Diskussion:Kongruente Zahl
Fehler in einer Formel Bearbeiten
16; a=3;b=\frac{40}{3};c=\frac{41}{3} muss 20; a=3;b=\frac{40}{3};c=\frac{41}{3} heißen (nicht signierter Beitrag von 93.233.107.230 (Diskussion) 21:12, 31. Jan. 2013 (CET))
Beschränkung auf quadratfreie Zahlen Bearbeiten
siehe [1]: Das ist falsch, die Formulierungen sind nicht äquivalent. Wenn man feststellt, dass mit einer Zahl auch deren Produkte mit Quadraten eine bestimmte Eigenschaft haben, dann folgt daraus selbstverständlich nicht, dass auch umgekehrt nach Division durch ein Quadrat die Eigenschaft erhalten bleibt. Wenn man unter "Beschränkung auf quadratfreie Zahlen" etwas Sinnvolles verstehen möchte, dann ist das aber erforderlich. Dass s=0 ausgeschlossen werden muss, sei nur am Rande erwähnt. Können wir jetzt, ohne weiter sinnlos Zeit zu verschwenden, zur korrekten (und keineswegs komplizierteren, sondern mathematisch eleganten und angemessen allgemeinen) Formulierung zurückkehren und dabei auch die unsinnigen Klammern und das "offensichtlich", wenn doch "offensichtlich" auch Experten so ihre kleinen Schwierigkeiten damit haben, weglassen? --87.149.40.211 17:51, 23. Feb. 2013 (CET)
- Okay, ich versuch's jetzt mal ganz langsam: wenn q der Flächeninhalt des Dreiecks mit rationalen Seiten a,b,c ist, dann ist s^2q der Flächeninhalt des Dreiecks mit rationalen Seitenlangen sa,sb,sc. Umgekehrt, wenn für alle s^2q eine Eigenschaft gilt, dann gilt sie insbesondere für q, denn man kann s=1 setzen (und muss dabei noch nicht einmal dividieren).
Ich finde aber wirklich nicht, dass wir dieses Argument in den Artikel schreiben müssen. Wikipedia ist ja keine Beweissammlung, sondern deutet Beweosideen allenfalls kurz an. --Suhagja (Diskussion) 09:07, 24. Feb. 2013 (CET)
- Das ist ein Strohmannargument, das naturgemäß völlig an der Sache vorbeigeht. Ganz einfaches Beispiel: Für die Eigenschaft, in der Menge der Zahlen 4n² mit positiven ganzen n zu sein, gilt auch Deine Formulierung: Mit jeder Zahl in dieser Menge ist auch jedes ihrer Produkte mit einer Quadratzahl wieder darin. Sie enthält aber keine einzige quadratfreie Zahl. Also kann man diese Eigenschaft nicht auf die quadratfreien Zahlen beschränken. Capito? Übrigens wäre es gar nicht abwegig, in einem Halbsatz das Argument kurz anzugeben. Aber das ist, wie gesagt, etwas ganz anderes als das, worum es hier gerade geht. --84.130.252.244 09:41, 24. Feb. 2013 (CET)
Die Formulierung enthält ein "genau dann, wenn" und dieses gilt in Deinem Beispiel nicht. Die Rückrichtung gilt wie gesagt deshalb, weil man einfach s=1 setzen kann. Mag sein, dass man das in einer Klausur noch extra erwähnen sollte, um die volle Punktzahl zu bekommen. Hier für diesen Artikel ist der eine Satz aber ausführlich genug. --Suhagja (Diskussion) 09:59, 24. Feb. 2013 (CET)
- Deine Formulierung ist nicht zu kurz, sondern falsch! Bitte lies endlich, was ich geschrieben habe. --84.130.252.244 10:01, 24. Feb. 2013 (CET)
- Was ist denn jetzt das Problem? Wir sind uns doch wohl (hoffentlich) einig, dass der Satz "Offensichtlich ist eine ganze Zahl q genau dann eine Kongruenzzahl, wenn s^2q für alle ganzen Zahlen s eine Kongruenzzahl ist." logisch korrekt ist. Deshalb kann man sich auf die Suche nach quadratfreien Kongruenzzahlen beschränken, denn alle anderen Kongruenzzahlen bekommt man dann als Produkte s^2q mit ganzen Zahlen s und quadratfreien Kongruenzzahlen q.
