Punktierter Torus
In der Mathematik ist ein punktierter Torus eine Fläche, die man aus einem Torus durch Herausnehmen eines Punktes (oder äquivalent einer Kreisscheibe) erhält.
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Entsprechend bezeichnet man als zweifach, dreifach oder n-fach punktierten Torus eine Fläche, die man aus einem Torus durch Herausnehmen von 2, 3 oder n Punkten erhält.
Topologie Bearbeiten
Der punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt zweier Kreise. Der n-fach punktierte Torus ist homotopieäquivalent zum Wedge-Produkt von n+1 Kreisen.
Demzufolge ist die Fundamentalgruppe des punktierten Torus eine freie Gruppe mit 2 Erzeugern und die Fundamentalgruppe des n-fach punktierten Torus eine freie Gruppe mit n+1 Erzeugern.
Hyperbolische Geometrie Bearbeiten
Hyperbolische Metriken auf dem punktierten Torus lassen sich durch Verkleben zweier idealer Dreiecke konstruieren. Der Teichmüller-Raum hyperbolischer Metriken auf dem punktierten Torus ist 2-dimensional, auf dem n-fach punktierten Torus 2n-dimensional.
Literatur Bearbeiten
- Sario, L.; Nakai, M.: Classification theory of Riemann surfaces. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 164 Springer-Verlag, New York-Berlin 1970
Weblinks Bearbeiten
- Minsky: Punctured torus groups