Die Bellard-Formel ist eine Reihe, die verwendet werden kann, um die ersten Ziffern der Kreiszahl im Hexadezimalsystem zu berechnen.

Fabrice Bellard veröffentlichte 1997 als Erster einen Artikel über die Formel.[1] Sie ist circa 1,43 mal so schnell wie die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel.[2]

Eine wichtige Anwendung der Formel ist die Verifizierung der Berechnungen aller ersten Stellen von mittels anderer Methoden. Somit müssen nicht alle Stellen von zwei verschiedenen Algorithmen berechnet werden, da es reicht, die letzten Stellen einer "vollständigen" Berechnung durch die Bellard-Formel zu überprüfen.[3]

Die Formel

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Die Formel lautet:

 

Um die ersten   Hexadezimalstellen von   zu berechnen, genügt es, eine Partialsumme auszurechnen, die von der Reihe um höchstens   abweicht.

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Einzelnachweise

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  1. A new formula to compute the n'th binary digit of pi. Abgerufen am 5. Oktober 2019.
  2. PiHex Credits. In: Centre for Experimental and Constructive Mathematics. Simon Fraser University, 21. März 1999, archiviert vom Original am 10. Juni 2017; abgerufen am 30. März 2018.
  3. Peter Trueb: Hexadecimal Digits are Correct! 31. Oktober 2016, archiviert vom Original am 16. November 2016; abgerufen am 28. Dezember 2016.