Benutzer:Binse/Baustelle-5

Artikelüberarbeitung Quantenverschränkung

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Verschränkung (selten Quantenkorrelation), engl. entanglement, ist ein Phänomen, das die Quantenphysik grundlegend von der klassischen Physik unterscheidet. Verschränkung liegt vor, wenn der Zustand eines Systems von zwei oder mehr Objekten sich nicht aus den Zuständen dieser Komponenten bestimmt. Gegenüber der Umwelt, insbesondere also bei Messungen an seinen Komponenten, reagiert ein verschränktes System als ein koordinierte Einheit. Jede Komponente eines verschränkten Systems ist zwar für sich völlig unauffällig, und es gibt keine Möglichkeit nur durch Beobachtungen an diesem Objekt zu entscheiden, ob es mit einem anderen verschränkt ist, oder gar Information über ein solches zu erlangen. Werden jedoch mehrere der mit einander verschränkten Komponenten vermessen, so können die Messwerte über Raum und Zeit hinweg miteinander korreliert sein. Das ist um so auffallender, als nach der Quantentheorie ein Messwert erst in der Messung entsteht und nicht etwa ein vorher bestehender Wert nur festgestellt wird. Dass die Korrelation „über Raum und Zeit hinweg“ besteht, will sagen, dass Entfernungs- und Zeitunterschied der Messungen hier ohne Einfluss sind. Insbesondere können die Messungen durchaus in raumartiger Relation zueinander stattfinden, d.h. so, dass Signale von jedem Messereignis zum anderen Überlichtgeschwindigkeit erfordern würden. Die Korrelation erweckt zwar den Anschein, als würde dabei eine Messung die andere beeinflussen. Dies ist aber eine Täuschung: Wie schon gesagt, hat keine Messung an einer Komponente, also auch nicht ihr Auslassen einen beobachtbaren Einfluss auf damit verschränkte Komponenten. Darum eignet sich die Vorstellung eines Signalaustauschs zwischen den Komponenten oder überhaupt ein Ursache/Wirkungs-Schema bezüglich der Messungen schlecht zu Erklärung des Phänomens Verschränkung. Offenbar müssen Physiker und Naturphilosophen ein nichtlokales Naturverständnis akzeptieren bzw. erarbeiten. Zwei oder mehr physikalische Objekte können über Raum und Zeit hinweg zu einem als Einheit agierenden und reagierenden System verschränkt sein. An Paaren verschränkter Photonen ist das über Distanzen von vielen Kilometern experimentell bestätigt worden.

Experimente mit verschränkten Objekten erlauben nicht, eine absolute Zeit zu definieren, und die Theorie setzt eine solche nicht voraus. Vielmehr ist Verschränkung mit der speziellen Relativitätstheorie verträglich. Auch verletzt Verschränkung das Kausalitätsprinzip nicht.

Ab hier wieder als vorläufig bzw. überholt zu betrachten!

Verschränkung kann bei Systemen auftreten, die aus zwei oder mehr Teilchen oder Teilsystemen (den Komponenten) des Gesamtsystems bestehen. In klassischer Betrachtung ist der Zustand eines Systems vollständig beschrieben, wenn der Zustand jeder Komponente bekannt ist. Diese Zustände des Systems werden Produktzustände genannt (Das Wort ‚Produkt‘ verweist auf die Zusammensetzung des Systems aus den Komponenten). Die Quantentheorie lehrt nun, und Experimente bestätigen, dass die Produktzustände nur eine Basis für eine weit größere Menge von Zuständen des Systems bilden, nämlich den Überlagerungen der Produktzustände. Anschaulich gesprochen bedeutet ‚Überlagerung‘ ungefähr, dass das System sich in verschieden Produktzuständen gleichzeitig befindet. Ein Zustand, der kein Produktzustand ist, auch das System in einem solchen Zustand heißen verschränkt. Komponenten heißen verschränkt, wenn das System sich nicht so in Teilsysteme zerlegen lässt, dass sein Zustand ein Produkzustand dieser Teilsysteme ist, und dabei die betrachteten Komponenten verschiedenen Teilsystemen angehören. Insbesondere für zweielementige Systeme ist gleichbedeutend, ob die beiden Komponenten miteinander verschränkt sind oder das System verschränkt ist.

in denen die an verschiedener Komponenten erhaltenen Messwerte voneinander abhängig sind. Ein System in einem solchen Zustand heißt verschränkt. Man spricht auch von einem verschränkten Zustand und von miteinander verschränkten Komponenten. Beispielsweise kann ein Paar von Elektronen, beide mit unbestimmtem Spin, zu einem Paar mit Gesamtspin 0 verschränkt sein (siehe unten).

