Diskussion:Erzeugungs- und Vernichtungsoperator

Bezeichnung

Es sollte erwähnt werden, dass es ebensolche für Fermionen gibt, nicht nur für Bosonen wie bei harmonischem Oszillator. Diese gehorchen natürlich Antikommutatoren statt Kommutatoren. Aus naheliegenden Gründen heissen sie auch Leiteroperatoren. Übrigens wäre Bezeichnung Erzeugungsoperator für creation operator besser gewesen, wird fast immer im Deutschen so genannt.

Ebenso kann man die Drehimpulsoperator-Algebren als Algebren solcher Leiteroperatoren umformen (durch einfache Linearkombinationen) und erhält so einfacher deren Spektrum. Die in der Einleitung erwähnten Linearkombinationen der Paulimatrizen sind ein Beispiel.

Gruss

-- Claude J 20:21, 27. Mär. 2007 (CEST)

Ich habe das Lemma von Erschaffungs… auf Erzeugungs… verschoben. --Holman 22:46, 2. Jul. 2007 (CEST)

Definition von a und a+

Im Unterpunkt "Herleitung" wird behauptet, dass $[a,a^{+}]=1$

Vorher hingegen wurden a und $a^{+}$ so definiert, dass $[a,a^{+}]=\hbar \omega$ [was auch explizit erwähnt wird]. Zwischen diesen beiden Kapiteln wurden die Operatoren umdefiniert, so dass $a_{neu}={\frac {1}{\sqrt {\hbar \omega }}}a$ [analog für $a_{neu}^{+}$].

Das ist kein großer Akt, jedoch inkonsistent und kann beim Leser / der Leserin zu Verwirrung führen.

Sollte man ändern (habe nur leider gerade keine Zeit dazu).

Gruss

-- Konsumkind 21:12, 07. Aug. 2007 (CEST)

Anscheinend wurde das schon geändert. Man kann a so definieren, dass der Kommutator 1 ergibt, aber wie Du sagst verwirrt es bloß, wenn man beide Möglichkeiten aufführt und ein $a_{neu}$ definiert. ----Do ut des 00:17, 9. Sep. 2008 (CEST)

Erzeugung, Vernichtung, Aufstieg, Abstieg...

Da es bei mir selbst anfaenglich zu Verwirrung gefuehrt hat moechte ich vorschlagen, den Artikel abermals zu verschieben. Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren der zweiten Quantisierung haben eine voellig andere Wirkung als die hier diskutierten Operatoren, die auf die Wellenfunktion des harmonischen Oszillators wirken. In der zweiten Quantisierung erzeugen und vernichten sie tatsaechlich Elektronen waehrend sie hier wirklich besser als "Aufsteige- und Absteigeoperatoren" bezeichnet werden muessten.--MiraculixHB 16:40, 8. Nov. 2007 (CET)

Es sind aber exakt die Operatoren aus zweiter Quantisierung, die hier behandelt werden. Es fehlen im Artikel aber z.B. die Operatoren für Fermionen. Harmonischer Oszillator ist Spezialfall von Bosonen. Die Einleitung sollte deshalb wohl umformuliert werden.--Claude J 17:20, 8. Nov. 2007 (CET)

Geschichtliche Ursprünge

Welche Vorarbeiten sollen denn Bohr und insbesondere der Experimentalphysiker Otto Wiener geleistet haben? Meiner Ansicht nach stammt alles von Dirac (Proc.Roy.Soc. 1927), ausgebaut von Pascual Jordan, Klein, Wigner ua. (so z.B. Pais "Inward Bound"). Falls keine Belege kommen bin ich dafür das mit Wiener und Bohr zu entfernen. --Claude J 18:18, 29. Feb. 2008 (CET)

Da Nachweise ausblieben habe ich Dirac als zunächst einzigen Urheber eingesetzt - die genaue Aufdröselung der historischen Verdienste bleibt noch nachzuliefern.--Claude J 14:42, 6. Apr. 2008 (CEST)

