Mike'sche Quersummengleichung

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Juhuuu, Weltformel!

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Beweis für die Konvergenz von Produktfolgen

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Satz: Seien , konvergente Folgen in mit , , so gilt:

Beweis:
z.Z.

Dazu suchen wir eine Konstante k, für die gilt:

Da und konvergent sind, gibt es eine solche Konstante.
Dazu passen wir die Konvergenzbedingung von und an. Wichtig ist nur, dass das "neue Epsilon" konstant bleibt, also nur Konstanten bei dessen Veränderung genutzt werden dürfen. Ich nutze dazu . Da k konstant ist, darf ich das. Nun gilt für und :

Erinnern wir uns an das, was wir eigentlich zeigen wollten: