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Vieta-Jumping ist eine Lösungsstrategie für Mathematikwettbewerbsaufgaben aus der Zahlentheorie. Dabei ist Vieta-Jumping eine spezielle Methode des unendlichen Abstiegs, der auf dem vielfachen Anwenden (engl. Jumping) des Satzes von Vieta basiert.
Geschichte Bearbeiten
Grundlegendes Bearbeiten
Mit Hilfe des Vieta-Jumpings zeigt man üblicherweise, dass nur für bestimmte ganze Parameter eine gegebene Gleichung über ganzen Zahlen lösbar ist. Dabei kann es bespielsweise sein, dass jener Parameter nur einen konkreten Wert annehmen kann oder stets eine Quadratzahl sein mus. Die Gleichung muss eine Gleichung mit zwei Unbekannten sein, wobei auch zusätzlich feste Parameter auftreten können. Hierbeibei muss der Ausdruck symmetrisch in beiden Variablen sein, dass heißt, nach dem Vertauschen beider Variablen muss die entstehende Gleichung gleichbedeutend zu dem ursprünglichen Ausdruck sein. Insbesondere muss der Bereich, aus dem die beiden Variablen kommen können, entweder nach oben oder unten beschränkt sein; dies ist die Grundvoraussetzung für die Anwendung des unendlichen Abstiegs.
Die Anwendbarkeit des Vieta-Jumpings ist bei Mathematikwettbewerben eher beschränkt, jedoch dient es häufig als Beispiel des häufiger zur Anwendung kommenden Prinzips des unendlichen Abstiegs und der Anwendung des Satzes von Vieta.