Gemeint war wohl diese frühe Arbeit von Max Born (nicht Bohr) und Norbert Wiener (nicht Otto Wiener). Welche wissenschaftshistorische Bedeutung diese Arbeit für die Entwicklung der algebraischen Methode hat, weiss ich aber auch nicht sicher.--Belsazar 22:36, 9. Apr. 2008 (CEST)

Born, Wiener Zeitschrift für Physik Bd.36, 1926 (also vor Dirac) klingt schon besser. Kann sie aber im Augenblick auch nicht einordnen.--Claude J 11:10, 10. Apr. 2008 (CEST)

Beispiel?!

Der Artikel ist lexikalisch natuerlich so ziemlich komplett mit seiner Aufteilung in Definition, Eigenschaften, Herleitung etc., aber was fuer den Anspruch der Wikipedia als moeglichst leicht verstaendliche Enzyklopaedie fuer ein grosses Publikum irgendwie fehlt, waer mal ein gut verstaendliches Beispiel. Man koennte z.B. halbwegs kurz zeigen, wie sich die Energie in erster Ordnung Stoerungstheorie fuer eine einfache Stoerung im ansonsten fuer den harmonischen Oszillator geltenden Hamiltonoperator berechnet, sprich: <psi|H|psi> mit Leiterops statt mit den 'echten' Funktionen. --MarsmanRom 10:01, 18. Feb. 2008 (CET)

ja das halte ich ebenfalls für eine gute Idee! Insbesondere der Nutzen der L.o. würde dadurch sicher viel besser hervorgehoben. Sie scheinen mir auf dem Gebiet recht kompetetent zu sein, wollen sie es nicht gleich einmal selbst versuchen ;-) RoB 01:49, 20. Feb. 2008 (CET)

keine zeit, keine zeit, keine zeit... --MarsmanRom 15:57, 27. Apr. 2008 (CEST)

ach erzähl nich... du musst dir für das Thema eh Zeit nehmen und da wäre das sicher eine gute Vorbereitung auf - äähhhh - anstehende Aufgaben ;) --RoB 17:55, 27. Apr. 2008 (CEST)

Operatorschreibweise

Üblicherweise werden Operatoren so geschrieben, dass man einen Hut über den Buchstaben macht, damit man immer weiß, welche Größe ein Operator ist und welche nicht, analog zur Verwendung von Vektorenschreibweisen. Ich hab das man oben in der Definition geändert und erwähnt welche Größen in diesem Artikel Operatoren sind und welche nicht. Die Frage ist nun, sollen wir jeden Operator im Artikel mit einem Hut ausstatten, so dass es einheitlicher wird und von der Schreibweise dann Konform zum Harmonischer Oszilator Artikel ist, oder die übersichtlichere, aber möglicherweise verwirrendere Schreibweise ohne Hut verwenden? Seltsam sieht der Operator sicherlich auch aus für die neu definierten P und Q mit Welle darüber, wenn man dann noch einen Hut darüber setzt (ich hab auch keine Ahnung, wie man das dann als TeX-Formel implementiert). Für das Veständnis halte ich den Hut für wichtig, bei der Übersichtlichkeit der Formeln jedoch manchmal für hinderlich. In meinem (handschriftlichen) Script zur QM-Vorlesung, die ich gehört habe, wird beispielsweise darauf verzichtet, in den Büchern, die ich habe aber nicht. Wie sollten wir nun weiter vorgehen. Auch wird im Artikel Q statt X verwendet, wobei ich X oder ein kleines x mit Hut für die in der Literatur häufigere Bezeichnung dieses halte. Das wird jetzt zwar niemanden wirklich verwirren, dass Q statt X verwendet wird, ich finde aber dass wir die Artikel Harmonischer Oszillator und dieser Artikel in der Schreibweise vereinheitlichen sollten. Was denkt ihr darüber? ----Do ut des 00:35, 9. Sep. 2008 (CEST)

