Diskussion:Einstein-Problem (Geometrie)

Der Artikel „Einstein-Problem (Geometrie)“ wurde im März 2023 für die Präsentation auf der Wikipedia-Hauptseite in der Rubrik „Schon gewusst?“ vorgeschlagen. Die Diskussion ist hier archiviert. So lautete der Teaser auf der damaligen Hauptseite vom 21.04.2023; die Abrufstatistik zeigt die täglichen Abrufzahlen dieses Artikels.

Durch die später erfolgte Umbennung des Lemmas ist die originale Abrufstatistik vom April 2023 leider nicht mehr erhalten. Es waren mehr als 30.000 Aufrufe an einem Tag!

Schreibweise von "Diskrete Mathematik/Geometrie"

Der Duden erlaubt zwar in so einem Fall sowohl Groß- als auch Kleinschreibung, aber ich kenne kein Lehrbuch, keine Vorlesung und kein Uni-Institut, wo diese Zusammenfügung klein geschrieben wäre. Also bitte ich hier um einheitliche Großschreibung...--Nessaalk (Diskussion) 15:54, 22. Apr. 2023 (CEST) Zusätzlich habe ich testweise eine Google-Suche nach "einführung in die diskrete mathematik" und "seminar zur diskreten mathematik" gemacht, was eine deutliche Mehrheit für Großschreibung bei "Diskrete" ergab. --Nessaalk (Diskussion) 15:41, 9. Mai 2023 (CEST)

Lemma

Hallo, im Artikel steht "hat sich der Begriff Einstein-Problem hierzulande noch nicht durchgesetzt". Okay, aber was ist der hauptsächlich genutzte Begriff in der deutschsprachigen Literatur und warum wird dieser nicht alle Lemma genutzt? Aus meiner Sicht sollte er Lemma sein, denn wenn er dominierende ist, wäre die Führung des Artikels unter einem anderen Lemma eine Art Theoriefindung. --Cepheiden (Diskussion) 23:47, 24. Jan. 2021 (CET)

Ja, dasselbe Problem sehe ich hier auch. Auf Matheplanet ist hier vom EinStein-Problem die Rede. Die Großschreibung des S in EinStein ist sicher besser. Man könnte auch vom Problem der aperiodischen Monokachel sprechen und dann den im Englischen gemachten Wortwitz (?, ha-ha-ha) erwähnen. Gibt es überhaupt deutschsprachige Literatur dazu? Wenn der Artikel selbst schon einräumt, dass dieser Begriff nicht etabliert ist, dann kann er nicht als Artikellemma dienen.--FerdiBf (Diskussion) 22:04, 27. Jan. 2021 (CET)

Wieso heißt es im Text, dass gerade im Deutschen unmittelbar ein Bezug zu Albert Einstein hergestellt würde? Das ist in jeder anderen Sprache sicher noch unmittelbarer, da in diesen "ein" und "Stein" ohne Deutschkenntnisse nur diesen Bezug zulassen.--FerdiBf (Diskussion) 15:45, 30. Jan. 2021 (CET)

Vorschlag: Wie verschieben nach "Das Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung". Das umschreibt den Artikelinhalt adäquat und vermeidet einen nicht-etablierten Begriff als Artikellemma.--FerdiBf (Diskussion) 15:47, 30. Jan. 2021 (CET)

Auch mit "Das Ein-Stein-Problem" könnte ich mich anfreunden (das entspräche fast dem russischen Artikellemma oder dem französischen). Man könnte dann argumentieren, man habe ein fremdsprachiges Lemma übersetzt. Trotzdem bleibt das Problem, das man hierfür immer noch keine deutschsprachige Quelle hat. Ich stelle hiermit diese beiden Vorschläge zur Diskussion:

1. Das Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung

2. Das Ein-Stein-Problem

Sollte sich hier kein Meinungsbild einstellen, werde ich demnächst zur ersten Variante verschieben.--FerdiBf (Diskussion) 16:12, 30. Jan. 2021 (CET)

Ich bin aus einem anderen Fachbereich, aber ohne Belege für das aktuelle Lemma, finde ich den ersten Vorschlag deutlich besser. --20:51, 30. Jan. 2021 (CET) (unvollständig signierter Beitrag von Cepheiden (Diskussion | Beiträge) )

Erledigt!--FerdiBf (Diskussion) 13:41, 6. Feb. 2021 (CET)

Danke, kannst du das im Text dann auch noch entschärfen? Da kommt der Begriff weiterhin dominant vor. --Cepheiden (Diskussion) 15:38, 6. Feb. 2021 (CET)

Hmm, also international ist der Begriff "Einstein-Problem" sehr etabliert und unser kleines Land spielt in der mathematischen Welt mit seiner deutschen Sprache nur eine unbedeutende Nebenrolle. Der Matheplanet, auf dem ich selbst seit 2005 sehr aktiv bin, sollte besser nicht als Quelle herangezogen werden. Das ist lächerlich. Wenn die Änderung des Titels bleibt, muss "Einstein-Problem" nach der Erklärung des Wortspiels komplett in "Problem" gekürzt werden. Im Text zur Grafik würde ich allerdings den vollen Artikel Titel schreiben. Ich hatte den Titel "Einstein-Problem" übrigens ganz bewusst gewählt, um den Begriff in Deutschland zu etablieren. Sprache ist schließlich lebendig. (nicht signierter Beitrag von Mikematics (Diskussion | Beiträge) 16:43, 6. Feb. 2021 (CET)) Die sperrige Umschreibung "Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung" schreit auch meiner Meinung nach einer Vereinfachung. Eine Überlegung hier das Kunstwort "EinStein" zu benutzen, halte ich daher für wichtig. Wie gesagt, Sprache ist etwas Lebensdinges. Warum sollte Wikipedia nicht dazu beitragen? Man muss auch ganz klar anmerken, dass das deutsche mathematische Fachvokabular im Bereich "Parkettierung" sehr schwammig ist. Es finden sich in deutschsprachigen Veröffentlichungen und Fachartikeln immer verschiedene Schreibweisen von (Fach)Wörtern, für die es im Englischen seit Jahrzehnten feste Begriffe gibt. Ich werde zwei befreundete Professoren, beides Fachmänner im Bereich "Diskrete Geometrie" mal über den Artikel schauen lassen und dann ihre Meinung hier mit zur Diskussion stellen. (nicht signierter Beitrag von Mikematics (Diskussion | Beiträge) 17:19, 6. Feb. 2021 (CET))

"Ich hatte den Titel "Einstein-Problem" übrigens ganz bewusst gewählt, um den Begriff in Deutschland zu etablieren." Nur ist dieses Vorgehen leider nicht erwünscht und genau das was die Wikipedia nicht machen soll, vgl. WP:TF das nicht nur für Inhalte und Inhalte aus qualitativ zweifelhaften Quellen, sondern auch Begriffe gilt. --Cepheiden (Diskussion) 18:12, 6. Feb. 2021 (CET)

Ok, das leuchtet mir ein. Einer der von mir angesprochenen Experten hat den aktuellen Artikel abgesegnet. Seine Anmerkung zur Verwendung des Begriffs Kachel im Zusammenhang mit 3D habe ich bereits umgesetzt.--Mikematics (Diskussion) 14:27, 8. Feb. 2021 (CET)

Aperiodisch vs. nichtperiodisch

Änderungsvorschlag zu den Begriffen "aperiodisch" und "nichtperiodisch" und zum Titel. Ich würde es für genauer halten, wenn man den Begriff "aperiodisch" nur auf die Monokachel anwendet. Die daraus entstehenden Parkettierungen sind dann jeweils nichtperiodisch. In der Literatur ging das früher wild durcheinander. In neueren Fachartikeln wird das aber sauber unterschieden, z.B. "A tiling is said to be nonperiodic if it lacks any translational periodicity, and a set of prototiles is called aperiodic if it can only form nonperiodic tilings." Der Grund ist leicht einzusehen: Die Eigenschaft aperiodisch zu sein (meist durch zusätzliche Regeln), charakterisiert die besonders gewählten Monokacheln, aus denen man dann meist eine große Anzahl von Parkettierungen generieren kann. Diese sind dann jeweils einzeln nichtperiodisch, d.h. besitzen keine Translationssymmetrie. Auch das "Einstein-Problem" ist ja die Suche nach einer bestimmten Kachel und nicht nach einer bestimmten Parkettierung. In dem englischen "Einstein problem"-Artikel ist das ebenfalls fast durchgehend so gehalten worden. Der korrekt verwendete allgemeinere Begriff wäre "aperiodic tile set" (z.B. für die zwei Penrose-Kacheln), was im Deutschen ziemlich umständlich klingen würde, aber hier brauchen wir ja kein "tile set", sondern betrachten eine einzelne "aperiodische Monokachel". Das Wikipedia-Lemma, also die Überschrift, müsste dann ebenfalls angepasst werden, wenn man das konsequent umsetzen würden. "Problem der aperiodischen Monokachel" wäre eigentlich am besten. Wie gesagt, auch im Englischen werden diese Begriffe nicht immer wirklich konsequent verwendet, aber man kann sich ja bei einem neuen Artikel leichter um Genauigkeit bemühen.--Mikematics (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Mikematics (Diskussion | Beiträge) 14:21, 8. Mär. 2021 (CET))

Problemlösung 2023

Es gibt jetzt eine Lösung. Ich habe aber nur den 1. Abschnitt geändert. Mein Problem: Wie und wo kann man Bilder zitieren.

