Einfach zusammenhängende algebraische Gruppe
In der Mathematik sind einfach zusammenhängende algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.
Definition Bearbeiten
Eine halbeinfache algebraische Gruppe über einem Körper heißt einfach zusammenhängend, wenn jede Isogenie
einer zusammenhängenden algebraischen Gruppe auf ein Isomorphismus ist.
Beispiele Bearbeiten
- Die spezielle lineare Gruppe ist einfach zusammenhängend.
- Die symplektische Gruppe ist einfach zusammenhängend.
- Eine halbeinfache algebraische Gruppe über ist genau dann einfach zusammenhängend, wenn die topologische Gruppe ein einfach zusammenhängender Raum ist.
Literatur Bearbeiten
- G. Hochschild, "The structure of Lie groups", Holden-Day (1965)
- R. Hermann, "Lie groups for physicists", Benjamin (1966)
- J.E. Humphreys, "Linear algebraic groups", Springer (1975)
Weblinks Bearbeiten
- Simply-connected Group (Encyclopedia of Mathematics)