Gegenüber der Umwelt, insbesondere also bei Messungen an seinen Komponenten, reagiert ein verschränktes System als ein koordinierte Einheit.

Die Werte aus Messungen an verschiedenen Komponenten sind voneinander abhängig falls das Gesamtsystem vor der Messung in einem verschränkten Zustand war. Diese Abhängigkeit der Messergebnisse lässt sich mathematisch als Korrelation der Messergebnisse erfassen. Die Korrelation der Messergebnisse bei einem verschränkten System tritt selbst bei beliebigem räumlichen und zeitlichen Abstand der Teilchen (d.h. auch der Messapparate) auf. Auf diesem Sachverhalt beruht das EPR-Paradox, denn die Messwerte bedingen sich gegenseitig auch dann, wenn die Informationsübertragung von der einen zur anderen Messung Überlichtgeschwindigkeit erfordern würde. Für zwei Beobachter in verschiedenen Bewegungszuständen können aber in einem solchen Fall die Messungen in entgegengesetzter Zeitfolge (eher/später) ablaufen. Daher taugt die Vorstellung einer Informationsübertragung zwischen den Komponenten schlecht zur Erklärung.

Diesem erstaunlichen Phänomen steht gegenüber, dass die Einzelteilchen je für sich unauffällig sind. Der Beobachter nur eines der Teilchen kann nicht feststellen, ob dieses Teilchen Bestandteil eines verschränkten Systems ist. Somit kann er auch nicht, sagen, ob und mit welchem Resultat ein an einem Partnerteilchen gemessen wurde.

Beobachtet man jedoch alle Teilsysteme, so lässt sich der Effekt der Verschränkung beobachten, da sich die Messergebnisse der einzelnen Komponenten gegenseitig bedingen. Man beobachtet also Korrelationen in den Messergebnissen. Die Bestimmung dieser Korrelation, erfordert den Vergleich der Messdaten und somit das Zusammenführen der Information aus den verschiedenen Messungen an einem Ort. Dass dies nach heutigem Wissen höchstens mit Lichtgeschwindigkeit möglich ist, macht das Phänomen der Verschränkung verträglich mit der speziellen Relativitätstheorie; zwischen dieser und der Quantenmechanik besteht insofern kein Widerspruch. Verschränkungseffekte begründen auch nicht die Existenz einer absoluten Zeit, was ebenfalls der Relativitätstheorie widersprechen würde. Auch mit dem Kausalitätsprinzip ist die quantenmechanische Verschränkung verträglich, wenn man sorgfältig formuliert: „Einer beobachtbaren Wirkung geht jede ihrer Ursachen voraus“. Dabei darf man hinzufügen: „und dies gilt für jeden Beobachter“.

Verschränkungseffekte sind in Experimenten gut zu beobachten. Im Rahmen der Messgenauigkeit zeigen sie im Einklang mit der Theorie: Verschränkung ist eine Beziehung über Raum und Zeit hinweg, d.h. Verschränkung ist nichtlokal.

Obwohl die quantenmechanische Verschränkung keine Fernwirkung oder überlichtschnelle Telegraphie ermöglicht, bedeutet die Entdeckung nichtlokaler Effekte einen Meilenstein in der Entwicklung des physikalischen und naturphilosophischen Weltbilds.

Beispiele

Elektronen

Beim Stern-Gerlach-Versuch findet man für Elektronen zwei Zustände, deren Messwert +1/2 oder -1/2 ist. Bei vorgegebener Messrichtung ${\vec {n}}$ werden diese zwei möglichen Zustände gewöhnlich kurz als ‚up‘ ($|n+\rangle$) und ‚down‘ ($|n-\rangle$) bezeichnet. Nach klassischem Verständnis gäbe es für ein System aus zwei Elektronen A und B nur die vier Kombinationen: (A up, B up), (A up, B down), (A down, B up), (A down, B down).