Hier ist die Lösung beschrieben: https://www.newscientist.com/article/2365363-mathematicians-discover-shape-that-can-tile-a-wall-and-never-repeat/ Mathematicians discover shape that can tile a wall and never repeat

und hier: https://arxiv.org/abs/2303.10798

Hutschi (Diskussion) 11:19, 22. Mär. 2023 (CET)

Einige der Abschnitte müssen überarbeitet werden, weil das Problem gelöst ist. (nicht signierter Beitrag von Hutschi (Diskussion | Beiträge) 11:20, 22. Mär. 2023 (CET)) Nachsigniert Hutschi (Diskussion) 20:11, 23. Mär. 2023 (CET)

Vorschläge

Ich möchte nicht im Artikel herumpfuschen, deshalb die Vorschlâge hier:

• Dieses Wortspiel mit den Wörtern „Ein“ und „Stein“, stellvertretend für „Eine (einzelne) Kachel“, wird Ludwig Danzer zugeschrieben.
  • Alternativ: Dieses Wortspiel mit den Wörtern „ein“ und „Stein“, stellvertretend für „eine (einzelne) Kachel“, wird Ludwig Danzer zugeschrieben.
• Die Bebilderungen sollten eher anfangen (höher an gesetzt werden) damit unten kein Loch entsteht. Auch könnte man einige Bebilderungen nach links an den Anfang von Paragrafen setzen.

Sehr interessantes Thema. Hier noch ein weiterer Artikel dazu und die Information für kulinarisch begabte Mathematiker, dass es bald eine Cookie-Form für "The Hat" geben wird! Danke für den Artikel! Nga Ahorangi (Diskussion) 10:03, 4. Apr. 2023 (CEST)

• "Da auch das Spiegelbild der Kachel für die Parkettierungen verwendet wird, ist das Problem unter der Bedingung, dass nur Drehungen und Verschiebungen erlaubt sind, noch offen." ist nicht exakt. Es muss heißen: "Da auch das Spiegelbild der Kachel für die Parkettierungen verwendet wird, ist das Problem unter der Bedingung, dass nur Verschiebungen und Drehungen in der Ebene erlaubt sind, noch offen." Hutschi (Diskussion) 15:53, 17. Apr. 2023 (CEST)

wurde ergänzt--Nessaalk (Diskussion) 16:47, 22. Apr. 2023 (CEST)

Spektrum-Artikel

siehe https://www.spektrum.de/news/hobby-mathematiker-findet-lang-ersehnte-einstein-kachel/2124963: "Aus mathematischer Sicht sind vor allem jene Parkettierungen spannend, die nicht periodisch sind, deren Muster sich also niemals wiederholen" – die Definition von "nicht periodisch" ist freilich eine ganz andere als dass "deren Muster sich … niemals wiederholen". Dabei ist ohnehin alles so schwammig formuliert, dass Laien gar keine Chance haben, einen klaren mathematischen Gedanken nachzuvollziehen. Schade – das wäre bei diesem schönen Beispiel durchaus möglich gewesen. Vielleicht schreibt noch jemand einen besseren Artikel, dann könnten wir den stattdessen verlinken. --2003:C2:A720:A600:D9AB:C329:9346:5AF2 17:27, 8. Apr. 2023 (CEST)

Den Spektrum-Artikel habe ich nicht aus wissenschaftlichen Gründen als Einzelnachweis einführen wollen, sondern als Quelle für den deutschen Begriff „Einstein-Kachel“. Nur durch diesen Begriff bin ich als interessierter Laie auf das Thema aufmerksam geworden aber bei „WP durchsuchen“ nicht fündig geworden. Ich musste erst eine Suchmaschine bemühen. Um diesen Mangel zu beheben, habe ich den Begriff „Einstein-Kachel“ an passender Stelle in den Text eingeführt und Spektrum als Quelle hierfür angegeben. Was ist daran verwerflich? Zumal interessierte Laien sich in der Regel nicht durch „Fachartikel oder Lehrbuch“, am besten fremdsprachig, lesen wollen und bislang ein aktueller anderer deutschsprachiger Text nicht verlinkt ist. Das bloße Stichwort „Einstein“ als Suchbegriff ist zu unpräzise und deshalb denkbar ungeeignet. --Brühl (Diskussion) 18:41, 8. Apr. 2023 (CEST)

Zum Verständnis: Ich bezog mich auf den Abschnitt "Weblinks", als Beleg für einen Gebrauch der Bezeichnung "Einstein-Kachel" mag der Spektrum-Artikel dienen können. Den Experten bereitet der Artikel aber Bauchschmerzen, und Laien führt er in die Irre. --2003:C2:A720:A600:D9AB:C329:9346:5AF2 23:28, 8. Apr. 2023 (CEST)

Das ist dann aber ein Problem der mathematischen Terminologie, das für den Laien so oder so nicht nachvollziehbar ist und auch umseitig nicht erklärt wird. Bei Zahlen bedeutet nicht periodisch genau das, dass sich Muster niemals wiederholen (wohl aber Musterbruchstücke, die je länger sie sind, sich umso seltener wiederholen). Also wird z. B. bei Pi das Musterbruchstück "141" nur statistisch ab jeder 1000. Stelle auftreten, aber eben nicht nach einem festen Muster z. B. immer genau ab jeder 1000. Stelle.

Kannst Du allgemeinverständlich erklären, was bei den Kacheln anders ist? -- Aspiriniks (Diskussion) 10:02, 9. Apr. 2023 (CEST)

Der Artikel von Spektrum ist ein sehr gut geschriebener populärwissenschaftlicher Artikel. Dennoch hat er Wikipedia-Artikeln nicht als Quelle zu dienen Die Autorin verwendet hier den Begriff Einstein-Kachel, was ihr auch erlaubt sein sollte, da es kein Fachartikel ist. Allerdings ist sie keine Expertin auf diesem Gebiet. Die einzigen Experten auf diesem Gebiet, die bisher an diesem Wiki-Artikel beteiligt sind, sind Nessaalk und meine Wenigkeit. Wir haben den Artikel vor zwei Jahren mit größter Sorgfalt, vor allem gegenüber der Terminologie, angelegt. Das jetzt Hinz und Kunz den Artikel meinen "verbessern" zu müssen, nur weil sie mal einen populärwissenschaftlichen Artikel zum Thema gelesen haben, geht mir sehr gegen den Strich. Der Spektrum-Artikel kann unter Weblinks geführt werden, aber das war es dann auch schon.--~~~~ --Mikematics (Diskussion) 15:29, 9. Apr. 2023 (CEST)

Hallo Mikematics, Deine Wortwahl "Schund" hat mich doch ziemlich befremdet (siehe auch Deine Benutzerdiskussionsseite), denn Spektrum ist m.E ein wohlreputiertes Journal, um wissenschaftlichen (halb)Laien einzelne Themen darzubringen. Offensichtlich stößt Du dich an der Bezeichnung Einsteinkachel und monierst, dass er in den englischsprachigen Journalen nicht vorkommt. Wie auch, der Sprachwitz erschließt sich nur im Deutschen. Wie Du selber schreibst, ist es „ein sehr gut geschriebener populärwissenschaftlicher Artikel.“ Als Chemiker kann ich diesem Artikel verstehend folgen, was ich bei (englischsprachigen) Fachartikeln möglicherweise nicht kann, weil mir die spezielle Materie nicht vertraut ist. Wikipedia ist keine Fachenzyklopädie, sondern für ein breites Publikum geschrieben, da ist ein solcher Artikel nicht nur zulässig, sondern sogar erwünscht. Viele Artikel, nach meiner Wahrnehmung auch bzw. sogar speziell im Bereich Mathematik, sind in einer Form geschrieben, die einem Nichtfachpublikum kaum ein verstehendes Lesen ermöglicht. Moralinsauer auf einen einzelnen Begriff herumzureiten halte ich für ein in keiner Weise zielführendes Verhalten. Daher sollte der Spektrum-Artikel unbedingt wieder in das Lemma eingebaut werden. --Elrond (Diskussion) 15:10, 12. Apr. 2023 (CEST)

