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Der Ausreißertest nach Grubbs ist ein statistischer Test, der dazu verwendet wird, Ausreißer in einer gegebenen Stichprobe zu entdecken, zu eliminieren und durch Iteration die verbleibende Stichprobe zu verbessern. Der Ausreißertest nach Nalimov ist eine Variante des Ausreißertests nach Grubbs.

VoraussetzungenBearbeiten

Voraussetzung für die Anwendung des Grubbs-Tests ist die Hypothese, dass die Daten   annähernd normalverteilt sind. Dies kann aus theoretischen Überlegungen abgeleitet werden oder durch einen Test auf Normalverteilung für die Quelle der Daten allgemein oder die Stichprobe speziell überprüft werden. Der Test sollte ohne die vermutlichen Ausreißer durchgeführt werden, da diese sonst die Teststatistik verfälschen können.

TeststatistikBearbeiten

Danach wird aus der Stichprobe die Teststatistik

 

berechnet, in der

  das Stichprobenmittel und   die korrigierte Stichprobenvarianz der Stichprobe bezeichnen. Unter der Nullhypothese, dass keine Ausreißer vorhanden sind, besitzt   eine Verteilung, die als Funktion einer t-Verteilung dargestellt werden kann. Konsequenterweise wird der Test zum Signifikanzniveau   abgelehnt, falls   mit

 

gilt. Dabei bezeichnet   das  -Quantil einer  -Verteilung mit   Freiheitsgraden zum Niveau  .

Sofern der Test tatsächlich einen Ausreißer entdeckt, wird das fragliche Datum aus der Stichprobe entfernt und ein neuer Grubbs-Test mit   Daten in der restlichen Probe durchgeführt. Dies sollte so lange geschehen, bis mit Hilfe des Tests keine Ausreißer mehr entdeckt werden können.

VariantenBearbeiten

  • Eine Variante des Grubbs-Tests besteht darin, nur Ausreißer nach oben oder nur solche nach unten entdecken zu wollen. Dies wird dadurch realisiert, dass man an Stelle von   nur   bzw.   betrachtet und den kritischen Wert der Teststatistik von   auf   anpasst.
  • Der Ausreißertest nach Nalimov modifiziert die Prüfgröße   mit einem vom Stichprobenumfang abhängigen Korrekturfaktor:
 .

LiteraturBearbeiten

  • Frank E. Grubbs: Sample Criteria for Testing Outlying Observations. In: The Annals of Mathematical Statistics. Band 21, Nr. 1, 1950, S. 27–58, doi:10.1214/aoms/1177729885.
  • Frank E. Grubbs: Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples. In: Technometrics. Band 11, Nr. 1, 1. Januar 1969, S. 1–21, doi:10.2307/1266761.
  • Kapitel 1.3.5.17. Grubbs’ Test for Outliers. In: Carroll Croarkin, Paul Tobias (Hrsg.): NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods.
  • DIN 53 804 Teil 1, Statistische Auswertungen – Meßbare (kontinuierliche) Merkmale. Abs. 8.2 Ausreißertest nach Grubbs, September 1981
  • DIN ISO 5725 Teil 2, Genauigkeit (Richtigkeit und Präzision) von Meßverfahren und Meßergebnissen – Ein grundlegendes Verfahren für die Ermittlung der Wiederhol- und Vergleichpräzision von festgelegten Meßverfahren. Abs. 14.4 Grubbs’ test, Entwurf Februar 1991

WeblinksBearbeiten