Die Erzeugungs-und Vernichtungsoperatoren werden meiner Lese-Erfahrung nach häufiger ohne Dach geschrieben, einfach aus Bequemlichkeit, z.B. Flügge Rechenmethoden QM (Übungsaufgabe harmonischer Oszillator), Schiff Quantum Mechanics. Dirac benutzt in seiner Quantum mechanics übrigens griechische Buchstaben für Operatoren.--Claude J 10:26, 9. Sep. 2008 (CEST)

"einfaches Beispiel"

Irgendwie scheine ich was an Lexikon-Duff gefressen zu haben ... was in dem Abschnitt steht, ist einfach nur falsch: Erzeugungs- und Vernichtungsoperator wurden vertauscht. Aber ich werde mich hüten, das zu editieren (s. Versionsgeschichte von Lie-Algebra). Ganz nebenbei frage ich mich gänzlich über die Sinnhaftigkeit dieses Abschnitts in Anbetracht der Tatsache, dass er eigentlich nur den vorhergehenden wiederholt.
--Blaues-Monsterle (Diskussion) 01:42, 19. Jun. 2015 (CEST)

seh ich auch so, steht schon oben. Bei Bosonen muss aber $a^{+}$ |1> =|2>, $a^{+}$ |2> =|3> usw. sein, deshalb kann der Raum nicht einfach abgeschnitten werden. Entfernt.--Claude J (Diskussion) 06:44, 19. Jun. 2015 (CEST)

Dann schreibt es halt angedeutet mit ... hin.--Lexikon-Duff (Diskussion) 14:38, 19. Jun. 2015 (CEST)

Ich will trotzdem noch ein Beispiel mit expliziter Matrix Darstellung.--Lexikon-Duff (Diskussion) 14:40, 19. Jun. 2015 (CEST)

Du kannst hier nicht einfach wider besseres Wissen falsches wieder einsetzen und auf eine Ausbesserung hoffen. Beachte den Unterschied von Fermionen und Bosonen. Bei Bosonen ist die Darstellung unendlich dimensional da es beliebig viele in einem Zustand geben kann. Und in dieser Form ist die Matrixdarstellung schon angegeben (außerdem hast du Erzeugungs- mit Vernichtungsoperator verwechselt, a ist der Vernichtungsoperator).--Claude J (Diskussion) 14:45, 19. Jun. 2015 (CEST)

Wüsste nicht Wikipedia darauf aus ist Ressourcen zu sparen. Aber ich habs ja jetzt geändert.--Lexikon-Duff (Diskussion) 15:07, 19. Jun. 2015 (CEST)

Ja, schön. Obwohl es jetzt zwar stimmen mag, bleibts trotzdem redundant. In diesem Zusammenhang könnte ich die Gegenfrage stellen, ob Wikipedia darauf aus ist, Artikel unnötig aufzublähen. Nebenbei gibt es übrigens die Funktion "Vorschau zeigen", damit nicht zig Versionen vorliegen - und zum Kommentar, dass es keinen Konsens gab: In den Naturwissenschaften gibt es äußerst wenig Platz für Konsensentscheidungen, wenn es darum geht, ob etwas richtig oder falsch ist. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 17:53, 19. Jun. 2015 (CEST)

Implizite "hokus pokus" darstellungen findest du übrigens in jedem Fachbuch zu dem Thema. In der Wikipedia braucht das niemand.--Lexikon-Duff (Diskussion) 20:58, 19. Jun. 2015 (CEST)