Die Wortwahl „Schund“ von Benutzer:Mikematics beim Revertieren eines ernst gemeinten Beitrags halte ich schlichtweg für unangemessen und wenig wissenschaftlich. Mit der Löschung wirst Du nicht den Lesern gerecht, die über „Einstein-Kachel“ bei dewiki was finden wollen und Deinen „mit größter Sorgfalt“ erstellten Artikel nicht finden können bzw. nicht zusammenbringen, was Dein Text mit der „Einstein-Kachel“ zu tun hat. Die Zeit geht doch weiter. Vor zwei Jahren war dieser Artikel eine Sache vielleicht für den Elfenbeinturm. Aber die Seitenaufrufe haben sich in den letzten drei Wochen ver-zigfacht. Da wollen jetzt auch andere Leserschichten verstehen um was es geht. Willst Du für die nicht auch verständlich formulieren? Schon allein das Stichwort „Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung“ ist so genial und typisch deutsch… Andere Sprachwikis sprechen ganz einfach von einem „Einstein-Problem“. --Brühl (Diskussion) 16:36, 9. Apr. 2023 (CEST)

Hallo Brühl, über die Wortwahl beim Editieren kann man sicherlich diskutieren, aber ich würde inhaltlich die Position von Mikematics unterstützen, dass man nicht sofort einen neuen Begriff übernimmt, den sich diese Journalistin - die ich übrigens sehr schätze - hier ausgedacht hat. "Einstein-Problem" ist natürlich völlig ok, und ist ja auch bereits verlinkt mit diesem Artikel. Übrigens ist das auch (und zwar in Fachartikeln) einer der englischsprachigen Fachbegriffe für dieses Problem. So ungebildet sind unsere Kollegen ja nicht, dass sie den Wortwitz nicht verstehen könnten. Nur die neu gewählte Formulierung "Einstein-Kachel" ist halt überhaupt kein etablierter Begriff. Deshalb würde ich ihn hier auch nicht überbewerten. Auch in dem Original-Fachartikel über die jetzt gefundene Lösung kommt im Titel das Wort "Einstein" nicht vor, sondern eher in Nebenbemerkungen, wie "also known as (...)". Ansonsten glaube ich eigentlich nicht, dass dieser Artikel unnötig akademisch gehalten ist. Wenn ihr der Meinung seid, dann bitte ich um konkrete Hinweise. --Nessaalk (Diskussion) 15:55, 14. Apr. 2023 (CEST)

Es geht m.E. darum, dass dieser Artikel von Mikematics als Ref nicht akzeptiert und wieder entfernt wurde, weil er seiner Meinung nach Schund sei (auch wenn er später schrieb, dass er „ein sehr gut geschriebener populärwissenschaftlicher Artikel“sei). Für mich (als mathematisch "halbgebildeten" Ingenieur) war nach Lektüre des Schundartikels der Sachverhalt klarer, als nach der Lektüre des "reinen" Wikipediaartikels. Formulierungen wie „Das jetzt Hinz und Kunz den Artikel meinen "verbessern" zu müssen, nur weil sie mal einen populärwissenschaftlichen Artikel zum Thema gelesen haben, geht mir sehr gegen den Strich. “ erachte ich als ziemlich arrogant und selbstverliebt. Hier ist wie ich schon schrieb, kein Fachjournal zu editieren, sondern eine, im Idealfall, allgemeinverständliche Enzyklopädie. Da sind dann auch Abstiche von der strengen Form hinzunehmen. Und als Hinz und Kunz lasse ich mich höchst ungern bezeichnet. Da sollte der Schreiber dieser Worte noch mal eine intensive Lektüre der Wikiquette vornehmen. Mein Vorschlag wäre, diesen Artikel wieder als Ref aufzunehmen. Falls keine Gegenrede kommt, würde ich das auch übernehmen. --Elrond (Diskussion) 17:44, 14. Apr. 2023 (CEST)

Weblink finde ich dem Fall eigentlich ganz ok. Warum denn unbedingt als Ref? --Nessaalk (Diskussion) 18:29, 14. Apr. 2023 (CEST)

Was macht für Dich den Unterschied? Ist in einem Weblink eher Schund zugelassen, oder darf Hinz und Kunz einen Weblink setzen, aber keine Ref? --Elrond (Diskussion) 20:07, 14. Apr. 2023 (CEST)

Elrond, Warum machst du mit dieser Polemik weiter? Von mir kam die nicht. Ich versuche, sachlich zu argumentieren, falls dir das noch nicht aufgefallen ist. Eine Ref ist nach meiner Ansicht geeignet, etwas Inhaltliches zu belegen. (Hier im Beispiel: Der Begriff "Einstein-Kachel" wurde an einer Stelle in der Presse geprägt und natürlich dann von anderen Medien übernommen. Man sollte ihn aber nach meiner Meinung von Fachbegriffen, wie "Einstein-Problem" oder "aperiodic monotile" unterscheiden.) Ich würde es begrüßen, wenn eine Enzyklopädie ein wenig abwartet und einen Begriff erst dann an prominenter Stelle verwendet, wenn er sich in dem Fach durchgesetzt hat und nicht schon nach ein paar Tagen. Ein Weblink dagegen belegt, was zu diesem Thema so alles im Web zu finden ist, um sich zu informieren, und da ist der Spektrum-Artikel, den ich sehr lesenswert finde, doch gut platziert. Noch eine Randbemerkung dazu: In dem Spektrum-Artikel waren zu Beginn einige begriffliche Fehler drin, die auf meinen Hinweis hin dann korrigiert wurden. Man muss also auch bei gut geschriebenen populärwissenschaftlichen Artikeln vorsichtig und kritisch bleiben, was die Wahl der Begriffe angeht. --Nessaalk (Diskussion) 15:34, 15. Apr. 2023 (CEST)

Ich den zu Nessaalks Ausführungen braucht nichts mehr ergänzt zu werden. Ansonsten bitte ich vielmals um Entschuldigung, wenn sich jemand beim Wort "Schund" auf den Fuß getreten fühlt. Mit "Schund" meinte ich auch nicht "Spektrum", deren Inhalte ich seit meiner Jugend sehr schätze, sondern die Änderungen am Artikel dazu. Könnte man das Wort "Schund" im Nachhinein ändern/entfernen, würde ich dies tun. Ansonsten ist doch jetzt alles klargestellt worden. Ein populärwissenschaftlicher Artikel, mag er auch noch so gut und richtig sein, darf nach Wikipediaregeln(!) nicht als Referenz genutzt werden. Dies ist bei mathematischen und naturwissenschaftlichen Themen umso wichtiger. Was die Worte "Hinz und Kunz" betrifft, so können sich die Personen, die sich dadurch angesprochen fühlen, einmal fragen, wie viele mathematische Artikel, vor allem zu sehr speziellen Themen, sie bisher inhaltlich verbessert bzw. verändert haben. Die Wikipedia hat bei mathematischen und naturwissenschaftlichen Themen einen gewissen inhaltlichen Anspruch. Sie ist mittlerweile nun mal kein reines Laien-Nachschlagewerk mehr. Nicht ohne Grund werden immer mehr Artikel zu mathematischen und naturwissenschaftlichen Themen in der englischsprachigen Wikipedia gesperrt/geschützt. Kaum kommt mal etwas an die populäre Front, möchte jeder plötzlich den Experten spielen. So läuft das nicht und so kann es nicht funktionieren.--~~~~ --Mikematics (Diskussion) 15:23, 16. Apr. 2023 (CEST)

Sie ist kein reines Laiennachschlagwerk mehr, sollte aber auch Laien verständlich sein. Dazu können auch geeignete Metaphern verwendet werden. Insbesondere, wenn sie besonders anschaulich sind.

Das hier vorliegende Problem ist ebenso wie die Penrose-Parkettierung keine pure Mathematik mehr, sondern Teil der Kultur.

Wichtig ist, dass es mit einem Stein möglich ist, die Ebene in nichtperiodischer Weise zu füllen, genauer, Muster können sich nicht in einer Richtung periodisch wiederholen.

Im dreidimensionalen Raum ist das Problem gelöst, weil hier statt Spiegelung eine einfache Drehung ausreicht. Nur in Flatlandia in einer euklidischen Ebene ist er nicht gelöst, wenn ein Stein nicht gespiegelt werden kann. Dann würde man aber eher nicht über einen Stein oder eine Kachel sprechen, sondern über eine Fläche.

Wichtig wäre, am Anfang populärwissenschaftlich und gut verständlich zu erklären, worum es geht.

Für mich war es so bedeutsam, dass ich einen Anfang machte und es neu in den Artikel brachte, obwohl noch kein Peer-Review da war.

Verlinkung von populärwissenschaftlichen Artikeln sehe ich als sehr wichtig an. Metaphern sollten auch in Fachartikeln erlaubt sein.

Oft, aber nicht immer, ist es so: Wenn man etwas nicht verständlich erklären kann, hat man es selbst noch nicht gut verstanden.

