Diskussion:Frobeniusnorm

Darstellung über eine Singulärwertzerlegung

Bei 3.3 (Darstellung über eine Singulärwertzerlegung):

Die Singulärwertzerlegung einer adjungierten Matrix $A^{H}$ ist

$A^{H}=\left(U\Sigma V^{H}\right)^{H}=V\Sigma ^{H}U^{H}$

bzw.

$A^{H}=V\Sigma ^{T}U^{H}$

da $\Sigma$ reell ist. Somit ergibt sich

$\operatorname {spur} \left(A^{H}A\right)=\operatorname {spur} \left(\left(V\Sigma ^{H}U^{H}\right)\left(U\Sigma V^{H}\right)\right)=\operatorname {spur} \left(V\Sigma ^{H}\Sigma V^{H}\right)=\operatorname {spur} \left(\Sigma ^{H}\Sigma \right)$.

Ohne diese Anpassung gibt es ein Problem mit den Matrixdimensionen (nicht signierter Beitrag von 129.132.22.2 (Diskussion) 15:32, 30. Apr. 2013‎ (CEST))

Vielen Dank für den Hinweis, ich habe die fehlenden Adjunktionen von $\Sigma$ ergänzt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:41, 30. Apr. 2013 (CEST)