AC0
AC0 ist eine Komplexitätsklasse in der Schaltkreiskomplexität, einem Teilgebiet der Komplexitätstheorie. Sie enthält alle Funktionen, die von Schaltkreisfamilien mit Tiefe O(1) und polynomieller Größe mit Und-Gattern und Oder-Gattern mit unbeschränktem Fan-In, und eventuell Nicht-Gattern an den Eingängen berechnet werden können. Sie ist die kleinste Klasse in der AC-Hierarchie und liegt über NC0, das nur Gatter mit beschränktem Fan-In erlaubt.
In der deskriptiven Komplexitätstheorie entspricht DLOGTIME-uniformes AC0 der deskriptiven Klasse FO+BIT der Sprachen, die in Logik erster Stufe mit dem BIT-Operator beschrieben werden können, der Klasse FO(+, ), und der logarithmischen Hierarchie.[1]
1984 zeigten Furst, Saxe und Sipser, dass die Parity-Funktion nicht in AC0 liegt.[2][3] Daraus folgt, dass auch die Majority-Funktion nicht in AC0 liegt. Daraus folgt, dass AC0 ungleich NC1 ist. Addition und Subtraktion ganzer Zahlen liegen in AC0, Multiplikation dagegen nicht (zumindest mit den gewöhnlichen Darstellungen zur Basis 2 oder 10).
Nimmt man zusätzlich zu UND, AND, NOT Gattern allgemeine modulare Gatter hinzu, hat man die Komplexitätsklasse ACC0. Dabei sind Mod-Gatter (modulare Gatter) Verallgemeinerungen von XOR-Gattern: bei einem mod m Gatter mit n Eingängen ist das Output genau dann Null falls die Anzahl der Einsen in den Inputs ein Vielfaches von m ist (für m=2 ergibt sich das XOR-Gatter).
Literatur Bearbeiten
- Stasys Jukna: Boolean function complexity. Advances and frontiers. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-24507-7.
Weblinks Bearbeiten
- AC0. In: Complexity Zoo. (englisch)
Einzelnachweise Bearbeiten
- ↑ Neil Immerman: Descriptive complexity. Springer, 1999, S. 85.
- ↑ M. Furst, J. B. Saxe und M. Sipser: Parity, circuits, and the polynomial-time hierarchy. In: Mathematical Systems Theory. Band 17, 1984, S. 13–27, doi:10.1007/BF01744431.
- ↑ Johan Håstad: Almost Optimal Lower Bounds for Small Depth Circuits. In: Silvio Micali (Hrsg.): Randomness and Computation. JAI Press, 1989, ISBN 0-89232-896-7, S. 6–20 (online ( vom 22. Februar 2012 im Internet Archive) [PDF; abgerufen am 24. September 2012]).