Nonio ist ein Mathematisches Rätsel bzw. ein mathematisches Spiel, welches zwar einen simplen Aufbau und nur wenige Regeln besitzt, aber trotzdem eine hohe Komplexität und Unvorhersehbarkeit bezüglich der Länge des Rätsels entwickeln kann. Es eignet lässt sich auf jedem handelsüblichen, karierten Blatt (bzw. Block) schnell aufschreiben. Ziel des Spiels ist, alle Zahlen in der Tabelle gegeneinander zu "kürzen". Die Lösung des Rätsels kann sich über Stunden und über mehrere Seiten hinweg ziehen, je nach verfolgter Strategie. Dabei verlaufen zwei Rätselversionen selten gleich.
Regeln Bearbeiten
Startregel Bearbeiten
Das Spiel bzw. Rätsel hat folgende Startregel:
- Es wird mit einer Tabelle (Matrix, Tafel) mit 3 Zeilen und 9 Spalten begonnen.
- In die erste Zeile werden nun die Zahlen von 1 bis 9 der Reihe nach eingetragen.
- In die zweite Zeile werden nun die Zahlen von 11 bis 14 eingetragen, dabei wird für jede Zahl zwischen 11 und 14 zwei Kästchen belegt.
- In das letzte Kästchen der zweiten Zeile wird eine 1 eingetragen, dies entspricht der 1 der '15'.
- In die dritte Zeile wird nun ins erste Kästchen die 5 der 15 eingetragen.
- Den Rest der dritten Zeile belegen die Zahlen 16 bis 19, jeweils wieder auf zwei Felder verteilt.
- Somit wurden die Zahlen von 1 bis 19, mit Ausnahme der 10, aufgeschrieben (die 10 enthält eine 0, es werden hier nur Zahlen zwischen 1 und 9 in ein Kästchen eingetragen. Deshalb fällt die 10 raus.)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| 5 | 1 | 6 | 1 | 7 | 1 | 8 | 1 | 9 |
Spielregeln Bearbeiten
Nun dürfen zwei nebeneinander oder unter/übereinander liegende Zahlen (also direkte Nachbarn, genaue Bedeutung siehe unten) weggestrichen werden, wenn:
- sie in der Summe 10 ergeben, oder
- sie gleich sind.
Aus der Starttafel können somit die Einsen im Feld (1,1) und (2,1) weggestrichen werden. (2,1) meint hier die Zahl in Zeile 2 und in Spalte 1. Diese liegen untereinander und sind gleich. Dies gilt ebenso für die beiden untereinander liegenden Einsen in (2,2) und Weiterhin darf man z.B. die Zahlen 9 in (1,9) mit der 1 in (2,9) wegstreichen, ebenso die Zahlen 1 und 9 in (3,8) und (3,9). Damit ergibt sich folgende Tabelle:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | x |
| x | x | x | 2 | 1 | 3 | 1 | 4 | x |
| 5 | 1 | 6 | 1 | 7 | 1 | 8 | x | x |
Nun hat die 8 in (1,8) als direkten Nachbarn zur Rechten die 2. Damit kann man die 8 gegen die 2 "kürzen", da sie zusammen 10 ergeben.
- Zwei Zahlen dürfen also weggestrichen werden, wenn sie über bereits weggestrichene Zahlen miteinander benachbart sind, also untereinander oder nebeneinander liegen. Beim Suchen nebeneinander liegender Zahlen darf aber stets nur von links nach rechts und glz. von oben nach unten (also normale deutsche Leserichtung) bzw. rückwärts, also von unten nach oben und glz. von rechts nach links gesucht werden. Es ist nicht erlaubt, von rechts nach links und gleichzeitig von oben nach unten zu suchen. In der Tabelle ist also die 8 in der erten Zeile (1,8) mit der 2 in der zweiten Zeile 'direkt' benachbart, da in normaler deutscher Leserichtung nur weggestrichene Zahlen, also x, dazwichen liegen.
- Die Reihenfolge der Kürzungen ist nicht vorgeschrieben.
