Diskussion:Quadrate-Satz

Aussage/Beweis Bearbeiten

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Ich kann irgendwie nicht erkennen, wo der Unterschied zwischen den Abschnitten „Aussage“ und „Beweis“ liegt. Wird hier ein Satz aus sich selbst gefolgert? -- HilberTraum (d, m) 20:01, 19. Jun. 2017 (CEST)Beantworten

Hallo HilberTraum. Ich bin damit auch unglücklich! Im Lexikon der Mathematik steht unter Quadrate-Satz:

Der Satz besagt, für welche n es n reelle Bilinearformen

          c
          
            i
          
        =
        
          ∑
          
            j
            ,
            k
            =
            1
          
            n
          
          γ
          
            i
            j
            k
          
          a
          
            j
          
          b
          
            k
          
        ,
        
          γ
          
            i
            j
            k
          
        ∈
        
          R
        
    {\displaystyle c_{i}=\sum _{j,k=1}^{n}\gamma _{ijk}a_{j}b_{k},\quad \gamma _{ijk}\in \mathbb {R} }
  
<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989125fd7f4e2a6f3f691b20da987dfb6b8af157" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:28.561ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle c_{i}=\sum _{j,k=1}^{n}\gamma _{ijk}a_{j}b_{k},\quad \gamma _{ijk}\in \mathbb {R} }"> 
gibt, derart dass für alle a1,...,an, b1,...,bn

          ∑
          
            i
            =
            1
          
            n
          
          c
          
            i
          
            2
          
        =
        
          ∑
          
            j
            =
            1
          
            n
          
          a
          
            j
          
            2
          
          ∑
          
            k
            =
            1
          
            n
          
          b
          
            k
          
            2
          
    {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}^{2}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}^{2}\sum _{k=1}^{n}b_{k}^{2}}
  
<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84ae593fe4f360919d7f75bcc74da85de109780f" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:21.143ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}^{2}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}^{2}\sum _{k=1}^{n}b_{k}^{2}}"> 
gilt. Nach dem Hurwitzschen Kompositionssatz ist dies nur für n=1,2,4,8 möglich.
Dann kommt der Hinweis, dass die bekannten Kompositionen aus den Normen ||a|| ||b|| = ||a b|| folgen.

Ist das wesentlich besser? Dann kann ich das ja so schreiben.

Der Beweis ist ja zweigeteilt:

Es gibt die Kompositionen für n=1,2,4,8 was Brahmagupta, Euler und Degen gezeigt haben.
Es kann die Kompositionen nur für n=1,2,4,8 geben, was Hurwitz zeigte.

Im Quadrate-Satz#Beweis ist der erste Teil durch das Zitat von Hurwitz abgedeckt. Für den zweiten Teil wäre es schön, den Hurwitzschen Beweis zu skizzieren. Das kann ich aber leider nicht, weil ich den Beweis nicht verstehe :b Ich hoffe auf jemanden, der das in verständlicher Weise kann und tut...

Hast du einen konstruktiven Vorschlag? --Alva2004 (Diskussion) 21:45, 19. Jun. 2017 (CEST)Beantworten

Jetzt habe ich verstanden, wie das mit den zwei Richtungen gemeint ist, aber im Artikel wurde das mMn nicht klar. Inzwischen ist es ja schon etwas deutlicher. Ich finde aber die Überschrift „Beweis“ nicht gut. Da erwartet der Leser eigentlich eine Beweisskizze, aber nicht eine Wiederholung eines Teils der Aussage zusammen mit einem Mathematikerzitat, dass nun endlich alles bewiesen ist. Meiner Meinung nach sollte man die beiden Abschnitte „Aussage“ und „Beweis“ zu einem Abschnitt zusammenführen. Das Zitat kann ja trotzdem bleiben. -- HilberTraum (d, m) 13:08, 20. Jun. 2017 (CEST)Beantworten

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