Benutzer:Alisaralph/Variationsprinzip
Das Variationsprinzip besagt, dass (nicht nur mathematische) Probleme vereinfacht werden können, indem man deren Fragestellung so variiert, dass das Ergebnis gleich bleibt.
Beispiel
BearbeitenDas Goldgräberproblem
BearbeitenLem und Tom sind zwei Goldgräber. Ihre Goldgräberstellen überlappen sich schräg.
Wie auf dem Bild zu erkennen ist, liegt die Ecke von Toms Goldgräberstelle genau in dem Zentrum von Lems. Die beiden haben diesbezüglich ein Abkommen geschlossen. Dieses besagt, dass im Falle eines Goldfundes von Lem ein Anteil an Tom abgegeben werden muss. Dieser Anteil berechnet sich aus der Hälfte der Überlappungsfläche bezogen auf das ganze Gebiet von Lem. Nun findet Lem eine Goldader, so dass die Frage geklärt werden muss, wie groß der vereinbarte Anteil ist.
Nun variieren wir das Problem: Wie groß ist der besagte Anteil, wenn man das Problem grafisch so verändert, dass man Toms Goldgräberstelle so lange dreht, bis deren rechte Kante parallel zu der von Lems ist? Dass das Ergebnis dabei nicht verändert wird, ist erkennbar: Das Dreieck, das weggenommen wird (rot), hat offensichtlich den gleichen Flächeninhalt wie dasjenige, das neu hinzukommt (weiß). Damit ist der Betrag der gesamten Überlappungsfläche des Flächeninhalts von Lems Goldgräberstelle.
Somit lässt sich Toms Anteil, welcher beträgt, sehr leicht errechnen.
Quellen
Bearbeiten- Christian Hesse: Das kleine Einmaleins des klaren Denkens: 22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben. Beck, München 2009