Das -Lemma ist ein mathematischer Satz aus der kombinatorischen Mengenlehre. Es findet Anwendung bei der Entwicklung der Forcing-Methode.

AussageBearbeiten

Sei   eine Familie von Mengen, und   eine weitere Menge.   heißt ein  -System mit Wurzel  , falls gilt:

  •  , der Schnitt zweier Mengen aus   ist also konstant.

Das  -Lemma besagt nun: Jede überabzählbare Familie endlicher Mengen enthält ein überabzählbares  -System.

VerallgemeinerungBearbeiten

Das Lemma lässt sich wie folgt verallgemeinern: Seien   Kardinalzahlen mit

  •   ist regulär:  
  • Für alle   gilt:   (siehe Kardinalzahlarithmetik),

dann gibt es für jede Familie   mit   und   für   ein  -System der Mächtigkeit  . Setzt man   und  , so erhält man obigen Spezialfall.

LiteraturBearbeiten

  • Thomas Jech: Set Theory. 3rd millennium edition, revised and expanded, corrected 4th print. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-44085-2.
  • Kenneth Kunen: Set Theory. An Introduction to Independence Proofs (= Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Bd. 102). North-Holland Publishing Co., Amsterdam u. a. 1980, ISBN 0-444-85401-0.