Stichprobenfunktion

In der Statistik fasst eine Stichprobenfunktion, auch Stichprobenstatistik oder schlicht Statistik, Informationen aus einer Stichprobe in spezifischer Form als Funktion zusammen. Beispiele für Stichprobenfunktionen sind Schätzfunktionen, Prüfgrößen (Teststatistik, Testgröße, Testfunktion) oder die Grenze eines Konfidenzintervalls. Bekannte Stichprobenfunktionen sind das Stichprobenmittel, die Stichprobenvarianz sowie der Stichprobenmedian.

Definition

Die Zufallsvariablen $X_{1},\ldots ,X_{n}$ seien eine Stichprobe des Umfangs $n$, weiterhin sei

$g:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$

eine messbare Funktion. Dann heißt die Zufallsvariable

$G=g(X_{1},\ldots ,X_{n})$

eine Stichprobenfunktion.

Die Messbarkeit der Funktion $g$ garantiert, dass $G$ eine Zufallsvariable ist.

Literatur

• Papula, Lothar: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 7. Auflage. 3: Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung. Springer Vieweg, Wiesbaden 2016, ISBN 978-3-658-11924-9.