Diskussion:Vandermonde-Matrix

Doppelter Eintrag

Hallo. Ich hatte zuerst einen Artikel zu "Vandermondsche Matrix" angelegt ohne zu wissen dass es schon die "Vandermonde-Matrix" gibt ;)

Da mein Artikel ausführlicher war hab ich ihn daher einfach hierherkopiert. Vom Originalartikel habe ich noch die Herkunft des Namens übernommen.

Außerdem habe ich die Zugehörigkeit von "Lineare Algebra" auf "Mathematik" geändert, weil nicht alles mit Matrizen deswegen automatisch zur linearen Algebra gehören muss bzw. seine Hauptanwendung dort findet. Tatsächlich ist sie für die Numerik viel wichtiger.

Gruß, --Prometeus 19:48, 6. Sep 2005 (CEST)

Numerik ist doch lineare Algebra ;-) Ernsthaft: Es geht hauptsächlich um ein Problem der linearen Algebra, die Numerik taucht nur ganz am Rande auf. Ansonsten habe ich noch ein paar Kleinigkeiten repariert (z.B. zeigt ein Link Matrix nicht auf die richtige Seite; zwischen Kommata stehen \ldots, nicht \cdots).--Gunther 20:11, 6. Sep 2005 (CEST)

Damit kann ich mich anfreunden. Wäre es dann nicht auch sinnvoll neben dem Problem der Intepolation auch das von dir angesprochene Problem aus der linearen Algebra zu nennen? --Prometeus 20:49, 6. Sep 2005 (CEST)

"Von all den speziellen Determinanten, die man in der linearen Algebra lernt, ist die Vandermondesche die einzige, die man später wirklich braucht" (Das Zitat stammt glaube ich von Ernst Witt). Es ist tatsächlich so, dass die Vandermonde-Determinante in etlichen Anwendungen immer wieder mal auftaucht. Die Numerik ist nur eine von ihnen, die Codierungstheorie beispielsweise eine weitere. Außerdem bin ich nicht der Meinung, dass die Anwendungsgebiete für die Kategorisierung relevant wären. (Die Chemie ist vor einer Zeit in Gruppentheorie auch wieder rausgeflogen...)--MKI 21:47, 6. Sep 2005 (CEST)

Es gibt noch eine Anwendung in der Algebra im Kontext von Diskriminanten, aber da wir dazu noch keinen Basisartikel haben, scheint mir das derzeit kein geeignetes Beispiel zu sein.--Gunther 21:55, 6. Sep 2005 (CEST)

Hier nur ein Spezialfall?

Ist denn die Vandermonde-Matrix nur für die Monom-Basis definiert, oder wird bei Wahl von anderen Basen die Matrix auch Vandermonde-Matrix genannt? Dann wäre es doch besser allgemeiner zu formulieren.. Gruß --Tormate (Diskussion) 17:29, 6. Aug. 2013 (CEST)

Meines Wissens nach ist die Vandermonde-Matrix nur für die Monom-Basis definiert und kurzes googeln bestätigt das. lg -- Wdvorak (Diskussion) 19:49, 6. Aug. 2013 (CEST)

Google habe ich schon bemüht, mir ist da schon aufgefallen, dass wohl meistens die Monom-Basis herhielt. Ich hab nur in unsrem Skript gelesen "Die kondition der Vandermonde-Matrix hängt stark von der gewählten Basis ab." Lg --Tormate (Diskussion) 11:59, 7. Aug. 2013 (CEST)

Habe nochmal in meine Numerikunterlagen geschaut und hab einen ähnlichen Satz in einen Skiptum gefunden. Die Bezeichnung scheint sich aber nicht durchgesetzt zu haben. Ich habe auch mal in die in meiner Bibliothek verfügbaren (Numerik) Lehrbücher gesehen und dort wird der Begriff ausschließlich für die Monom-Basis verwendet. Für die allgemeine Form würde ja auch die Formel für die Determinante nicht mehr stimmen.

Fazit: Ich denke das der Artikel behandelt das mit dem Abschnitt Polynominterpolation ganz gut und man kann es so lassen - Wdvorak (Diskussion) 21:54, 12. Aug. 2013 (CEST)

Was mich eher stört ist der Fakt, der zu jener Frage führt: Spricht man wirklich nur von einer Vandermonde-Matrix, wenn jene "quadratisch, praktisch, gut" ist? Etwa im Kontext der polynomialen Regression wird man auf eine analoge Struktur geführt, welche aber im Allgemeinen eher nicht quadratisch ist, das heißt (grob gesprochen), der Stichprobenumfang n hat nicht unmittelbar was mit der höchsten Potenz p im Modell zu tun, welche im klassischen, beschriebenen Fall p=n-1 ist. Nichtsdestotrotz würde ich auch in jenem allgemeinen Fall von einer Vandermonde-Matrix sprechen. Oder spricht da was dagegen? (nicht signierter Beitrag von 141.57.63.14 (Diskussion) 21:38, 8. Mai 2023 (CEST))