Der Taubersatz von Hardy-Littlewood ist ein mathematischer Satz, der besonders in den Bereichen Funktionentheorie und analytische Zahlentheorie Anwendung findet. Er behandelt ein relativ einfaches Kriterium, mit dem das asymptotische Wachstum einer zahlentheoretischen Funktion aus den Eigenschaften der von ihr erzeugten Funktion bestimmt werden kann.

Der Satz ist benannt nach Alfred Tauber und wurde 1914 von den britischen Mathematikern Godfrey Harold Hardy und John Edensor Littlewood bewiesen. 1930 wurde der Beweis von Jovan Karamata wesentlich vereinfacht.

Formulierung

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Die Potenzreihe   konvergiere für alle  . Es gelte für eine positive Zahl  

 .

Weiter gelte

 

mit einer Konstanten   für alle  . Dann gilt[1]

 

wobei   hier die Gammafunktion bezeichnet.

Literatur

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  • Jacob Korevaar: Tauberian Theory. A century of developments. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-21058-X.

Einzelnachweise

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  1. Jacob Korevaar: Tauberian Theory. A century of developments, Theorem 7.4