Nach den Prinzipien der Quantenmechanik dagegen kann sich das System in allen vier Zuständen gleichzeitig befinden, in jedem mit einem gewissen Gewicht. Die mathematische Beschreibung ist zwar elegant und einfach, aber kaum anschaulich zu machen: Zustände sind Vektoren eines komplexen Hilbertraums; jede Linearkombination von Zuständen mit komplexen Koeffizienten ist wieder ein Zustand. Solche ‚Überlagerungszustände‘ sind in der Quantenmechanik ebenso erlaubt wie die anderen Zuständen.

Betrachten wir den Zustand

Z₀: (A up, B down) und (A down, B up) je mit gleichem Gewicht.

In diesem Zustand des Systems wird man an A mit gleicher Wahrscheinlichkeit up und down messen, an B ebenso, aber die Spins der beiden Teilchen sind stets entgegengesetzt. Hier sind also zwei Elektronen mit je unbestimmtem Spin durch die Bedingung ‚Gesamtspin 0‘ miteinander verschränkt.

Ein anderer erlaubter Systemzustand wäre

Z₁: (A up, B up) und (A down, B down) je mit gleichem Gewicht.

Auch hier haben die Einzelteilchen unbestimmten Spin, sind aber durch die Bedingung: ‚Spin von A = Spin on B‘ miteinander verschränkt.

Photonen

Ähnlich sind die Verhältnisse bei den Lichtquanten, den Photonen. Als Elementarteilchen gehören sie zu den Bosonen und haben Spin +1 oder −1. In der elektrodynamischen Beschreibung sind diese Lichtteilchen zirkular polarisiert mit den zwei möglichen Händigkeiten. Als Überlagerung entgegengesetzt zirkular polarisierter Photonen existieren aber auch linear polarisierte Photonen. Viele Experimente zur Verschränkung nutzen Paare von Photonen. Diese können z.B., ohne einzeln polarisiert zu sein, bei Messungen an entfernten Orten die gleiche Polarisationsebene zeigen; in anderen Experimenten zueinander senkrechte Polarisationsebenen.

Einsteins Kritik

Einstein, der mit der Lichtquantenhypothese einen Grundpfeiler der Quantenphysik gesetzt hatte, beobachtete die Entwicklung der Theorie mit Skepsis. Er versuchte die realistische Vorstellung aufrecht zu halten, dass durch eine Messung ein schon bestehender Zustand festgestellt und nicht erst erzeugt wird. Nichtlokale Phänomene, wie die Verschränkung entfernter Teilchen („spukhafte Fernwirkung“) mochte er noch weniger akzeptieren. So kam er in einer Arbeit mit Podolski und Rosen, siehe EPR-Paradox, zu dem Ergebnis, die Quantenmechanik sei unvollständig, es müsse verborgene Variablen geben. Durch theoretische Fortschritte, beginnend mit John Bell und auf diesen fußende Experimente wurde die Annahme verborgener Variablen zwar noch nicht mit letzter logischer Konsequenz, aber für die Mehrzahl der Physiker überzeugend widerlegt.

Eine Versuchsanordnung

Für die folgenden Erläuterungen wählen wir eine Versuchsanordnung, die stellvertretend für alle anderen die wesentlichen Aspekte zeigt. Es werden Paare von Photonen erzeugt, die sich einzeln in dem Überlagerungszustand befinden, in dem sie zu gleichen Teilen in zwei zueinander senkrechten Ebenen linear polarisiert sind, und deren Verschränkung darin besteht, dass ihre Polarisationsebenen gleich sind. Das eine Teilchen wird jeweils an Alice im Labor A geschickt, das andere an Bob im Labor B. Beide werden finden, dass ein beliebig aufgestelltes Polarisationsfilter eine zufällige Auswahl von ca. 50% ihrer Photonen passieren lässt und die andern 50% absorbiert. Im Protokoll wird entsprechend 1 oder 0 vermerkt. Haben die Beiden verabredet, ihre Filter parallel aufzustellen, so bewirkt die Verschränkung, dass beide stets dasselbe messen, beide 1 oder beide 0. Sind die Filter jedoch um einen Winkel θ gegen einander verdreht, so werden die 0/1-Einträge ihrer Protokolle nur mit einer Wahrscheinlichkeit übereinstimmen, die vom Winkel θ abhängt, nämlich (cosθ)²: Die Messreihen zeigen eine Korrelation. Bei θ=90° z.B. wird diese Wahrscheinlichkeit Null, d.h. Bob und Alice messen mit Sicherheit verschiedene Werte: (1 und 0) oder (0 und 1).