Das Einsteinproblem gehört auch zur Freizeitmathematik. Entdeckt wurde die Lösung durch "Spielen" von einem Freizeitmathematiker, als er sich durch ausgedruckte Steine aus der Ebene löste.

Und aus der 5-strahligen Symmetrie der Bestandteile der Penrose-Parkettierung.

Ich habe Teile gedruckt und meine 5- bzw. 8-jährigen Großneffen bzw. -Nichten begannen, die Ebene zu füllen.

Warum sollte der Artikel nicht zumindest teilweise auch kinderfreundlich sein?

Und Kuchenformen habe ich auch schon gedruckt.

Ich bin gespannt, wo man die Formen in der Natur finden wird. Ich könnte mir Kristalle oder Quasikristalle vorstellen

Ich habe ein Experiment gemacht: Durch Schütteln werden einige Teile sich aneinanderlegen. Aber gleichzeitig blockieren sich die Formen. Das ist anders als bei Kreisen, zumindest sieht die Blockierung anders aus.

Hutschi (Diskussion) 15:42, 17. Apr. 2023 (CEST)

Hutschi (Diskussion) 17:00, 17. Apr. 2023 (CEST) (Und aus der 5-strahligen Symmetrie der Bestandteile der Penrose-Parkettierung. - Bezug verbessert)

Zu: "Das jetzt Hinz und Kunz den Artikel meinen "verbessern" zu müssen, nur weil sie mal einen populärwissenschaftlichen Artikel zum Thema gelesen haben, geht mir sehr gegen den Strich."

Das kann ich emotional nachvollziehen. Ich denke, eine Seite ist die Qualifikation derer, die da "verbessern", eine andere Seite aber ist das Überrumpelt-Werden. Ich hab das selbst erlebt, als ich bei einem astronomischen Artikel (es ging um die Erd- und Sonnen-bezogenen Bezugs-Systeme) die Formulierung zugleich gut verständlich, als auch geometrisch korrekt "verbessert" hab. Effekt: ein paar Tage später war es von der Haupt-Autorin des Artikels rückgesetzt. Und zwar - und das ist jetzt wichtig - ohne persönliche Ansprache oder Diskussion. Das ist dann wie wenn in der Schule etwas mühsam zusammen Gestelltes weggewischt oder durchgestrichen wird. Der zweite Effekt war, dass ich durch diesen Auslöser so gut wie aufgehört habe, in Wikipedia aktiv zu sein.

Ich fürchte, dass es häufiger auf Wikipedia vorkommt, dass Neulinge beim groben Umgang mit dem von ihnen Geschaffenen, sei es durch Kundigere oder weniger Kundige, also einfach Entfernen, Rücksetzen, Verunstalten ohne Diskussion oder Ansprache, verprellt werden. ... und dann, hab ich gelesen, beklagt wird, dass zu wenige Leute mitmachen.

Gut, dass Mikematics sich nicht hat verprellen lassen, sondern nur seinen Unmut formuliert hat - und weitermacht. --Huastnguatl (Diskussion) 23:17, 10. Sep. 2023 (CEST)

Allgemeinsprachliche Einleitung

Hallo @Mikematics manchmal kann Redundanz die Verständlichkeit auch erhöhen. Ich hatte den Versuch unternommen, mithilfe des wie ich meine sehr gut geschriebenen Sprectrum-Artikels die Einleitung mit einer allgemeinsprachlichen Formulierung zu ergänzen. Zz. wird der Artikel zur Präsentation unter der Rubrik "Schon gewusst?" diskutiert. Vielleicht fällt Dir eine elegantere Umschreibung ein, aber ich halte es für sinnvoll, zumindest in der Einleitung für Nicht-(Mehr-) Fachleute darzulegen, worum es eigentlich geht. --Ganescha (Diskussion) 15:27, 16. Apr. 2023 (CEST)

Hallo Ganescha, ich möchte kurz erklären, warum die Erläuterungen aus dem Spektrum-Artikel leider manchmal zu ungenau sind: Wenn man sagt, dass sich eine nichtperiodische Parkettierung nirgends wiederholt, ist das schlicht falsch. Sie muss sich speziell nach Art eines Tapetenmusters wiederholen, um als periodisch zu gelten, (siehe "Ebene kristallographische Gruppe"). Wenn die Wiederholung z.B. in Form einer Rotationssymmetrie (wie bei einem Kirchenfenster als "Rosette") erfolgt, wäre die Bezeichung "periodisch" nicht zulässig, obwohl sich ganz viel wiederholt. Das kann ein Laie nicht wissen, aber man sollte ihn nicht mit zu ungenauen Erklärungen versorgen in dem Bemühen, die Sache möglichst einfach zu erklären.--Nessaalk (Diskussion) 15:43, 16. Apr. 2023 (CEST)

Nachtrag: Habe versucht, in der Einleitung den Begriff "periodisch" mit den Tapetenmustern zu erklären, aber das macht nur Sinn, wenn man auch die entsprechenden Gruppen - wieder ein Fachbegriff - erwähnt...--Nessaalk (Diskussion) 16:53, 16. Apr. 2023 (CEST)

Hallo Nessalk, um die periodischen Parkettierungen zu veranschaulichen, würde ich noch den Link auf Parkettierung#Periodische Parkettierungen hinzufügen, und zwar vor dem Link auf Ebene kristallographische Gruppe. Inhaltlich-mathematisch ist das ja, wenn ich recht verstehe, dasselbe, aber die Bilder auf Parkettierung#Periodische Parkettierungen sind einfacher und schneller erfassbar.

Ich gehe da so vor: ich schaue mir erstmal die Bilder an und lese den Text gar nicht oder, im 2. Schritt, überfliege ihn nur. Bei den einfachen Bildern sind schnell das Rechteckmuster des karierten Papiers und das Sechseck-Muster der Bienenwaben wiedererkennbar. Und bei den anderen sieht das Auge (bzw. das Gehirn) schnell, dass sie sich in 2 Richtungen wiederholen. Damit ist intuitiv erfasst, was "periodisch" heißt.

Dagegen bei den Bildern auf Ebene kristallographische Gruppe ist mehr Information drin, nämlich ein Übergang von Tapetenmustern zum Schema und die geometrische Struktur aus Translationen, Rotationen und Achsen. Das macht es aber m. E. unübersichtlich und daher schlechter geeignet für den ersten Einstieg, weil ich mich erst in den Gedankengang der Abstraktion vom künstlerischen Bild zum Schema der jeweiligen Gruppe einfinden muss. Oder jedenfalls abgelenkt werde.

Daher würde ich beide Links einfügen, dann findet ein Jedes die Bilder, die je nach Vorkenntnis am meisten Resonanz, am meisten "Aha-Effekt" auslösen. --Huastnguatl (Diskussion) 02:23, 14. Sep. 2023 (CEST)

Hallo Huastnguatl, der Link zur den periodischen Parkettierungen war bereits vorhanden, allerdings nur beim Begriff "nichtperiodisch". Ich hab ihn jetzt einfach noch bei "periodisch" dazugefügt, obwohl so eine Doppelverlinkung eigentlich unüblich ist. Hier kann man das machen, finde ich, weil der Begriff einmal mit "nicht..." und einmal ohne die Verneinung auftaucht. --Nessaalk (Diskussion) 12:22, 14. Sep. 2023 (CEST)

aja, da war das ja schon mal verlinkt bei nicht-periodisch. Hatte ich gar nicht gesehen. Aber die erneute Verlinkung bei periodisch finde ich gut. --Huastnguatl (Diskussion) 21:20, 14. Sep. 2023 (CEST)

Eine allgemeinsprachliche Einleitung würde ich sehr begrüßen. Dazu könnte man auch eine andere Schreibweise für einen beschreibenden Begriff verwenden: Ein-Stein-Parkettierung oder Ein-Stein-Kachelung. Das ist ein spontaner beschreibender Begriff, den die Sprachregeln in Deutsch problemlos erlauben. Hutschi (Diskussion) 16:06, 17. Apr. 2023 (CEST)

Eine (hoffentlich) allgemeinverständliche Einleitung ist jetzt hinzugefügt worden. --Nessaalk (Diskussion) 14:56, 19. Apr. 2023 (CEST)

Translationssymmetrie

Es fehlt in der Einleitung ein expliziter und allgemeinverständlicher Hinweis darauf, dass Translationssymmetrie gemeint ist. Ich traue mir nicht mehr, ihn selbst einzufügen. Wahrscheinlich ist das implizit im Thema enthalten und für Mathematiker selbstverständlich. Da das Problem aber großes Interesse in der allgemeinen Bevölkerung findet, sollte es nachgetragen werden. Das ist mein Vorschlag. Hutschi (Diskussion) 17:28, 17. Apr. 2023 (CEST)

@Hutschi: habe ich umgesetzt. Ist das so verständlicher? --Nessaalk (Diskussion) 18:15, 17. Apr. 2023 (CEST)

Viel besser. Deine Fassung: Das Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung ist ein mathematisches Problem aus der Diskreten Geometrie, für das 2023 erstmals eine Lösung vorgeschlagen wurde. Es fragt nach der Existenz einer einzelnen Kachel (Protokachel), welche die Ebene ohne zusätzliche Regeln, die das korrekte Zusammenfügen sicherstellen, ausschließlich nichtperiodisch parkettieren kann.

