Notizen und TODO:

Grundsätzliches: (evtl später noch ein abschnitt explizit zum grundsätzlichen)

  • abstrakt, mathematisch✓
  • Messung→Bezug zu empirischen Wissenschaften✓
  • Zählen✓ (als spezielle messung)
  • Dedekind über die Zahlen wohl gut zu gebrauchen, siehe hier

Begriffliches:

  • natürliche zahlen→verallgemeinerungen (in einleitung erwähnt, später expliziter noch)
  • dadurch sehr unterschiedlich artige konzepte zusammengebracht✓
  • manche sachen sind wohl nur aus historischen gründen und nicht aus ähnlichkeit zu natürlichen zahlen „zahl“ bzw. keine zahl genannt (Hyperkomplexe Zahlen↔Matrizen)✓ (in einleitung kurz erwähnt, nochmal explizit?)

Rechnen und Rechenoperationen

  • Axiomatische Definitionen: Struktur erst durch Verknüpfungen✓
  • In mt. Definitionen kann auch schon eine gewisse innere Struktur vorliegen, meist kommt es aber auch hier nur darauf an, gewisse Verknüpfungen zu definieren/ihre Existenz zu zeigen✗ (diese Spitzfindigkeit muss nicht so explizit behandelt werden, klar werden sollte nur, dass die Verknüpfungen entscheidend sind)
  • Aspekte der Berechnung, Schulmathematik✓

Logik:

  • Axiomatisierung✓
  • Mengentheoretische Definition✓

Typen und Zustandekommen von Erweiterungen: (siehe auch Zahlbereiche)✓

  • Natürliche✓, Ganze✓, Rationale✓, Algebraische✓, Reelle✓, Komplexe✓
  • Hyperkomplexe✓
  • Kardinalzahlen, Ordinalzahlen→Mathematische Logik
  • Algebraische Erweiterungen und Erweiterungen zum Abschluss gewisser Operationen und Erlangen gewisser Eigenschaften (etwa topologischer Natur, wie Vollständigkeit) im Allgemeinen
  • Hyperreelle Zahlen✓
  • Surreale Zahlen✓
  • Bezug zu algebraischen Strukturen im Allgemeinen, Zahlen als klassische Beispiele und Motivationen✓

Kodierung:

  • Kodierung durch Zahlen, Stellenwertsystem, Computer/Strings, Gödelnummern, Nummern, die Zahlen sind (Zahlen als Identifikatoren)✓
  • Kodierung von Zahlen→Ziffern etc.✓

Was ich erstmal nicht ausführe, aber sinnvoll wäre:

  • Geschichte
  • Philosophische Aspekte