Diskussion:Fundamentalbereich

Diese Definition ist sehr restriktiv und definitiv nicht die in der Literatur gebräuchliche. Üblich sind flexiblere Definitionen.--S. K. Kwan (Diskussion) 21:46, 4. Feb. 2018 (CET)

Fundamentalbereiche in der Ebene der komplexen Zahlen

Am 29.11.2019 habe ich den Artikel "Fundamentalbereich" wesentlich erweitert, und zwar unter Berücksichtigung von Anwendungen in Physik und Kristallographie. Dabei habe ich, was die Definition des Begriffs betrifft, auf die Definition von David Hilbert zurückgegriffen, die auch für Naturwissenschaftler und mathematisch-naturwissenschaftlich interessierte Laien verständlich sein dürfte. Die Definition der vorangegangenen Version, eine eher formale ("Bourbakische") Definition, habe ich als zweite Definition aber wortwörtlich beibehalten.

Ich hätte gern noch einen Abschnitt "Fundamentalbereiche in der Ebene der komplexen Zahlen" diesem Artikel angefügt. Aber ich möchte den Artikel nicht mit den dazu nötigen Fachbegriffen überfrachten. Einige, die zum Verständnis von Fundamentalbereichen in der komplexen Ebene nötig sind, findet man in dem Artikel Modulform, einschließlich der Grafik "Fundamentalbereich der Modulgruppe". Modulformen sind komplexwertige Funktionen mit bestimmten Symmetrien. Sie hängen eng mit Gittern in der komplexen Ebene, doppeltperiodischen Funktionen (elliptischen Funktionen) und diskreten Gruppen zusammen.

Es wäre günstig, wenn in der deutschsprachigen WP in einem gesonderten Artikel die folgenden Termini behandelt würden:

• Modulgruppe (Modulare Gruppe), s. Modular group und
• Modulsymmetrie (Modularsymmetrie), s. Modular symmetry.

In der Mathematik ist die Modulgruppe die projektive spezielle lineare Gruppe von 2 x 2 Matrizen mit ganzzahligen Koeffizienten und Einheitsdeterminante.

Außerdem wäre ein Artikel

• Fundamentales Paar von Perioden, s. Fundamental pair of periods

hilfreich. In der Mathematik ist ein fundamentales Paar von Perioden (der deutsche Terminus ist evtl. anders) ein geordnetes Paar komplexer Zahlen, die ein Gitter in der komplexen Ebene definieren. Dieser Gittertyp ist das zugrunde liegende Objekt, mit dem elliptische Funktionen und modulare Formen definiert werden. Obwohl das Konzept eines zweidimensionalen Gitters recht einfach ist, gibt es eine beträchtliche Menge an spezialisierter Notation und Begriffe in Bezug auf das Gitter, die zu behandeln ich gern einem Mathematiker überlassen möchte.

Habe ich in der deutschsprachigen WP noch andere relevante Artikel übersehen? Ich würde kundige Mathematiker unter Euch bitten, über entsprechende Artikel nachzudenken und eventuell den von mir vermissten Abschnitt zu ergänzen. Natürlich würde ich mich auch über eine fachliche Diskussion zum Thema "Fundamentalbereich" und über Hinweise auf Anwendungen in anderen Zweigen, die ich nicht kenne, freuen. --Roderich Kahn (Diskussion) 13:05, 2. Dez. 2019 (CET)