Diskussion:Matrizenring

Matrixring

Matrixring ist m.E. ein Begriff, den es im Deutschen nicht gibt. Ich würde das herausnehmen.--Café Bene (Diskussion) 12:40, 15. Jan. 2014 (CET)

Habe ich auch erst im Nachhinein rein, da Google Books anderer Meinung ist. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:58, 15. Jan. 2014 (CET)

Unitärer Ring

Fast alle Bücher, die ich kenne, definieren einen Ring als Ring mit Eins. Und wenn nicht (Meyberg), dann wird das regelmäßig vorausgesetzt. ME wäre es besser, von Anfang an einen Ring mit Eins zu nehmen und später dann zu sagen, dass das auch ohne Eins geht und welche Sachen dann anders sind. Dadurch wird auch die Generalvoraussetzung an einem Ort stehen, wo man sie auch beim Überfliegen besser sieht.--Frogfol (Diskussion) 20:28, 15. Jan. 2014 (CET)

Ich bin da ganz offen, aber der Hauptartikel Ring (Algebra) unterscheidet derzeit auch Ringe mit und ohne Eins und die Frage betrifft nicht nur diesen Artikel. Vielleicht sollte man die Problematik besser im Portal ansprechen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:46, 15. Jan. 2014 (CET)

Die grundsätzliche Frage sollte man im Portal diskutieren. Da werde ich als Vorbereitung aber noch in ein paar Bücher schauen.

Hier finde ich das aber deshalb ungünstig, weil eine Generalvoraussetzung über die nächsten gleichberechtigen(!) Abschnitte gemacht wird. Das erschwert das Lesen, zumal ja auch noch eine andere Voraussetzung, Kommutativität, ab und zu gemacht wird. Der verlinkte Enzyklopädie-Artikel setzt übrigens auch einen Ring mit 1 voraus. Grüße--Frogfol (Diskussion) 00:28, 17. Jan. 2014 (CET)

Ich habe jetzt mal die Eins mit in die Definition mit aufgenommen. Tatsächlich lässt sich über Matrizenringe ohne Eins wohl auch nicht sonderlich viel sagen. Die Bedingung $1\neq 0$ wird aber nur benötigt, um Trivialfälle auszuschließen. Deswegen habe ich sie weniger prominent gelassen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:35, 17. Jan. 2014 (CET)

Änderung

Die Überschrift "Kommutativität" unter "Eigenschaften" war irreführend, suggieriert sie doch, die Multiplikation in einem Matrizenring sei kommutativ - obwohl direkt darunter steht, dass dies gerade nicht der Fall ist.--Slow Phil (Diskussion) 17:14, 16. Jan. 2014 (CET)

Ok. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:35, 17. Jan. 2014 (CET)

Determinante

ME sollte noch ein Abschnitt "Determinante" rein. Das ist ne wichtige Invariante bei Basiswechseln. Ebenfalls ist die Identität:

A*A'=det(A)*Id (die Einträge von A' sind die Det. der Matrix A ohne die entsprechende Spalte und Zeile

wichtig, daraus folgt insbesonder sofort, dass A eine Einheit ist, falls det(A) es ist. Ich hab gerade keine Bücher zur Hand, vielleicht kannst du, Quartl, das reinsetzen.Gruß--Frogfol (Diskussion) 00:32, 17. Jan. 2014 (CET)

Werde ich machen, komme aber voraussichtlich erst am Wochenende dazu. Der erste Punkt findet sich auch in Determinante#Verallgemeinerung, der zweite in Adjunkte#Eigenschaften. Was auch noch fehlt sind die Faktorringe eines Matrizenrings. Irgendwo habe ich, glaube ich, für $I\vartriangleleft R$ eine Charakterisierung der Form

$R^{n\times n}/I^{n\times n}\cong R/I$

gelesen, weiß aber nicht mehr wo. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:35, 17. Jan. 2014 (CET)

$(R/I)^{n\times n}$ muss auf der rechten Seite stehen.--Café Bene (Diskussion) 06:29, 19. Jan. 2014 (CET)

Ja richtig, ich habe es ergänzt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:59, 19. Jan. 2014 (CET)