bank, so hört man oft das Wort Zinsen. Das heißt, man sollte sich mit Zinsrechung auskennen, wenn man Geld anlegt oder sich Geld ausleiht. Aus diesen Gründen sollte man lieber  im Matheunterricht aufpassen.

Prozentrechnung

Grundbegriffe der Prozentrechnung

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Der Grundwert entspricht 100% des Gesamtbetrags und wird mit G abgekürzt.

Der Anteil des Gesamtbetrags, der als Prozentwert bezeichnet wird, wird mit W abgekürzt.

Der Prozentsatz steht für den Anteil des Gesamtbetrags in Prozent und wird mit p% abgekürzt.

Grundwert

Zur Bestimmung des Grundwerts wird der Prozentwert durch den Prozentsatz dividiert. Dies lässt sich mit dem Dreisatz oder mit der Formel lösen.

Beispiel:

                          gegeben: W = 30€ ; p% = 25%

Formel:

G =  W : p%

G = 30€: 25% ………….. 25 % sind 25 von 100 also 0,25

G = 30€: 0,25 …………… (25% = ${25 \over 100}$ = 0,25)

G = 120€

Dreisatz:

Anteil	Menge
25%	30
1%	1,2
100%	120

Prozentwert

Um den Prozentwert zu bestimmen, multipliziert man den Grundwert mit dem Prozentsatz. Diese Berechnung kann mit dem Dreisatz oder mit der Formel gelöst werden.

Beispiel:

Formel:                                                 

W =  G • p%                                       

W = 400€ •10%                                      …………. 10 % sind 10 von 100 also 0,1

W = 400€ • 0,1   …………… (10% = ${10 \over 100}$= 0,1)   

W = 40€     

Dreisatz:

Anteil	Menge
100%	400
1%	4
10%	40

Prozentsatz

Um den Prozentsatz zu bestimmen, teilt man den Prozentwert durch den Grundwert. Hierbei kann der Dreisatz oder die Formel angewendet werden.

Beispiel:

Werbung: Wie dein Lehrer dich anlächelt weil er dich beim spicken erwischt hat:

                  Gegeben: W=30€ ; G=300€

Gesucht: p%

Formel:                                                 

p% =  W : G                                       

p% = 30€ : 300€                 ……….                   0,1 sind 10 von 100 also 10%

p% = 0,1        ……….. (0,1 = ${10 \over 100}$ = 10%)        

p% = 10%

Dreisatz:

Menge	Anteil
300	100%
1	0,1%
30	10%

Vermehrter und Verminderter Grundwert

Es gibt noch den vermehrten und verminderten Grundwert. In diesem Fall bestimmt man, ob man eine höhere oder niedrigere Menge erhält.

Vermehrter Grundwert

Der vermehrte Grundwert bezieht sich darauf, dass man den Prozentsatz der Erhöhung zu 100 % hinzufügt. Auf diese Weise übersteigt man 100 % und erhält eine größere Menge.

Beispiel:

Formel: Gegeben: G= 30 ; p%= 120 ( 100% + 20% = 120%)    

W= G $\cdot$ p%                                                                            

W= 30 $\cdot$ 120% ………….   120% sind 120 von 100 also 1,2

W= 30 $\cdot$ 1,2   …………. ( 120 = ${120 \over 100}$ = 1,2)                                         

W= 36                                                                                         

Dreisatz:

Anteil	Menge
100%	200
20%	6
120%	36

Verminderter Grundwert

Der verminderte Grundwert bezieht sich darauf, dass man den Prozentsatz der Verminderung in % von 100 % abnimmt. Auf diese Weise ist man unter 100 % und erhält eine kleinere Menge.

Beispiel:

Formel: Gegeben:  G= 200 ; p% 85 (100% - 15% = 85%)

W= G $\cdot$ p%                                                                                           

W= 200 $\cdot$ 85% ………. 85% sind 85 von 100 also 0,85 W= 200 $\cdot$ 0,85           ……… … (85% = ${85 \over 100}$ = 0,85)                                                                                

W=170                                                                                                     

Dreisatz:

Anteil	Menge
100%	200
1%	2
85%	170

Zinsrechnung

Grundbegriffe

Das Kapital entspricht 100% des Gesamtbetrags und wird mit K abgekürzt.