Zu Deinem Beispiel 4n^2: das ist eine Teilmenge der Zahlen der Form s^2q mit q=1 und s ganzzahlig (nämlich die Teilmenge derjenigen s^2q, für die q=1 und s=2n eine gerade Zahl ist). Weil 1 keine Kongruenzzahl ist, sind es dann auch nicht die Zahlen der Form s^2q mit q=1 und s ganzzahlig. Insbesondere sind die Zahlen der Form s^2q mit q=1 und s=2n keine Kongruenzzahlen. --Suhagja (Diskussion) 10:16, 24. Feb. 2013 (CET)
- Dein Argument zeigt eben nicht, dass man alle Kongruenzzahlen bekommt. Es zeigt nur, dass alle Zahlen, die man durch Multiplikation mit einer Quadratzahl bekommt, ebenfalls Kongruenzzahlen sind. Es ist also ebenso falsch wie "Es gilt 1=1. Deshalb kann man sich bei der Lösung des Kongruenzzahl-Problems auf quadratfreie Zahlen beschränken." Von einem "deshalb" kann aus dem nun sattsam erläuterten Grund keine Rede sein. Es ist falsch. --87.149.37.148 11:45, 24. Feb. 2013 (CET)
wieso "beginnt" die Reihe "mit" 5? Bearbeiten
okay - habe verstanden, dass 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20 kongruente Zahlen sind...... ABER: wieso "beginnt" die Reihe "mit" 5? Man kann also beweisen, dass 4 keine kongruente Zahl ist? Ebenso kann man beweisen (evtl. genauso oder anders), dass 18 keine kongruente Zahl ist? Oder kennt man bisher nur kein rechtwinkliges Dreieck mit rationalen Seitenlängen dessen Flächeninhalt 18 ist? (nicht signierter Beitrag von 89.0.12.207 (Diskussion) 19:26, 15. Jan. 2014 (CET))
- Der Satz von Tunnell gibt notwendige Bedingungen, die man nachprüfen kann.--Suhagja (Diskussion) 14:49, 19. Jan. 2014 (CET)
yo - lesen kann ich! :) Danke! sensationelle Antwort.
Aber das ist doch keine Antwort auf meine Frage, oder??!!!
Bitte "beweise", dass 16, 17, 18, 19 nicht kongruent sind
89.0.34.186 15:22, 21. Jan. 2014 (CET)
- Für Quadratzahlen hat es bereits Fermat 1659 auf elementare Weise bewiesen (lateinisch, französisch, englisch, deutsch). In anderen Fällen musst Du eben z.B. auf Tunnells Resultat zurückgreifen (oder ein anderes aus über 1000 Jahren Forschung). Tunnells Beweis ist veröffentlicht (erste, zweite Seite, alle weiteren in der Bibliothek Deines Vertrauens), und es ist nicht die Aufgabe der Wikipedia, den Beweis vorzuführen (auch nicht auf der Diskussionsseite). --84.130.188.219 16:36, 21. Jan. 2014 (CET)
Nochmals zur Beschränkung auf quadratfreie Zahlen Bearbeiten
Im Artikel heisst es: "Deshalb kann man sich bei der Lösung des Kongruenzzahl-Problems auf quadratfreie Zahlen beschränken."
Jedoch beginnt die Folge der kongurenten Zahlen mit: 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20...
aufgrund der Primfaktorzerlegung 20=5*2*2 oder auch 5*2² ist 20 wohl keine quadratfreie Zahl... (vergl. https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratfreie_Zahl)
Kongurent ist 20 wegen a=3, b=40/3 -> c=41/3
Was die Aussage insgesamt falsch macht.
Tobi Meyer (nicht signierter Beitrag von 88.151.151.146 (Diskussion) 13:44, 21. Feb. 2016 (CET))
- Die Aussage, dass kongruente Zahlen quadratfrei sind, wäre allerdings falsch. Nur hat hier niemand diese Behauptung aufgestellt, und im Artikel steht natürlich auch nichts dergleichen. Dass 20 kongruent ist, muss man freilich nicht mehr nachprüfen, wenn man 5 als kongruent nachgewiesen hat, und ebenso muss man nicht mehr beweisen, dass 25 nicht kongruent ist, wenn man 1 als nicht kongruent nachgewiesen hat, da dies jeweils mit dem angegebenen Argument trivialerweise folgt. --79.250.121.8 13:49, 21. Feb. 2016 (CET)
Heronisches Dreieck Bearbeiten
Ein rechtwinkliges Dreieck mit rationalen Seitenlängen ist ja wohl auch immer ein Heronisches Dreieck. Sollte man den Begriff im Artikel erwähnen? --2003:65:6018:668:0:0:1:23 16:51, 28. Jan. 2019 (CET)