Als „periodisch“ bezeichnet man in diesem speziellen Sinn eine Parkettierung, die sich analog zu einem Tapetenmuster (nach Art einer kristallographischen Gruppe) wiederholt. Daraus folgt, dass im periodischen Fall in zwei verschiedenen Richtungen eine Translation möglich ist, die die gesamte Struktur wieder auf sich selbst abbildet.

Ich würde noch leicht ändern, aber das ist marginal:

Das Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung ist ein mathematisches Problem aus der Diskreten Geometrie, für das 2023 erstmals eine Lösung vorgeschlagen wurde. Es fragt nach der Existenz einer einzelnen Kachel (Protokachel), welche die Ebene ohne zusätzliche Regeln, die das korrekte Zusammenfügen sicherstellen, ausschließlich nichtperiodisch parkettieren kann.

Als „periodisch“ bezeichnet man in diesem speziellen Sinn eine Parkettierung, die sich analog zu einem Tapetenmuster (nach Art einer kristallographischen Gruppe) wiederholt. Daraus folgt, dass im periodischen Fall in verschiedenen Richtungen eine geradlinige Verschiebung (Translation) möglich ist, die die gesamte Struktur wieder auf sich selbst abbildet.

Als technischer Redakteur habe ich aber mal gelernt, dass es besser ist, direkt zu schreiben:

„Periodisch“ wäre in diesem speziellen Sinn eine Parkettierung, die sich analog zu einem Tapetenmuster (nach Art einer kristallographischen Gruppe) wiederholt. Daraus folgt, dass im periodischen Fall in verschiedenen Richtungen eine geradlinige Verschiebung (Translation) möglich ist, die die gesamte Struktur wieder auf sich selbst abbildet. Im aperiodischen Fall existiert eine solche Verschiebung nicht. Hutschi (Diskussion) 21:24, 17. Apr. 2023 (CEST)

Hab ich so ähnlich umgesetzt, aber dein letzter Satz wäre missverständlich, denn EINE Verschiebung wäre noch möglich, nur nicht zwei verschiedene. Trotzdem ein guter Vorschlag, wenn er die Sache allgemeinverständlicher macht. --Nessaalk (Diskussion) 22:33, 17. Apr. 2023 (CEST)

Danke sehr. Hutschi (Diskussion) 23:34, 17. Apr. 2023 (CEST)

Na ja, also eigentlich sind ja genau dafür die Verlinkungen zu anderen Artikel da, damit jeder einzelne Artikel nicht unnötig aufgebläht wird. Alle weiteren Vorschläge weiter unten gehören auf jeden Fall nicht in den Artikel. Da könnte man höchsten neue Artikel zu erstellen. Nötig halte ich aber auch dies nicht.--~~~~ --Mikematics (Diskussion) 17:34, 18. Apr. 2023 (CEST)

Unter welchem Namen wäre das dann akzeptabel? Ich würde "Einstein-Parkettierung" oder "EinStein-Parkettierung" nehmen, fürchte aber, dass es dann wegen Duplizierung wieder gelöscht wird.

Da Du sagst: Alle anderen Vorschläge, nehme ich an, dass Du ausschließlich mathematische Sachen betrachtest und diese auch nur soweit, wie es Dir gefällt. Ich habe bewusst selbst nichts geschrieben. Aber ich sehe, für wen Du mich hältst. Ich habe versucht, fachlich zu argumentieren und zu einem Konsens zu gelangen.

Können wir uns da irgendwie einigen?

Ich denke doch, dass es wichtig ist, zu zeigen, dass es nicht nur eine Möglichkeit gibt. Und ich denke, dass es wichtig ist, auch über die Schönheit zu schreiben.

Verlinkung nützt nur etwas, wenn der verlinkte Artikel es in einfachen Worten beschreibt. Und wenn eine da ist.

Ich denke, es wäre vielleicht an der Zeit, dass der Artikel in die Qualitätssicherung kommt, weil er wesentliche Aspekte ausschließt.

Hutschi (Diskussion) 19:22, 18. Apr. 2023 (CEST)

Hut und Schildköte und ein Kontinuum an Formen

Ich denke, es sollte ein Hinweis gegeben werden, dass das Bild zwar nur eine Lösung darstellt, dass es aber ein Kontinuum an Lösungen gibt. Die Übersetzung für zwei einfache Teile sind Hut (oder T-Shirt) und Schildkröte.

Interessant mag sein, dass beide zusammen symmetrische Füllungen der Ebene ergeben und damit eine Verbindung zur allgemeinen Parkettierung entsteht.

Im Internet gibt es bereits einige Dateien zum 3D-Druck. Sie bieten eine sehr gute Grundlage zum besseren Verständnis. 

--Hutschi (Diskussion) 17:38, 17. Apr. 2023 (CEST)

Bilder für "Schildkröte"

Einstein-Problem: Protokachel einzeln, "Schildkröte"

Protokachel für neuentdeckte Parkettierung, Smith, David; Myers, Joseph Samuel; Kaplan, Craig S.; Goodman-Strauss, Chaim (Mar 2023). "An aperiodic monotile". arXiv:2303.10798

Hutschi (Diskussion) 10:28, 18. Apr. 2023 (CEST) Parkettierung mit Hut

Einstein-Problem: Einstein-Problem: Protokachel, Muster, "Hut" für das Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung, 3D-Druck, von https://www.thingiverse.com/thing:5923307, 3D-Modell von divbyzero

Hutschi (Diskussion) 10:47, 18. Apr. 2023 (CEST)

Hut und Schildkröte sind "Polykites"

Das sind zusammengesetzte Formen aus mehreren Drachenvierecken. Es ist für diese besonderen Formen wichtig. Hutschi (Diskussion) 11:51, 18. Apr. 2023 (CEST)

Nicht mehr nur Mathematik

Der kulturelle Aspekt fehlt noch fast völlig. Ebenso der ingenieurtechnische Teil.

Ich schlage vor, ihn aufzunehmen. Es ist Neugier, die Kinder an Mathe heranführt. Dazu gehört auch, Mathe zu backen oder zu erleben.

Hutschi (Diskussion) 17:42, 17. Apr. 2023 (CEST)

@Hutschi, wenn du gern etwas zu Anwendungen + Kunst etc. schreiben möchtest, würde ich vorschlagen, einen eigenen Artikel zB mit dem Titel "Parkettierungen in Kunst und Naturwissenschaften" zu kreieren. Es gibt ja nicht nur Kunst zu dieser einen sehr speziellen Parkettierungstechnik, sondern seit der Antike gibt es sehr beeindruckende Mosaik- und Fliesenarbeiten (Alhambra), dann das Thema Grafik (M.C. Escher), dann spielerische und pädagogische Ansätze (Prof. Beutelspacher) usw. bis zu den schon erwähnten Quasikristallen.

Es wäre aber ziemlich sinnlos, das alles in diesem Artikel unterzubringen, denn es gehört in eine übergeordnete Rubrik. Was hältst du davon? --Nessaalk (Diskussion) 15:21, 23. Apr. 2023 (CEST)

Wettbewerb und Kunst

Es finden verschiedene Wettbewerbe statt. Quelle: https://momath.org/einsteincontest/ Darunter auch Escher-ähnliche Parkettierungen.

Es gibt optional Markierungen auf den Figuren, die richtige Drehungen vereinfachen. Aperiodic Monotile by PCS3DP - Thingiverse

Sie können mit genutzt werden, um die Aperiodizität gegen Verschiebungen zu beweisen. --Hutschi (Diskussion) 18:25, 17. Apr. 2023 (CEST)

Fraktale Struktur

https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2856178

Einstein problem solved (aperiodic monotile discovery)

Ed Pegg, Wolfram Research

Hier sind sehr viele Angaben in Englisch. Unter anderem werden auch fraktale Strukturen genutzt, insbesondere für Substitutionsregeln. Der Artikel ist englisch.

Es zeigen sich viele Strukturen. https://community.wolfram.com//c/portal/getImageAttachment?filename=RedBlue.jpg&userId=21530 (Bild mit sehr vielen Teilen.) --Hutschi (Diskussion) 11:40, 18. Apr. 2023 (CEST)

Hier ist der Ausdruck unklar.

Original: Nach strenger Terminologie müsste man vom „Problem der aperiodischen Monokachel“ sprechen, da man den Begriff „aperiodisch“ nicht für die Zerlegungen, sondern für die untersuchten Formen, also die Kacheln, verwendet.

