Satz von Brauer-Suzuki

Der Satz von Brauer-Suzuki (nach Richard Brauer und Michio Suzuki) ist ein mathematischer Satz aus der Gruppentheorie. Er wird in der Strukturtheorie endlicher einfacher Gruppen verwendet, insbesondere bei der Charakterisierung ihrer möglichen 2-Sylowuntergruppen.

Aussage

Hat eine endliche Gruppe eine 2-Sylowgruppe, die eine verallgemeinerte Quaternionengruppe ist, und hat diese Gruppe außerdem keinen nichttrivialen Normalteiler ungerader Ordnung, so hat ihr Zentrum Ordnung 2. Insbesondere ist die Gruppe dann nicht einfach.

Folgerungen

Der Satz von Brauer-Suzuki ist einer von mehreren Sätzen, die zur Charakterisierung von 2-Sylowuntergruppen einfacher Gruppen benötigt werden. Das letztendliche Resultat besagt, dass 2-Sylowgruppen entweder Diedergruppen oder Semi-Diedergruppen sind oder eine nicht-zyklische elementar abelsche charakteristische Untergruppe enthalten.

Literatur

• R. Brauer, M. Suzuki, On finite groups of even order whose 2-Sylow subgroup is a quaternion group, Proc. Nat. Acad. Sci. 45 (1959) 1757–1759.
• E. C. Dade, Character theory of finite groups, in Finite simple groups, ISBN 0-12-563850-7, enthält einen detaillierten Beweis des Satzes von Brauer-Suzuki.