- Eine Zeile ist nicht mit sich selbst zyklisch, ebenso wenig ist eine Spalte mit sich selbst zyklisch. Das bedeutet, eine Zahl am Ende einer Spalte darf nicht mit einer Zahl am Anfang derselben Spalte weggestrichen werden, wenn sich noch andere Zahlen in dieser Spalte ergeben. Es ist also nicht erlaubt, das letzte Kästchen der Spalte mit dem ersten Kästchen der Spalte zu vergleichen, sofern noch andere Zahlen in der Spalte existieren. Gleiches gilt für eine Zeile: Man darf nicht die erste Zahl einer Zeile mit der letzten Zahl einer Zeile vergleichen (bzw. andere, weiter innen in der Zeile liegende Zahlen), wenn in dazwischen noch nicht weggestrichene Zahlen existieren.
- Weiterhin ist es aus taktischen Gründen erlaubt, zwei kürzbare Zahlen nicht wegzustreichen.
Es ergibt sich somit folgende Tabelle:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | x | x |
| x | x | x | x | 1 | 3 | 1 | 4 | x |
| 5 | 1 | 6 | 1 | 7 | 1 | 8' | x | x |
Ein Hochkomma markiert die letzte Zahl, welche nicht weggestrichen wurde.
Das Abschreiben der übrigen Zahlen Bearbeiten
- Kann man oder will man keine Zahlen mehr kürzen, so erweitert man die Tabelle, in dem man alle übrig gebliebenen Zahlen der Reihenfolge nach Kästchen für Kästchen Zeile für Zeile unten an die bestehende Tabelle dranhängt. Aus der vorigen Tabelle ergibt sich somit nun folgende Tabelle:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | x | x |
| x | x | x | x | 1 | 3 | 1 | 4 | x |
| 5 | 1 | 6 | 1 | 7 | 1 | 8 | x | x |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 1 | 3 | 1 |
| 4 | 5 | 1 | 6 | 1 | 7 | 1 | 8 ' |
Die 'x' aus der Tabelle davor wurden nicht übernommen, es ergibt sich somit in der angehängten Tabelle eine Zahlenkombination, welche nicht mehr den Zahlen von 1 bis 19 entspricht. Das Hochkomma wird nun wieder an die letzte Zahl in der neuen Tabelle geschrieben. Bei der Präsentation des Rätsels wurde gleich eine geschickte Taktik eingesetzt. Denn wird nun stets die letzte Zahl aus der alten Tabelle (vorm Erweitern), also die 8, mit der ersten Zahl aus der neu angehängten Tabelle gekürzt, so ergibt sich im Spielverlauf stets nur eine 2 als allererste Zahl in (1,2) und eine 8 am Ende der neu angehängten Tabelle.
In der erweiterten Tabelle können nun wieder benachbarte Zahlen gekürzt werden, doch es ergeben sich nun mehr Möglichkeiten. Zum Beispiel lassen sich nun 7er in (4,6) und (5,6) kürzen.
Generell empfiehlt sich, weiter obenliegende Zahlen zuerst wegzustreichen, da man an diese bei mehrmaligem Erweitern / erneutem Abschreiben der übrigen Zahlen nur noch schwer rankommt.
Das Rätsel kann durch das erneute Abschreiben sich über mehrere Din A4 Seiten eines Blocks ziehen. Falls man am Ende einer Din A4 Seite angelangt ist, kann das bis dahin gelöste Rätsel auf eine andere Seite übertragen. Dabei kann man Zeilen, in denen alle Zahlen weggestrichen wurden, weglassen, da diese nicht relevant für die Lösung des Rätsels sind und eher die Übersicht behindern.
Kürzeste Lösung Bearbeiten
Eine relativ triviale Möglichkeit, das Rätsel zu lösen, besteht darin, in der Starttabelle keine Zahl zu kürzen und die Tabelle direkt ein zweites Mal unten dran zu hängen. Dann kann man (nicht auf alle Arten, aber auf viele) schnell alle Zahlen wegstreichen. Diese Lösung erfordert nur 6 Zeilen.
Wenn man allerdings nicht "schummeln" möchte, dann kann man das Spiel auch in 8 Zeilen lösen. Die erste Tabelle ist wie in der Anleitung beschrieben entstanden. Die darauffolgenden Tabellen zeigen schwarze Ziffern, blaue weggestrichene Ziffern und rote Kreuze. Die Zahl nach dem "X" gibt die Reihenfolge für das Wegstreichen der Zahlenpaare an. Die Ziffer in den Klammern ist die Weggestrichene Ziffer, die sich im jeweiligen Feld befand. Beispiel: "X2 (1) und X2 (1)" Das Ziffernpaar 1/1 wurde als 2. weggestrichen.
