Diskussion:Familie (Mathematik)

Neutralität

Der Abschnitt über Vor- und Nachteile könnte bestimmt besser formuliert werden...--Hagman 12:06, 25. Mär. 2007 (CEST)

Quellmenge

Ergibt sich in der Gegenüberstellung von Funktionen und Familien bei: Bild- oder Wertebereich/ Quellmenge oder indizierte Menge nicht ein Fehler? Die Quellmenge muesste doch eher dem Definitionsbereich gegenübergestellt werden oder?

Ja, das ist mir auch schon aufgefallen. Diese Bezeichnung „Quellmenge“ für die Zielmenge war schon im Artikel drin, bevor ich daran gearbeitet habe. Sie ist mir so nicht bekannt, aber ich habe da auch keine nennenswerten Nachforschungen zu betrieben und deshalb das erst einmal so dringelassen. Wenn es keine entsprechenden Nachweise in der Literatur finden lassen, müsste man das noch entsprechend ändern. Auf jeden Fall ist diese Bezeichnungsweise inkonsitent (das muss aber nicht unbedingt etwas heißen, weil Bezeichnungsweisen historisch gewachsen sind und auch oft noch in einem evolutionären Prozess sich befinden, so dass sie nicht immer glücklich gewählt sind). --RPI 11:53, 24. Mär. 2009 (CET)

"Familie"?

Warum heißt dieses mathematische Konzept überhaupt Familie? Ich kann die sonst in der Mathematik gegebene Namensanalogie noch nicht erkennen. Danke, --Abdull 10:13, 30. Jul. 2008 (CEST)

Irgend einen Namen muss das Ding ja haben. Ich weiß jetzt nicht wer, aber irgend wann hat das jemand so genannt und dies Bezeichnung hat sich so durchgesetzt. In der Algebra wimmelt es übrigens nur so vor sozialen Gemeinschaften: Gruppen, Ringe, Körper(schaften), Verbände usw.. Es gibt auch in der Mathematik keine strenge Systematik bei den Bezeichnungen (diese können außerdem noch ihre Bedeutung verändern), auch wenn vielleicht dieser Eindruck zu bestehen scheint. Weil sich die Mathematik ständig weiter entwickelt, kann es das auch nicht geben, umso wichtiger ist es deshalb, bei der Einführung neuer Bezeichnungen, sich diese gut zu überlegen. --RPI 12:20, 24. Mär. 2009 (CET)

Vielleicht sollte dem Artikel hinzugefügt werden, dass eine Familie, einfach Mengen "zur Verfügung stellt" A1,A2,...(welche man im übringen auch so definieren kann), jedoch können die Eigenschaften und die Anzahl der Mengen einfacher über die Indexmenge definiert werden. (nicht signierter Beitrag von 130.75.237.202 (Diskussion | Beiträge) 15:48, 23. Apr. 2010 (CEST))

Schreibweise mit laufendem Index bzw. allgemeineren Formeln üblich?

Ich kenne die Schreibweise $(a_{i})_{1\leq i\leq n}$, weiß aber nicht, wie verbreitet diese in der Literatur ist. Daneben kenne ich verkürzte Schreibweisen, bei denen eine Formel im Index steht, in der Art $(a_{i})_{F(i)}$, wobei die Indexvariablen die in F ungebundenen Variablen sind. Dies ist im Grunde eine Abkürzung für $(a_{i})_{i\in \{i'|F(i')\}}$. Sollte man diese Schreibweisen in den Artikel aufnehmen? 92.229.216.131 15:51, 5. Jan. 2009 (CET)

Es gibt da wohl noch mehr Schreibweisen. Ich weiß nicht, ob das sinnvoll ist alle möglichen Schreibweisen hier aufzuführen. Vielleicht sollte man aber anmerken, dass es auch noch andere Schreibweisen gibt. --RPI 12:26, 24. Mär. 2009 (CET)

Was ist die Definition?

Ist also die Definition einer Familie, dass es eine Abbildung $a$ gibt, von I in die Menge A und $a_{i}:=a(i)$? Wenn ja versteh ich nicht, wieso Abbildung und Familie gegenübergestellt werden, wenn nein frage ich mich, was die Definition einer Familie ist. --Washbag 15:54, 15. Nov. 2009 (CET)

"In der Mathematik bedeutet der Ausdruck Familie inhaltlich dasselbe wie Funktion." Im Prinzip ist das nur eine andere Sprechweise, bzw. Schreibweise (also $a_{i}$ statt $a(i)$). Aber wie das mit Sprachregelungen so ist, bedeuten sie letztlich natürlich aucheine andere Denkweise (vgl. 1984 (Roman))--Hagman 15:58, 15. Nov. 2009 (CET)

Was hat denn der Roman damit zu tun? Ich bin dafür einen Definitionsabschnitt einzuführen. Wenn es nur eine andere Sprechweise ist muss man das doch ähnlich formulieren können wie bei einer Abbildung oder? --Washbag 16:18, 15. Nov. 2009 (CET)

Eine Familie ist eine Funktion, nur anders dargestellt. Deshalb muss man eine Familie auch nicht definieren, sondern nur darlegen, was sie bedeutet – und das wird ausführlich im Artikel gemacht. --RPI 20:11, 20. Nov. 2009 (CET)

Formulierung im Kopftext fehlerhaft?

