Diskussion:Faktorring
Letzter Kommentar: vor 6 Jahren von Sung Kyun Kwan in Abschnitt Integritätsring notwendig?
Integritätsring notwendig? Bearbeiten
„Ist ein Polynom über einem Integritätsring , dann ist die Menge aller Polynom-Vielfachen von ein Ideal im Polynomring “
![{\displaystyle f\in R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e815fc021f3aa97f1d3eeba7806422803ccd9b93)
![{\displaystyle R[X]\cdot f=(f)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca1c5293dd489712507c404acc13883d211fd7d7)
![{\displaystyle R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afeccd52deabb878398a8485755c3ceea80caf9a)
Muss dafür ein Integritätsring sein? Zumindest muss ein kommutativer Ring sein, damit der Begriff Polynomring sinnvoll ist. Ist es nicht so, dass dann immer ein Ideal ist (laut Schreibweise nämlich das von erzeugte Ideal) und erst im Fall, wenn noch eine hat, dieses mit den Polynom-Vielfachen von übereinstimmt? Ich sehe nicht, dass man dafür noch die Nullteilerfreiheit oder fordern müsste.
Meine Meinung Bearbeiten
Das sehe ich genau so! Unitär und kommutativ sollte er sein, damit man nicht von Rechts- und Linksidealen sprechen muss, aber integer ist unnötig.
- Warum unitär?--S. K. Kwan (Diskussion) 16:47, 3. Jun. 2017 (CEST)
- Unitär, damit genau aus den Polynom-Vielfachen besteht. Man könnte auch einen Ring ohne Eins fordern, allerdings ist dann in mehr enthalten als die Polynom-Vielfachen. Beispiel: . Dann gilt , jedoch ist kein Polynom-Vielfaches von , da .
