Diskussion:Semidirektes Produkt

Korrekte deutsche Bezeichnung

Semidirektes Produkt ist eine, wegen der Dominanz englischsprachiger Mathematikliteratur inzwischen weit verbreitete, Rückübersetzung aus dem Englischen ("semi-direct product"). Der korrekte deutsche Terminus lautet "verschränktes Produkt". Man sollte das zumindest erwähnen, oder besser den Eintrag umbenennen und von "semidirektes Produkt" aus dorthin verweisen. --77.135.117.223 14:30, 28. Jan. 2009 (CET)

es mag sein, dass das der ursprüngliche deutsche Name war; ich kenne jedoch keinen Mathematiker und auch keine deutschsprachige Literatur, die das semidirekte Produkt anders nennt; sogar das klassische Buch "Endliche Gruppen I" von B. Huppert aus dem Jahr 1967 nennt schon es so. Deswegen Namen beibehalten und, wenn dann, verschränktes Produkt hierher weiterleiten. -- Xorx77 10:59, 9. Feb. 2009 (CET)

Poincaré-Gruppe

Merkwürdigerweise hat die Sprechweise natürliche Wirkung der Lorentz-Gruppe auf den vierdimensionalen Minkowski-Raum sechseinhalb Jahre (anscheinend) ohne jede Korrektur überlebt, obwohl die Formulierung in meinen Augen schon sehr arg vage ist und wörtlich sogar falsch. (Missbrauch des Worts „natürlich“ wie gerne bei „trivial“?) Als „natürliche Wirkung“ der Lorentz-Gruppe auf den Minkowski-Raum würde man die schlichte Lorentz-Drehung eines Vierervektors zu einem neuen Vierervektor erwarten; das hat aber mit dem betreffenden Automorphismus nur übers Eck zu tun.

Gibt man dem Automorphismus eine Lorentz-Transformation in die Hand, so macht er zu jeder Translation eine neue Translation, indem der jeweilige alte Verschiebungsvektor zu einem neuen Verschiebungsvektor lorentzgedreht wird. (Wenn hier also etwas auf den Minkowski-Raum wirkt, ist es die Gruppe der Translationen.)

Ich habe deshalb den betreffenden Satz neu formuliert. Ich finde ihn nicht perfekt, aber ich will auch nicht zu formal werden; man sollte mit diesem $\mathbb {R} ^{3+1}$ umgehen können: zuerst ist es der Vektorraum der Translationen $T_{a}$, dann ist es einfach nur ein Vektorraum mit Vektoren $a$. Passenderweise isomorph…

(Möglicherweise muss man auch den Absatz für die euklidische Gruppe verbessern, aber da habe ich zuwenig Ahnung.)

--Stefan Neumeier 01:17, 3. Jan. 2011 (CET)

So, ein bisschen Ahnung habe ich mir zwischenzeitlich erworben.

Bei der euklidischen Gruppe verhält es sich mit Translationen und Drehungen genauso wie bei der Poincarégruppe mit Translationen und Lorentz-Transformationen. Ich habe den Absatz zur euklidischen Gruppe analog umgeschrieben. --Stefan Neumeier (Diskussion) 14:41, 13. Mai 2012 (CEST)