Vermutung von Feit-Thompson

Die Vermutung von Feit-Thompson ist eine zahlentheoretische Vermutung, die den Beweis des Satzes von Feit-Thompson und damit der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen erheblich vereinfachen würde.

Die Vermutung besagt, dass es keine Primzahlen $p$ und $q$ mit $p\not =q$ gibt, für die ${\frac {q^{p}-1}{q-1}}$ durch ${\frac {p^{q}-1}{p-1}}$ teilbar ist.

Eine ursprüngliche, stärkere Version der Vermutung besagte, dass ${\frac {q^{p}-1}{q-1}}$ und ${\frac {p^{q}-1}{p-1}}$ für je zwei Primzahlen $p$ und $q$ mit $p\not =q$ teilerfremd sind. Diese stärkere Version ist jedoch falsch, das einfachste Gegenbeispiel ist $p=17,q=3313$.

Literatur

• Feit, Walter; Thompson, John G. (1962), "A solvability criterion for finite groups and some consequences", Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 48 (6): 968–970
• Feit, Walter; Thompson, John G. (1963), "Solvability of groups of odd order", Pacific J. Math., 13: 775–1029

Weblinks

• Feit-Thompson Conjecture (MathWorld)