Graphische Darstellung des Liénard-Wiechert-Potentials

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Liénard-Wiechert-Potential eines sich mit 91 Prozent der Lichtgeschwindigkeit in x-Richtung bewegenden Elektrons.


Die graphische (2D)-Darstellung des Liénard-Wiechert-Potentials (aus [1]) setzt eine gegebene Bahnlinie   und die Geschwindigkeit des Teilchens   voraus. Im ersten Schritt muss ein Zeichenraster erstellt werden, dessen Knoten   die Punkte bilden, an denen das Potential berechnet wird. Dafür ist für jeden dieser Knoten die retardierte Zeit   und der Ort  , an dem sich das Teilchen befand, iterativ zu berechnen. Schließlich kann die Geschwindigkeit zur retardierten Zeit bestimmt werden und alles in die Formel für das Potential eingesetzt werden.

Das folgende MATLAB-Programm zeichnet das Liénard-Wichert-Potential eines sich in x-Richtung bewegenden Elektrons:

function LienardWiechertFastElectron
eps0=8.854e-12; qe=-1.6e-19; c=297e6;
v0=0.91*c; % Velocity of the electron

% Meshgrid
T=1e-4; 
dx=c*T/50;  % Distance of the points x-direction
dy=c*T/50;
x=-c*T:dx:c*T;
y=-c*T:dy:c*T;
[X,Y]=meshgrid(x,y); %

    for i=1:length(x)
        for j=1:length(y)
            r=[X(i,j) Y(i,j)];
            phi(i,j)=LWP(r,qe,-1/4/pi/eps0,c,T/2);
        end
    end
    
    % Drawing the figure
    colormap jet
    phimax=-1e-12;
    surfc(X/1000,Y/1000,max(phi,phimax));
    grid on
    xlabel('x [km]','FontWeight','bold','FontSize',13)
    ylabel('y [km]','FontWeight','bold','FontSize',13)
    zlabel('\phi [J/C]','FontWeight','bold','FontSize',13)
    view([-11.7 15.5789781021898]);


    function phi=LWP(r,ms,gamma,c,t)
        rsr=location(t); 
        dt=sqrt((rsr-r)*(rsr-r)')/c;
        for ii=1:1000 % Iteration for retarded time
            dtn=dt;
            rsr=location(t-dt);
            dr=r-rsr;
            absdr=sqrt(dr*dr');
            dt=absdr/c;
            if abs(dt-dtn)<1e-8
                break
            end
        end
        vsr=velociy(t-dt);
        drvs=dr*vsr';
        phi=-gamma*ms/(absdr-drvs/absdr/c);
    end

    function rs=location(t)
        rs=[v0 0]*t;
    end
    function vs=velociy(t)
        vs=[v0 0];
    end
end
  1. A. Malcherek: Elektromagnetismus und Gravitation, Die Vereinheitlichung der klassischen Physik, Springer-Vieweg, 2022, https://doi.org/10.1007/978-3-658-35956-0