Diskussion:Euler-Tschebyschow-Verfahren

Zwei Fragen

1. Weiß jemand, wie dieses Verfahren im Englischen bezeichnet wird?

2. Warum nutzt man zum Lösen des Taylor-Polynoms eigentlich nicht die p-q-Formel? Ich habe zwar am Beispiel schon gemerkt, dass das nicht so effektiv ist, aber mir ist nicht so ganz klar, wie man auf die dargestellte Methode kommt.

Vielen Dank --Sepp 19:00, 19. Dez. 2011 (CET)

1.) Genauso?

2.) Das wäre dann das originale Halley-Verfahren bzw. eine Variation des Laguerre-Verfahrens. Aber im Prinzip kann man dieses Verfahren mit der pq-Formel herleiten, wonach dann die Lösung in die Taylorreihe entwickelt wird. Aber das Wurzelziehen aus einem Vektor ist nicht ganz so einfach.--LutzL 14:11, 20. Dez. 2011 (CET)

Vielen Dank für die Antwort. Ich hatte irgendwie keine englischsprachige Quelle gefunden, wo dieser Name verwendet wird. Ich habe zwar beim irrationalen Halley-Verfahren noch nicht ganz verstanden, wie zum Teufel man den nach p-q-Formel ermittelten Term in den dortigen umwandelt, aber zumindest die Ergebnisse stimmen überein. --Sepp 13:18, 21. Dez. 2011 (CET)

In der zweiten Formel für h steht sowas wie $2s/(1+{\sqrt {1-2w}})$. Die Wurzel wird durch das lineare Taylor-Polynom ersetzt, also $2s/(1+1-w)=s/(1-w/2)\approx s\cdot (1+w/2)$ mit Fehlern der Ordnung 3 in f(s) bzw. s.--LutzL 17:16, 21. Dez. 2011 (CET)