Eine Metzler-Matrix ist eine Matrix, deren Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen allesamt nichtnegative Werte besitzen.

Namensgeber dieser Matrizen ist der amerikanische Ökonom Lloyd Metzler. Andere Bezeichnungen sind quasipositive Matrix oder wesentlich-nichtnegative Matrix.

Metzler-Matrizen treten unter anderem in der Stabilitätsanalyse retardierter Differentialgleichungen und in positiv linearen dynamischen Systemen auf.

Definition und Terminologie

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Eine Metzler-Matrix   erfüllt die Bedingung

 

Eigenschaften

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Das Matrixexponential einer Metzler-Matrix ist eine nichtnegative Matrix. Das kann man so veranschaulichen, dass die erzeugenden Matrizen eines zeit-kontinuierlichen Markov-Prozesses immer Metzler-Matrizen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen immer positiv sind.

Eine Metzler-Matrix hat mindestens einen Eigenvektor im Orthanten  

Relevante Sätze

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