Ich verstehe nicht, was aperiodische Kacheln sind. Die Entdeckung bezieht sich darauf, dass man eine Ebene nicht periodisch mit Kacheln bedecken kann. Ob die Kachel selbst periodisch ist, ist hier egal. Ich kann mir eine periodische Kachel nur rotationssymmetrisch periodisch vorstellen. Das ist aber wahrscheinlich nicht gemeint. Ich denke, es werden unendliche Kachelstrukturen aus zusammenhängenden Gruppen von Kacheln betrachtet, die die gesamte Ebene bedecken.

Mein Vorschlag, sollte ich es richtig verstanden haben, ist: den Satz sstreichen.

Aperiodisch steht dafür, dass man die Ebene nicht insgesamt so linear verschieben kann, dass sie mit der vorhergehenden Ebene in Deckung kommt. Beliebig große Strukturen kann man aber in Deckung bringen.

Periodisch wäre zum Beispiel bei einer Zahl:

...1001001001001... ......1001001001001...

nichtperiodisch wäre am Anfang, sofern man die Strukturen nicht irgendwo doch in Deckung bringen kann:

...10010100101001100... ......10010100101001100... --Hutschi (Diskussion) 17:09, 18. Apr. 2023 (CEST)

PS: Definiere "aperiodische Kacheln" im Artikel. Bitte allgemeinverständlich. Hutschi (Diskussion) 19:24, 18. Apr. 2023 (CEST)

Das Problem ist durch Änderung des Titels komplett verschwunden :-) Nessaalk (Diskussion) 14:58, 19. Apr. 2023 (CEST)

Monohedral

Es fehlt die Definition. Das Wort ist nicht verständlich und wird in Wictionary (englisch) und in der deutschen Wikipedia verschieden definiert.

Wiktionary: https://en.wiktionary.org/wiki/monohedral (mathematics, of a tessellation) Having exactly one prototile.

Parkettierung mit Fünfecken

Bezeichnungen

Bei der monohedralen Parkettierung fordert man Kongruenz unter den parkettierenden Kacheln, jedoch mit der Protokachel nur Ähnlichkeit. Abhängig von der Anzahl der Freiheitsgrade des Kacheltyps kann es unähnliche Protokacheln geben, die zum selben Kacheltyp gehören.

Hutschi (Diskussion) 19:48, 18. Apr. 2023 (CEST)

@Hutschi, auf der Seite zu Parkettierung ist es sehr merkwürdig definiert. Das werde ich wohl ändern müssen. Dann kann man es auch besser verlinken.--Nessaalk (Diskussion) 20:27, 18. Apr. 2023 (CEST)

Danke. Vielleicht ist hier eine gute Quelle: https://dokumen.pub/mathematische-grundlagen-der-kristallographie-fr-mathematiker-und-naturwissenschaftler-1-aufl-978-3-662-58958-8978-3-662-58959-5.html

Ich habe alles wegen der Übersichtlichkeit in möglichst klare Überschriften gepackt. Wenn der Titel gut belegt und erklärt ist, kann der Baustein wieder weg. Er soll zeigen, dass es aktuell in Arbeit ist.

Hutschi (Diskussion) 20:31, 18. Apr. 2023 (CEST)

Habe die Definition bei Parkettierung geändert, mit einem Artikel belegt und als eigenen Abschnitt eingeführt. Man kann also auf "monohedral" nun einfacher verlinken --Nessaalk (Diskussion) 23:40, 18. Apr. 2023 (CEST)

Danke sehr. Gut geworden. --Hutschi (Diskussion) 19:11, 19. Apr. 2023 (CEST)

Vorschlag zu Bildunterschrift:

Ausschnitt einer Zerlegung mit einer der von Smith et al. gefundenen Protokacheln (von breiten Linien umrahmte Form, aus je acht Drachenvierecken gebildet) Entsprechend des Aussehens wird sie auch "Hut" (Englisch "hat") genannt.

Hinweis auf "Hut" habe ich eingebaut, das mit den mehreren Kacheln finde ich zu kompliziert. Es wird meiner Meinung nach auch überbewertet, denn diese verschiedenen Formen sind aus meiner Sicht mathematisch betrachtet alle gleichwertig. Man hat einfach die am besten aussehende genommen und mit einem griffigen Namen versehen. --Nessaalk (Diskussion) 09:10, 19. Apr. 2023 (CEST)

Danke sehr. Hutschi (Diskussion) 09:27, 19. Apr. 2023 (CEST)

Quelle dafür, dass es eine von mehreren ist, ist die Originalarbeit von Smith und weiteren. Beleg für "Hut" ist hier: Hobby-Mathematiker findet lang ersehnte Einstein-Kachel - Spektrum der Wissenschaft Hutschi (Diskussion) 20:53, 18. Apr. 2023 (CEST)

Erstes Bild

Ich habe - nachdem jemand anders die Änderung bereits durchgeführt hatte, das Bild mit der ersten Lösung wieder an den Anfang gesetzt. Vielleicht sollte man es noch austauschen, sodass wirklich nur die reinen Kacheln (T-Shirts) zu sehen sind. Die Unterteilung mit den Drachen ist an dieser Stelle überhaupt nicht von Interesse und verwirrt eigentlich nur. Selbiges gilt für das Bild mit der Penrose-Parkettierung, das auch zu viele geometrische Informationen enthält. Beide Bilder wurde ja von der englischen Wikipedia übernommen. --Mikematics (Diskussion) 10:36, 21. Apr. 2023 (CEST)

Forcing nonperiodic tilings with one tile using a seed Bernhard Klaassen (Preprint 2021), ist das eine ähnliche Lösung?

2109.09384.pdf (arxiv.org) Forcing nonperiodic tilings with one tile using a seed Bernhard Klaassen Abstract. The so-called “einstein problem” (a pun playing with the fa�mous scientist’s name and the German term “ein Stein” for “one stone”) asks for a simply connected prototile only allowing nonperiodic tilings without need of any matching rule. So far, researchers come only close to this demand by defining decorated prototiles forcing nonperiodicity of any generated tiling using matching rules. In this paper a class of spiral tilings (and one non-spiral example) is linked to a weaker form of the einstein problem where one or several seed tiles are used. Furthermore, the classical types of matching rules are listed and some new types are discussed. --Hutschi (Diskussion) 13:46, 21. Apr. 2023 (CEST) Es hat auch noch keinen Peer Review und scheint schwächer zu sein. Hutschi (Diskussion) 13:48, 21. Apr. 2023 (CEST)

Da dieser Artikel 2022 in einem mathematischen Journal erschienen ist, musste er vorher ein Peer-Review durchlaufen. Das wird zwar nicht veröffentlicht, aber andernfalls wäre das Paper dort nicht erschienen. Aber wie alle seine Vorgänger löst dieser Ansatz nur ein abgeschwächtes Einstein-Problem, da zusätzliche Annahmen getroffen werden. Wie fast immer gibt es eine "Dekoration", in diesem Fall eine Linie auf jeder Kachel, die die Anschlussmöglichkeiten der Kacheln einschränkt. Dazu kommt die Annahme, dass zu Beginn eine Start-Kachel (engl. seed) irgendwo auf der Ebene platziert wird, und alle folgenden Kacheln müssen (unter Fortführung der Dekoration) an die schon platzierten Kacheln andocken. In der Physik würde das dem Kristallwachstum entsprechen. Im Sinne dieser praktischen Anwendung scheint die Start-Kachel keine große Einschränkung zu sein, mathematisch gesehen hat sie schon deutliche Auswirkungen. Deshalb wurde ja im Wikipedia-Artikel betont, dass für die Hut-Kachel keine einzige weitere Annahme getroffen werden muss. --Nessaalk (Diskussion) 16:35, 21. Apr. 2023 (CEST)

Aperiodisches Monotile, das Dendrite verwendet. (Sollte das einbezogen werden?)