Ich denke, dass die vorfindliche Formulierung

(...)die im Unterschied zur gewöhnlichen Menge Wiederholungen enthalten kann; d. h. sie kann auch Elemente enthalten, die ursprünglich (d. h. in der gewöhnlichen Menge, der sie entstammen) identisch waren, hier aber durch Indizierung mehrfach als verschiedene Exemplare des ursprünglichen Elementes aufgeführt werden können.

nicht stimmt, insoweit die Indexmenge dem Definitionsbereich und die Quellmenge dem Wertebereich einer Funktion entspricht. - Dies ist kein "Alleinstellungsmerkmal" der Familie; auch (nicht injektive) Funktionen, etwas f: R->R, x -> y = x^2 können unterschiedlichen Elementen des Definitionsbereichs das gleiche Element des Wertebereichs zuordnen, z.B. (-3)^2 = 3^2 = 9. Das indizierte Element entspricht eher dem Wertepaar einer Funktion als einem "Exemplar des ursprünglichen Elements".

Zur Gegenüberstellung: Ein mengenähnliches Konstrukt, dass die mehrfache Präsenz eines formal identischen Elements zulässt, wäre ein Tupel, wie es in der Stochastik üblich ist (man kann halt auch dreimal hintereinander eine 5 würfeln, und die Reihenfolge der Fünfen, die das einzige Unterscheidungsmerkmal wäre, ist für viele Anwendungen uninteressant).

Bevor ich an der Formulierung etwas ändere, möchte ich Kommentare abwarten. --Psychironiker 16:24, 8. Aug. 2011 (CEST)

Du hast den Anfang des Satzes weggelassen: Praktisch bedeutet die Familie in der Mathematik meist eine Menge, die .... Der von dir zitierte Teil des Satzes will den Unterschied zur Menge darstellen, nicht den zur Funktion (da gibt es keinen formalen, nur eine andere Schreibweise/Interpretation).

(Ein Tupel ist einfach nur eine endliche Familie, mit spezieller Indexmenge. Du denkst vielleicht gerade an Multimenge, wo die Reihenfolge unwichtig ist.)

Aber du hast recht, die Formulierung ist hier nicht optimal. Vorschläge? -- Paul E. 18:46, 8. Aug. 2011 (CEST)

(1) Alternativvorschlag (für die Passage: "Praktisch (...) des ursprünglichen Elementes aufgeführt werden können.") "Besonderes häufig ist die Darstellung der Familie als Menge von Wertepaaren, wobei die unabhängige(n) Variable(n) als Indizes der abhängigen Variable notiert sind. Wenn die so dargestellte Funktion nicht injektiv ist, enthält die Mengendarstellung Elemente, die sich paarweise nur durch den Index unterscheiden."

(2) Das nächste Problem ist die Verwendung des Betriffs "Familie" im Artikel "offene Menge". Dort heißt es bei der Definition des topologischen Raumes: "Falls T eine Familie von Teilmengen von X mit den folgenden Eigenschaften ist: (...)" Demgemäß gäbe es keine Topologien, denn ein System von Teilmengen bildet gerade keine Menge (Russelsche Antinomie) und also auch keine Familie. Das kann aber schwerlich gemeint sein. Nun kann entweder der Begriff der Familie bei der Defintion der Topologie falsch verwendet oder aber der Begriff der Familie in diesem Artikel zu eng definiert sein. Wie verhält es sich? --Psychironiker 19:41, 10. Aug. 2011 (CEST)

Huh, da hast du die Russellsche Antinomie falsch verstanden. Die sagt etwas über die Klasse aller Mengen, bzw. die Klasse aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten - sie sagt nichts über Mengen von Teilmengen einer Menge. Die Menge aller Teilmengen einer Menge X ist die Potenzmenge P(X), und die ist eigentlich in jedem üblichen Axiomensystem eine Menge. Topologien sind Teilmengen der Potenzmenge mit bestimmten Eigenschaften. Allerdings ist bei der Verwendung von Familie in Offene Menge#Topologischer Raum nicht das gemeint, was hier in diesem Artikel definiert ist - dort sollte einfach *Menge* stehen (in der Definition gibt es keine Indizes, einfach Elemente). Ich werde das dort einfach mal ändern. -- Paul E. 16:58, 19. Aug. 2011 (CEST)

Da keine weiteren Beiträge eingingen, setzte ich die Veränderung um. Die ursprüngliche Formulierung war: "Praktisch bedeutet die Familie in der Mathematik meist eine Menge, die im Unterschied zur gewöhnlichen Menge Wiederholungen enthalten kann; d. h. sie kann auch Elemente enthalten, die ursprünglich (d. h. in der gewöhnlichen Menge, der sie entstammen) identisch waren, hier aber durch Indizierung mehrfach als verschiedene Exemplare des ursprünglichen Elementes aufgeführt werden können." Zum Problem der Definition des topologischen Raums (s. unmittelbar hier vorhergehenden Beitrag) an anderer Stelle weiter. --Psychironiker 13:23, 19. Aug. 2011 (CEST)