Flindner

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Testumgebung

Anwendung findet das totale Differential z.B. in der Fluidmechanik. Sei $T(t,{\vec {x}})$ eine Temperatur zum Zeitpunkt $t$ am Ort ${\vec {x}}$. Interessiert nun die Änderung der Temperatur eines Teilchens zum Zeitpunkt $t$ am Ort ${\vec {x}}$ so genügt nicht die Ableitung der Temperatur ${\frac {\partial T}{\partial t}}$ zu betrachten, da das Teilchen nicht nur eine Temperaturänderung sondern auch eine Änderung des Ortes, die sog. konvektive Änderung erfährt. Die Änderung der Temperatur des Teilchen lässt sich nun durch das totale Differential darstellen:

${\rm {d}}T={\frac {\partial T}{\partial t}}\,{d}t+{\frac {\partial T}{\partial x_{1}}}\,{d}x_{1}+{\frac {\partial T}{\partial x_{2}}}\,{d}x_{2}+{\frac {\partial T}{\partial x_{3}}}\,{d}x_{3}$