1903.01158.pdf (arxiv.org)

AN APERIODIC MONOTILE THAT FORCES NONPERIODICITY THROUGH DENDRITES MICHAEL MAMPUSTI AND MICHAEL F. WHITTAKER

Ich bin hier etwas unsicher. Es erweckte wesentlich weniger Aufsehen, war aber früher da. Ich weiß auch nicht, was es für einen genauen Status hat. --Hutschi (Diskussion) 22:05, 7. Mai 2023 (CEST)

Diese Arbeit hat den gleichen "Trick" verwendet, wie die von B. Klaassen, nämlich eine "Seed-Kachel". Man setzt also voraus, dass eine Kachel als Startset irgendwo platziert wird und alle anderen sich nach und nach daran andocken müssen. Da diese Technik in der aktuell besten Lösung (Smith et al.) nicht benötigt wird, muss man diesen Ansatz nicht unbedingt im Artikel erwähnen, denke ich. --Nessaalk (Diskussion) 07:44, 8. Mai 2023 (CEST)

Danke sehr. --Hutschi (Diskussion) 16:16, 8. Mai 2023 (CEST)

Neues Bild

Nach Diskussion mit mehreren Lesern des Artikels habe ich mich entschlossen, ein verständlicheres Bild auszuwählen. Das frühere (grüne) hat durch seine Mehrfarbigkeit mehr Fragen aufgeworfen als beantwortet. Man konnte hier die vier Farbtöne nur einordnen, wenn man den Original-Artikel kannte und verstanden hat. Es würde den Rahmen hier sprengen, wenn man das erläutern wollte. Die zwei Farben im neuen Bild kann man leicht erläutern. --Nessaalk (Diskussion) 22:50, 21. Apr. 2023 (CEST)

Überlappungen/Lücken

Im allgemeinverständlichen Einführungstext des Artikels ist nur von Überlappungen die Rede, nicht aber von Lücken. In allen mir bekannten Fachartikeln wird ausdrücklich in diesem Zusammenhang immer von beiden Begriffen gesprochen (no overlaps or gaps). Ich stelle dies zur Diskussion, da ein Laie bei Parkettierungen (im Sinne von 3D-Objekten wie Fliesen oder Spielsteinen) immer nur versuchen würde, Lücken zu vermeiden, da Überlappungen in der Praxis gar nicht möglich sind. Außer vielleicht mit Papierformen.--~~~~ --Mikematics (Diskussion) 15:47, 28. Apr. 2023 (CEST)

@Mikematics, ja, in meiner früheren Fassung kam das Wort "lückenlos" vor. In der aktuellen Version heißt es dagegen "vollständig". Ich denke, dass man das auch als "ohne Lücken" verstehen kann, man muss allerdings schon genau lesen. Bin noch etwas unentschlossen, ob man "lückenlos" wieder einfügt. Der Text kann auch überfrachtet werden und ist dann wieder nicht mehr allgemeinverständlich, weil der unbedarfte Leser nach der Hälfte des Satzes aufgibt. --Nessaalk (Diskussion) 15:57, 28. Apr. 2023 (CEST)

Habe gerade "die Ebene vollständig" durch "die gesamte Ebene lückenlos" ersetzt. --Nessaalk (Diskussion) 16:50, 28. Apr. 2023 (CEST)

Umzug

@Hutschi, @Mikematics, ich hätte großen Bedarf, das Ganze wieder umzubenennen und zwar in "Einstein-Problem der Diskreten Geometrie". Das lässt sich ganz leicht belegen durch diverse wissenschaftliche Artikel. Dabei wäre es egal, ob das deutsche oder englischsprachige Artikel sind, denn es ist dasselbe Wort in beiden Sprachen. Was meint ihr? --Nessaalk (Diskussion) 22:53, 18. Apr. 2023 (CEST)

Ich bin sehr dafür. Den Hinweis auf Quellen für den Namen habe ich entfernt, da jetzt zumindest eine Verlinkung zur Erklärung da ist. Danke dafür.

Ich habe keine Belege in Werken für "Problem der monohedralen, aperiodischen Parkettierung" gefunden, nur auf Webseiten. "Monohedrale Parkettierung" kommt vor. Hutschi (Diskussion) 09:25, 19. Apr. 2023 (CEST)

Wenn es keine Gegenrede gibt, sollte man also umziehen. Hab ich allerdings noch nie gemacht. Weiß jemand, wie das am einfachsten zu bewerkstelligen ist? --Nessaalk (Diskussion) 09:40, 19. Apr. 2023 (CEST)

Hab den Knopf "Verschieben" entdeckt. Also werde ich demnächst den Umzug machen, wenn keine Einwände dazu kommen --Nessaalk (Diskussion) 09:47, 19. Apr. 2023 (CEST)

Begründung für den geplanten Umzug zu "Einstein-Problem der Diskreten Geometrie":

1. Es ist aus meiner Sicht unerheblich, ob dieser Begriff im Deutschen üblich ist oder nicht, denn

- Die Worte "einstein problem" und "Einstein-Problem" bedeuten exakt dasselbe (und im Englischen ist der Begriff etabliert und kann gut belegt werden).

- Es gibt so gut wie keine deutschen Fachartikel zu dem Thema, weil man das generell heutzutage auf Englisch macht.

2. Es gibt keinen konkurrierenden Begriff dazu im Deutschen. --Nessaalk (Diskussion) 10:18, 19. Apr. 2023 (CEST)

Nachgerreichte Begründung für die Eingrenzung "der Diskreten Geometrie": In der wissenschaftlichen Fachliteratur gibt es z.B. "conformal Einstein problem", "projective Einstein problem", "harmonic Einstein problem". Alle drei sind durch einfache Google-Suche zu finden. Die Einschränkung auf Geometrie - noch besser auf Diskrete Geometrie - ist also keine Spitzfindigkeit. --Nessaalk (Diskussion) 11:40, 25. Apr. 2023 (CEST)

Weiterer Vorteil: Den Begriff "monohedral" braucht man nicht mehr zu verwenden :-) --Nessaalk (Diskussion) 11:24, 19. Apr. 2023 (CEST)

Wieso eigentlich "Einstein-Problem der Diskreten Geometrie" und nicht doch wieder nur Einstein-Problem? Siehe auch die dortige Versionshistorie. Und am Anfang der Definition steht ja auch nur Einstein-Problem.

Wenn also niemandem ein anderes "Einstein-Problem" bekannt ist, dann sollte man es normalerweise zurück nach Einstein-Problem verschieben. VG --Fit (Diskussion) 00:20, 21. Apr. 2023 (CEST)

Leider gibt es diverse Probleme, die als Einstein-Problem bekannt sind, bspw. mehrere Denksportaufgaben, die Einstein zugeschrieben werden. Wenn du chatGPT fragst, kommt erst mit diesem Zusatz die korrekte Antwort. Ich finde es besser, wenn direkt der Rahmen abgesteckt ist, in dem man sich fachlich befindet. Außerdem geht sonst die ganze obige Debatte wieder los, ob der Begriff eigentlich im Deutschen etabliert ist, wie man das belegen kann usw. --Nessaalk (Diskussion) 16:41, 22. Apr. 2023 (CEST)

Wie wäre es denn einfach einmal damit, sauber zu arbeiten? Dazu gehört als erstes: möglichst nicht bzw. nicht vorrangig mit dem persönlichen Geschmack zu argumentieren ("Ich finde es besser, ..."), sondern z.B. mit Fachliteratur und Konventionen. Daß "Einstein-Problem" als deutsche Übersetzung in Ordnung ist, ist der aktuelle Diskussionsstand auf dieser Seite. Belege in Form von Einzelnachweisen für die Benennung des Problems, z.B. zum Punkt "humoristische Anspielung", fehlen noch im Artikel. Da würde sich noch ein extra Absatz dazu anbieten. Dann ist das Abstecken des Rahmens in der Einleitung schlicht unüblich, denn man geht da laut Wikipedia:Namenskonventionen anders vor.

ChatGPT nutzen wir hier ganz sicher (noch) nicht als Referenz. In der Wikipedia haben wir derzeit nur genau ein "Einstein-Problem". Ob mögliche andere überhaupt enzyklopädisch relevant sind, könntest du recherchieren, und ggf. eine Begriffsklärungsseite erstellen. So lange wie das nicht der Fall ist, ist "Einstein-Problem" das bessere Lemma gegenüber "Einstein-Problem der Diskreten Geometrie", auch weil letzteres schlicht unbelegt ist – jedenfalls kann ich nicht erkennen, was dafür als Beleg angeführt worden ist. Insofern ist das aktuelle Lemma schlicht unzulässig. Und eine mögliche Begriffsetablierung behebt bzw. umgeht man damit auch nicht, sondern beginnt erst recht eine.

