Benutzer:Felix Rewer/Mathematik und Experimente der SRT

Experiment 1: Lorentzfaktor

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Ein Laser   schießt ein Photon   mit der Geschwindigkeit   durch den Raum des Inertialsystems   während er sich mit der unbestimmten Geschwindigkeit   und der Beschleunigung   durch das Inertialsystem  . Der Beobachter   befindet sich im ruhenden Inertialsystem   ( ).

Beobachtung

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Das Photon   legt die Strecke   und der Laser   die Strecke   zurück. Die beiden Strecken   und   sind Orthogonal ( ). Der Beobachter   sieht dabei das Photon   sich auf der Strecke   bewegt (und das  ). Dadurch erkennen wir, dass das Inertialsystem   eine Zeitdilatation zum Inertialsytem   aufweist ( ) bzw. dass   proportional zu   ist ( ), deshalb muss es eine Proportionalitätskonstante bzw. einen Proportionalitätsfaktor   (Lorentzfaktor) geben.

Durch die Beobachtung entnehmen wir, dass

 

und

 .

Nun können wir ausklammern

 

und mithilfe des Distributivgesetz vereinfachen

 

Dies können wir nun mit   dividieren und direkt vereinfachen

 ,

hieraus können wir dann die Quadratwurzel ziehen

 .

Wenden wir das von oben an kommt heraus

 .

Da   und   sehen wir

  (Längenkonvektion)

und

  (Zeitdilatation).

Experiment 2:

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Wie schon im erseten Versuch schießt ein Laser   ein Photon   mit der Geschwindigkeit   durch den Raum des Inertialsystems  , während sich der Beobachter   mit der kenetischen Energie  bewegt und der Beobachter   vorerst ruht (d.h.  ).

Beobachtung

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Beobachter   sieht das Photon