Ist dir die Darstellung den anderen Absätzen direkt vor deinem nicht explizit genug? Irgendwie lese ich bei dir nichts neues, außer dass du den Operator nochmal in Matrixform auf den Zustand anwendest - und ich denke, dass jeder, der sich bis zu diesem Abschnitt durch den Artikel durchgearbeitet hat, das auch alleine kann, wenn ich mal unterstelle, dass jemand, der keine Matrix an einen Vektor multiplizieren kann, auch keinen Abschnitt über bosonische Erzeugungsoperatoren liest, nichts versteht, und dann durch genau dieses Beispiel plötzlich die Erleuchtung erhält. Und den Hokuspokus lassen wir brav in der Kirche und die Kirche im Dorf. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 23:44, 19. Jun. 2015 (CEST)

https://www.youtube.com/watch?v=9cG4SY8kh5U --Lexikon-Duff (Diskussion) 23:55, 19. Jun. 2015 (CEST)

Erzeugungs- und Vernichtungsoperator in der Quantenfeldtheorie

Der Abschnitt ist meines Erachtens unvollständig, unverständlich und teilweise falsch. Ein Beispiel: Es heißt, ganz generell, ohne Einschränkung, der Anzahloperator nehme alle nicht-negativen ganzzahligen Werte an. Einige Sätze weiter steht, der Satz gilt doch nur für Bosonen. Und für Vektorbosonen gilt noch etwas ganz anderes, aber das steht gar nicht erst da. Eventuell sollte man daraus einen ganz neuen Artikel machen, da die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren in der QFT doch ein größeres Thema darstellen, als es hier den Eindruck hat. --Blaues-Monsterle (Diskussion) (20:08, 15. Dez. 2015 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Details unvollständig

Sowohl für fermionische als auch für bosonische Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren sind die Details meiner Meinung nach unvollständig. Dass $a^{\dagger }|n\rangle$ ein Eigenzustand von $N$ mit dem Eigenwert $n$ ist, wird nur für den Fall gezeigt, dass $a^{\dagger }|n\rangle \neq 0$. Die Frage, ob $a^{\dagger }|n\rangle$ gleich oder ungleich dem Nullvektor ist, bleibt aber leider ungeklärt. (nicht signierter Beitrag von 217.229.80.55 (Diskussion) 12:53, 22. Feb. 2016 (CET))

Eine kurze Anmerkung: $a^{\dagger }|n\rangle$ ist ein Eigenzustand zu $N$ mit dem Eigenwert $n+1$. Überdies ist $|0\rangle \neq 0$ und $a\dagger 0=0$ ist eine Zahl und daher kein Eigenzustand zu nichts. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 12:36, 23. Feb. 2016 (CET)

Das Problem hat sich inzwischen geklärt. Für den Fall, dass noch jemand anders darüber stolpert: Es wird ja im Text gezeigt, dass $a^{\dagger }|n\rangle$ entweder der Nullvektor oder ein Eigenzustand von $N$ mit dem Eigenwert $n+1$ ist. Die Folgerung $a^{\dagger }|n\rangle =c_{n}^{+}|n+1\rangle$ ist aber für beide Fälle gültig. Denn im ersten Fall ist $c_{n}^{+}$ einfach $0$. Analog dazu wird im Text gezeigt, dass $a|n\rangle$ entweder der Nullvektor oder ein Eigenzustand von $N$ mit dem Eigenwert $n-1$ ist. Eine in beiden Fällen gültige Folgerung lautet $a|n\rangle =c_{n}^{-}|n-1\rangle$. Wie die $c_{n}^{\pm }$ schlussendlich aussehen, wird dann in den Abschnitten zu fermionischen- bzw bosonischen Leiteroperatoren geklärt. (nicht signierter Beitrag von 217.229.92.3 (Diskussion) 18:53, 26. Feb. 2016 (CET))

Drehimpulse

Es fehlt leider völlig, dass man auch bei Drehimpulsen Leiteroperatoren einführt. Die werden z. B. zur Berechnnung der Clebsch-Gordan-Koeffizienten benötigt. Das ist eine fette Lücke im Artikel. 80.143.212.175 13:46, 15. Apr. 2017 (CEST)

Doch stand in der Zusammenfassung, habe dort aber auf Drehimpulsoperator verlinkt.--14:13, 15. Apr. 2017 (CEST)