Keine absolute Zeit

Die Unmittelbarkeit der Beziehung zwischen Alices und Bobs Messergebnissen, die in vielen populären Artikeln mit Worten wie ‚sofort‘, ‚unverzüglich‘ oder ähnlichen Zeitbegriffen beschrieben wird, suggeriert eine absolute Zeit. Das ist aber ein Trugschluss, der in erster Linie von der ungenauen Sprache kommt. Will man nicht von vornherein einen absoluten Zeitbegriff annehmen, so vermeidet man diese Worte besser, in dem Beispiel mit parallelen Filtern etwa so: „Misst Alice 1, so weiß sie, dass Bob in seinem Labor ebenfalls 1 messen wird oder schon gemessen hat“ (Dabei spielt es dann auch keine Rolle, dass es vom Beobachter abhängen kann, ob der eine oder der andere Fall vorliegt).

Newtons absolute Zeit (wie auch den absoluten Raum und den Lichtäther) hatte Einstein abgeschafft mit dem Argument, was sich prinzipiell nicht beobachten ließe, solle der Physiker aus seiner Theorie verbannen. Es stellt sich nun die Frage, ob nicht die quantenmechanische Verschränkung eine absolute Zeit doch beobachtbar macht. Das wäre aber nur dann der Fall, wenn sich für zwei Ereignisse eine vom Beobachter unabhängige Reihenfolge bestimmen ließe: Dies eher als das, oder umgekehrt. Dass weder Alice noch Bob feststellen können, ob der/die andere schon gemessen hat, genügt hier nicht. Dass aber auch ein späterer Vergleich ihrer Messreihen keinen Hinweis auf ‚früher‘ oder ‚später‘ enthält, beweist tatsächlich, dass das Phänomen der Verschränkung keine Möglichkeit eröffnet, absolute Zeit zu beobachten. Besonders deutlich wird das in dem Beispiel mit parallel stehenden Polarisationsfiltern, wo die Messreihen identisch sind.

Keine Fernwirkung

Der Verdacht, dass Verschränkung eine Fernwirkung ermöglicht, ist nicht unbegründet. Jede Messung beeinflusst das gemessene Objekt. Nach der weithin akzeptierten nichtrealistischen Deutung der Quantenmechanik ist der gemessene Zustand nicht Antwort auf eine Frage nach dem was vorliegt, sondern Ergebnis der Interaktion des Objekts mit der Messapparatur. Die Messung ‚präpariert‘ das Objekt und setzt schon mit der Fragestellung einen Rahmen für mögliche Messwerte und deren Wahrscheinlichkeiten. Mögliche Schwingungsebenen eines linear polarisierten Photons sind all die unendlich vielen Ebenen, die die Fortpflanzungsrichtung enthalten. Es ist aber nicht möglich, eine als bereits vorliegend gedachte Schwingungsebene zu bestimmen. Der Experimentator hat nur die Möglichkeit, die Apparatur (Polarisationsfilter oder -reflektor) auf eine beliebige Ebene einzustellen, und das Photon zu fragen: „Richtig so?“. Darauf gibt es nur zwei Antworten, ja oder nein. Wenn „ja“, so ,hat' nun das Photon die vorgeschlagene Schwingungsebene, wenn „nein“ die dazu senkrechte. Das heißt aber nur, dass wir auf das Ergebnis einer Folgemessung schließen können: Eine Folgemessung mit einem um den Winkel θ gedrehten Polarisationsfilter kann wiederum nur „ja“ oder „nein“ liefern. Das Photon mit der zuvor gemessenen Polarisationsebene agiert für die neue Messung als Überlagerung von Zuständen mit den jetzt erlaubten Polarisationsebenen. Die Messung ergibt „ja“ mit Wahrscheinlichkeit cos²θ und „nein“ mit der komplementären Wahrscheinlichkeit sin²θ. Genau dies sind aber die Wahrscheinlichkeiten für Bobs Messergebnisse im obigen Beispiel, wenn man sie den Ergebnissen von Alice gegenüberstellt. Es sieht also so aus, als hätte Alice mit ihrer Messung nicht nur ihr sondern auch Bobs Teilchen präpariert.