Der Anteil des Gesamtbetrags, der als Zinsen bezeichnet wird, wird mit Z abgekürzt.

Der Prozentsatz steht für den Anteil des Gesamtbetrags in Prozent und wird mit p% abgekürzt.

Zinsen

Um die Höhe der Zinsen zu bestimmen, multipliziert man das Kapital mit dem Zinssatz. Dies lässt sich nur mithilfe der Formel lösen.

Beispiel:

Gegeben: K= 13000 ; p%= 2,5%

Formel Gesucht: Z

Z= K $\cdot$ p%

Z= 13000 $\cdot$ 2,5% ………… 2,5% sind 2,5 von 100 also 0,025

Z= 13000 $\cdot$ 0,025 ………… (2,5% = ${\operatorname {2,} \!5 \over \operatorname {100} \!}$ = 0,025)

Z= 325

Zinssatz

Zur Bestimmung des Zinssatz, teilt man die Zinsen durch das Kapital. Hierbei ist die Verwendung der Formel wichtig.

Beispiel:

Gegeben: K= 2500 ; Z= 125

Formel Gesucht: p%

p%= Z : K

p%= 125 : 2500 …………. 0,0,5 sind 5 von 100 also 5%

p%= 0,05 ……………. (0,05 = ${5 \over 100}$ = 5%)  

p%= 5%

Kapital

Um das Kapital zu berechnen, teilt man die Zinsen durch den Zinssatz. Dies lässt sich nur mithilfe der Formel lösen.

Beispiel:

Gegeben: Z= 42 ; p%= 5%

Formel Gesucht: K

K= Z : p%

K= 42 : 5% ……….. 5% sind 5 von 100 also 0,05

K= 42 : 0,05 ……….. (5% = ${\operatorname {5} \! \over \operatorname {100} \!}$ = 0,05)

K= 840

Tages- und Monatszinsen

Es gibt noch die Tages- und Monatszinsen. In diesem Fall bestimmt man, wie hoch die Zinsen für eine bestimmte Zeit sind.

Tageszinsen

Die Tageszinsen beziehen sich darauf, dass man die Laufzeit durch 360 teilt. Hierfür verwendet man die Formel.

Beispiel:

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Gegeben: K= 600 ; p%= 5% ; Laufzeit 180 Tage

Formel

K= Z • p% • t

K= 600 • 5% • ${180 \over 360}$

K= 600 • 0,05 • ${180 \over 360}$

K= 15

Monatszinsen

Die Monatszinsen beziehen sich darauf, dass man die Laufzeit durch 12 teilt.

Beispiel:

Gegeben: K=600 ; p%= 5% ; Laufzeit= 3 Monate

Formel

Z= K $\cdot$ p% $\cdot$ t

Z= 600 $\cdot$ 5 $\cdot$ ${3 \over 12}$

Z= 600 $\cdot$ 0,05 $\cdot$ ${3 \over 12}$

Z= 7,50

Zusammenfassung

Das Themengebiet ist nicht kompliziert. Es muss regelmäßiger geübt werden , um ein tiefergehendes Verständnis zu erlangen. In diesem Beitrag wurde ausführlich die Thematik der Prozentrechnung behandelt. Du bist nun in der Lage, den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert zu berechnen. Des Weiteren kennst du die Begriffe Kapital, Zinssatz und Zinsen und ihre Rechnung. Zudem bist du in der Lage, Zinsen für einen bestimmten Zeitraum zu berechnen (Monatszinsen, Tageszinsen). Du kannst dich nun als Experte auf diesem Gebiet bezeichnen. In diesem Beitrag wurde dir viel vermittelt.

Dies alles dient dem Zweck, dass du das Thema wirklich verstehen kannst. Du kennst nun die Bedeutung all dieser Begriffe und kannst sie auch in Zukunft für dein Leben nutzen. Nutze das, was dir beigebracht wurde. Falls du mit Zinsen zu tun hast, wende Formeln und den Dreisatz an, um die benötigten Zahlen zu ermitteln. Merke dir die Wörter , damit du stets weißt, was Grundwert, Kapital usw. bedeutet.

Einzelnachweise

Der Inhalt des Beitrags stammt aus dem Buch „Cornelsen Parallelo Nordrhein-Westfalen 8. Schuljahr“.