Diskussion:Kreinraum

Sind Kreinräume nicht sogar/bloß Banachräume? In der Einleitung wird gesagt, dass ein Kreinraum sogar ein Hilbertraum ist und in der Definition unten wird nur gefordert, dass der Raum ein normierter Vektorraum ist. Das erscheint mir ein wenig inkonsistent. --Krlkch 20:27, 1. Jul 2006 (CEST)

Soweit ich das sehen kann, ist es möglich, einen Kreinraum schlicht als einen Hilbertraum zusammen mit einer Zerlegung als direkte Summe zweier (abgeschlossener) Unterräume zu definieren, die restliche Struktur ergibt sich daraus.--Gunther 03:11, 2. Jul 2006 (CEST)

Man kann das Pferd aber auch genau andersherum aufziehen: In einem Banachraum mit einem indefiniten Produkt lässt sich über eine Zerlegung bezüglich des Produktes sogar ein Hilbertraum definieren. Nur sollte man sich für einen der Wege entscheiden. Die Frage ist , wie rum kommt's häufiger vor? -- R. Möws 01:35, 5. Jul 2006 (CEST)

Kreinraum

Hallo, ich bin neu hier und das ist mein Erstlingswerk. Ich arbeite als Mathematiker an einer Uni und bin nicht so darin geübt, Artikel für ein breites Publikum zu schreiben. Insofern bin ich ueber jede Kritik dankbar. C. Trunk 17:00, 19. Jun 2006 (CEST)

Ich nehme diesen Eintrag mal als Rechtfertigung, mich auch als nichtmathematischer Naturwissenschaftler zu äußern. Inhaltlich mag das ganze durchaus korrekt und möglicherweise für Mathematiker verständlich rübergebracht sein, da ich die Mathematische Sprache aber nicht beherrsche bringt mir der Artikel im Moment ziemlich wenig. Vielleicht kannst Du dich ja mal an der Strukturierung von Hilbert-Raum orientieren und vor Allem noch die Absätze zum Nutzen, möglicherweise auch zur Idee auf der dieser Raum basiert (vgl. exzellente Artikel wie Ackermannfunktion) schreiben. Außerdem liest sich die Sprache sehr "mathematisch" mit den vielen "Es sei". Ich glaube, in dieser Enzyklopädie kannst Du absolute Korrektheit gegenüber etwas lockerer Sprache vernachlässigen. Aber hoffentlich meldet sich noch einer unserer Mathe-experten. mfg und viel Erfolg. --Taxman ^Rating 23:44, 19. Jun 2006 (CEST)

Hi C. Trunk: ich verstehe auch nur Bahnhof, denke aber, dass das vielleicht leicht zu beheben ist. Gut wäre, wenn Du in der Einleitung schreibst, in welchem Bereich sich der Leser bewegt, der zufällig auf den Artikel stößt. Zum Beispiel : Ein Kreinraum ist in der Funktionsanalysis.... und dann einfach weniger Fachbegriffe verwenden. Wäre das irgendwie denkbar? --Nina 00:08, 20. Jun 2006 (CEST)

Die Abschnitte "Inneres Produkt" und "Isotroper Teil und entartete Unterräume" scheinen mir im folgenden überhaupt nicht verwendet zu werden, außerdem haben sie nichts konkret mit Kreinräumen zu tun, sondern definieren Begriffe, die man in wesentlich allgemeinerem Kontext betrachten könnte, vgl. z.B. orthogonales Komplement.

Zum Konzeptionellen: Soweit ich das sehe, kann man auch einfach irgendeinen Hilbertraum nehmen, ihn in zwei Teile $H_{1/2}$ zerlegen und die hermitesche Form $[x,y]=(x_{1},y_{1})-(x_{2},y_{2})$ betrachten (und meinetwegen die Zerlegung wieder vergessen). Macht man das, und wenn ja, was gewinnt man dadurch? Die ganze Herangehensweise sieht allerdings eher so aus, als kämen irgendwelche Räume kanonisch mit so einer indefiniten hermiteschen Form. Welche sind das? Ach ja, und: Die Aussage, dass irgendetwas von der Zerlegung unabhängig ist, deutet ja an, dass die konkrete Zerlegung irrelevant ist. Kann man die in Frage kommenden hermiteschen Formen auch ohne Verwendung einer Zerlegung charakterisieren?--Gunther 00:20, 20. Jun 2006 (CEST)

Die Motivation ist die Folgende: Man hat beispielsweise den Hilbertraum $L^{2}(\mathbb {R} )$ und einen Differentialoperator, der nicht selbstadjungiert ist. Allerdings ist er in einem geeigneten Kreinraum selbstadjungiert. Und dort kann man dann Spektraltheorie betreiben. --R. Möws 13:08, 13. Dez. 2006 (CET)