Dies ist aber nur ein erster Eindruck. Ihm widerspricht schon die Symmetrie der Situation. Die Korrelation hängt ja nur vom Winkel θ ab; nicht davon, wer ,zuerst' misst (was immer das meint). Genau so gut könnte man also vermuten, Bobs Messung würde Alices Teilchen präparieren. Außerdem erfordert die Präparierung eine Interaktion von Messgerät und gemessenem Teilchen. Z.B. muss bei einer Spinmessung, sofern der neue Zustand nicht mit dem vorherigen übereinstimmt, Drehimpuls zwischen Messgerät und Teilchen ausgetauscht werden, um dem Erhaltungssatz des Drehimpulses zu genügen. Die verschränkten Teilchen werden also unabhängig von einander jeweils erst bei den Messungen durch Alice und Bob präpariert, und deren zeitliche Folge ist in keinem absoluten Sinne definiert, sondern hängt, wie gesagt, vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Versucht man also, die Korrelation der Messergebnisse durch eine Interaktion der Teilchen zu erklären, so hätte die Interaktion einen Zeitpunkt so wenig wie einen Ort. Verschränkung verbindet die Komponenten des Systems in einer völlig unanschaulichen Weise über Raum und Zeit hinweg; und sie beruht auf grundlegenden Forderungen der Quantenmechanik, die im Rang über den spezifischen Wechselwirkungen stehen, durch die Messgeräte auf die gemessenen Objekte wirken.

Vor allem aber bewirkt keine von Alices Aktionen einen für Bob unmittelbar beobachtbaren Effekt, wie schon unter ‚absolute Zeit‘ gesagt. Noch einmal dazu: Bei einer Einzelmessung hat Alice schon keinen Einfluss auf ihr eigenes Messergebnis (0 oder 1) und somit auch nicht auf das von Bob. Bei einer langen Messreihe könnte Bob aus der beobachteten Wahrscheinlichkeit der ‚1‘–Werte auf den Winkel zwischen seinem und ihrem Filter schließen, wenn er nur ihre ‚1‘–Ereignisse berücksichtigen könnte. Die kennt er aber nicht, und in der Mischung mit ihren ‚0‘–Ereignissen ergibt sich die ursprüngliche, von der Filterstellung unabhängige Verteilung von ‚1‘ und ‚0‘. Insbesondere bleibt auch eine Veränderung der Filterstellung durch Alice ohne einen für Bob beobachtbaren Effekt. All dem widerspricht nicht, dass die – durch der Verschränkung bewirkte – Korrelation von Alices und Bobs Messergebnissen beobachtet werden kann; aber eben erst nach Zusammenführung beider Informationen an einem Ort.

Eine andere häufig benutzte Formulierung für diesen Sachverhalt ist: Verschränkung ermöglicht keine überlichtschnelle Signalübermittlung.

Nichtlokalität

Muss noch ausgeführt werden.

Kausalität

Das Kausalitätsprinzip, das dem Grenzgebiet von Physik und Philosophie angehört, ist kein physikalisches Gesetz im üblichen Sinn, aber ein wichtiges ordnendes Prinzip unserer Naturwahrnehmung. Die einfache Formulierung: „Keine Wirkung vor der Ursache“ wird in der speziellen Relativitätstheorie gewöhnlich präzisiert zu der Forderung: „Nur Ereignisse, die für jeden Beobachter in der Vergangenheit eines Ereignisses liegen, haben Einfluss auf dieses Ereignis“. Nun liegt zwar bei einem typischen Experiment keine der Messungen für jeden Beobachter in der Vergangenheit, keine der beiden Messungen übt aber im jeweils anderen Labor zum Zeitpunkt der dortigen Messung einen beobachtbaren Einfluss aus. Wenn man also etwas genauer formuliert und ‚Einfluss‘ durch ‚beobachtbaren Einfluss‘ ersetzt, dann besteht zwischen den zwei Messungen keine kausale Beziehung, und das Prinzip ist nicht verletzt. Etwas anders gesagt: Weder Alice noch Bob können etwas beobachten, wofür sie nach einer Ursache fragen könnten.

Erzeugung verschränkter Zustände

Ausführen!

Zur mathematischen Darstellung

Weitgehend aus dem aktuellen Artikel übernehmen.

Geschichte

Ausführen! Teilweise aus dem aktuellen Artikel übernehmen.

Baustelle-6

Neutrinooszillationen

Siehe auch:

Interpretationen der Quantenmechanik