Für "Einstein-Problem" sehe ich dagegen keine Begriffsetablierung, wenn das englischsprachige "einstein problem" ausreichend belegt ist. Falls diesen Punkt jemand anders sieht, wären Argumente hilfreich, denn das allgemeine Begriffsetablierungsverbot greift hier aus meiner Sicht nicht, da es um eine 1:1-Übersetzung geht. VG --Fit (Diskussion) 00:01, 24. Apr. 2023 (CEST)

Warum bringst du diese unnötige Schärfe und Polemik in die Diskussion? Aber zurück zur Sachlichkeit: Es gibt nun mal mehrere Möglichkeiten, was man unter "Einstein-Problem" verstehn kann. Machmal wird darunter z.B. das Zebra-Rätsel verstanden oder noch andere. Auch "Geometrie" genügt noch nicht als Eingrenzung, nur wenn man "Diskrete Geometrie" dazu erwähnt, ist klar eingegrenzt, was man meint. Warum ist das ein Problem, wenn man bereits in der Überschrift eine klare Zuordnung macht? Muss diese Zuordnung wörtlich belegt sein? Es ist hoffentlich unstrittig, dass wir Belege dafür haben, dass man innerhalb der Diskreten Geometrie dieses Problem meint, wenn man von "Einstein-Problem (= einstein problem)" spricht. --Nessaalk (Diskussion) 13:59, 24. Apr. 2023 (CEST)

Du schreibst, ich hätte "unnötige Schärfe und Polemik in die Diskussion" in die Diskussion eingebracht? Nun ja, ich habe einige Dinge klar formuliert, nachdem du recht deutlich deinen persönlichen Geschmack und ChatGPT in die Diskussion eingebracht hattest. Aber Polemik? Welche denn? Daß mein Beitrag unsachlich gewesen wäre, kann ich jedenfalls nicht erkennen. Deine Rückkehr zur Sachlichkeit betraf also deine eigenen Diskussionsbeiträge? Also keinen persönlichen Geschmack und kein ChatGPT mehr? Für deinen Beitrag von "13:59, 24. Apr. 2023" kann ich das bejahen. Insofern ist dir die Rückkehr zur Sachlichkeit gelungen.

Erstmal eine explizite Antwort in allgemeiner Form zu deinen Fragen: Warum ist das ein Problem, wenn man bereits in der Überschrift eine klare Zuordnung macht? Muss diese Zuordnung wörtlich belegt sein? Das Lemma muß wörtlich belegt sein. D.h., wir denken uns hier selber keine Lemmata aus und verwenden auch keine unbelegten, aber durchaus verwendbare umgangssprachlichen Bezeichnungen. Solche Bezeichnungen sind schlicht nicht angebracht, siehe nochmals WP:Namenskonventionen, WP:Belege, WP:KTF. Solche Bezeichnungen würden das Lemma nur unnötig aufblähen und auch zur Etablierung neuer Bezeichnungen führen können, die es so in dieser Form bisher nicht gibt. So etwas soll aber in der Wikipedia bewußt vermieden werden.

Im Text des WP-Artikels zum Zebrarätsel und auch bei dessen englischsprachigen Äquivalent tauchen die Bezeichnungen "Einstein-Problem" bzw. "einstein problem" nicht auf. Und selbst wenn man die Formulierung "Einstein-Problem" hinsichtlich des Zebrarätsels beim hiesigen Artikel berücksichtigen möchte, dann wäre ein Begriffsklärungshinweis das Mittel der Wahl, nichts anderes.

Und die mittels der Formulierung "noch andere" von dir nicht konkret benannten Probleme wären erstmal konkret zu benennen und zu belegen. Bis dahin spielen sie hier keine Rolle.

Einer Zurückverschiebung des hiesigen Artikels auf "Einstein-Problem" steht also nichts mehr im Wege? VG --Fit (Diskussion) 16:33, 24. Apr. 2023 (CEST)

@Fit, wenn du es selbst nicht merkst, wo du unnötig scharf oder polemisch wirst, muss man es dir anscheinend deutlicher sagen: Deine Aufforderung, doch "einfach einmal (...) sauber zu arbeiten", soll ja wohl heißen, dass ich bisher unsauber gearbeitet habe. Seit Monaten trage ich dazu bei, diesen Artikel mathematisch sauber zu formulieren, was bei vielen gut gemeinten Ideen nicht so leicht ist. Ich bin selbst auf diesem Gebiet als Mathematiker tätig, begegne aber auch jedem Vorschlag von mathematischen Laien mit Respekt. Das erwarte ich auch von der Diskussion hier. Auch Meinungen oder Vorlieben kann man durchaus in eine Diskussion einbringen, solange das nicht direkt in den Artikel übergeht. U.A. deshalb nennt man diesen Teil der Wikipedia ja so, oder?

Was die Umbenennung in "Einstein-Problem" angeht: Ich hatte nie ein Problem mit diesem Lemma, aber es sollten sich vielleicht FerdiBf oder Cepheiden dazu äußern. Mein Vorschlag wäre, mit der Umbenennung noch ein wenig zu warten, damit wir hier keinen Kreislauf anstoßen.--Nessaalk (Diskussion) 17:28, 24. Apr. 2023 (CEST)

Dass der Beleg für die humorvolle Bezeichnung "einstein"="ein Stein" fehlt, ist nicht richtig, denn das kommt in den beiden ersten genannten Literaturquellen vor (bei [1] in einer Fußnote, bei [2] direkt im Abstract). In beiden Fällen wird das als "pun", also als Wortspiel bezeichnet. Die Referenz war ursprünglich bei dem Wort "humorvolle Anspielung" gesetzt, wurde aber von einem anderen Nutzer nach hinter verschoben mit dem Hinweis, man solle in der Einleitung keine Fachartikel zitieren. (Hab ich inzwischen als Fußnote wieder eingefügt.) --Nessaalk (Diskussion) 18:04, 24. Apr. 2023 (CEST)

Noch ein Vorschlag: Wie wäre es mit "Einstein-Problem (Geometrie)" ?

Begründung: In der wissenschaftlichen Fachliteratur gibt es z.B. "conformal Einstein problem", "projective Einstein problem", "harmonic Einstein problem". Alle drei sind durch einfache Google-Suche zu finden. Und auch ohne Adjektiv, also nur als "Einstein problem" taucht es in anderer Bedeutung auf (siehe https://www.jstor.org/stable/27757525). Die Einschränkung auf Geometrie - noch besser auf Diskrete Geometrie - ist also keine Spitzfindigkeit. --Nessaalk (Diskussion) 11:48, 25. Apr. 2023 (CEST)

Da das - zugegeben - etwas längliche Lemma "Einstein-Problem der Diskreten Geometrie" nicht auf ungeteilte Zustimmung gestoßen ist, möchte ich noch einmal die Frage stellen, ob jemand etwas dagegen hat, wenn der Artikel zu "Einstein-Problem (Geometrie)" umzieht? Begündung für die Einschränkung auf Geometrie siehe direkt oberhalb dieser Zeilen. --Nessaalk (Diskussion) 18:35, 28. Apr. 2023 (CEST)

Update dazu: Habe die Seite als Verschiebewunsch angemeldet, damit es keine technischen Probleme beim Verschieben gibt.--Nessaalk (Diskussion) 17:41, 1. Mai 2023 (CEST)

Neue, bessere bzw. schärfere Lösung (Spectre-Kachel)

Die vier Autoren haben Ende Mai eine neue, bessere bzw. schärfere Lösung einer aperiodischen Monokachel vorgestellt, welche die Ebene nur dann lückenlos bedecken kann, wenn keine gespiegelten Versionen benutzt werden.[1], [2]

Ich denke, dass hierfür kein eigener Artikel benötigt wird. Einen ersten Integrationsversuch habe ich bereits unternommen. Als Bild sollte nur eine Variante der sogenannten Spectre-Kachel aufgenommen werden bzw. ein Ausschnitt einer Parkettierung und ein Detail-Bild. Also zusätzlich zu den bereits im Artikel enthaltenden Bildern.

Im Abschnitt "Lösungen und frühere Lösungsansätze" müssen jetzt natürlich beide Kacheln geometrisch beschrieben werden, wobei die Spectre-Kachel wohl etwas schwieriger in Worte zu fassen ist. --Mikematics (Diskussion) 20:54, 2. Jun. 2023 (CEST)

Ich habe jetzt meine Integrationsversuche abgeschlossen. Alles darf und soll natürlich untereinander diskutiert werden. Vielleicht kann man die vielen Bilder auch noch zu Paaren zusammenfassen bzw. darstellen. Vielleicht die letzten vier Bilder in eine Zeile unter den Artikel setzen. --Mikematics (Diskussion) 15:47, 5. Jun. 2023 (CEST)

Hallo Mikematics, ich möchte vorschlagen, dass die Abbildung mit der grauen einzelnen Hutkachel wieder rausgenommen wird, da diese Kachel jetzt nicht mehr im Fokus des Interesses steht. Stattdessen könnte man die Spectre-Kachel in ihrer Polygonform abbilden mit entsprechendem Kommentar. --Nessaalk (Diskussion) 08:19, 6. Jun. 2023 (CEST)

Ja, das wäre ganz in meinem Sinne. Ich habe da Abbildung 1.1 aus dem Preprint vor Augen. Wäre nur die Frage, ob das dann nicht schon wieder zu viele Informationen sind. Wichtig wäre es auf jeden Fall, um den Unterschied zwischen schwach und stark aperiodischer Kachel klarzumachen. Das Bild mit der Penrose-Parkettierung könnte eigentlich auch entfernt werden. Wer sie nicht kennt, kann im Text den Link anklicken. --Mikematics (Diskussion) 17:22, 6. Jun. 2023 (CEST)

Mikematics, danke für die Anpassung der Bilder. Noch ein Vorschlag: Es wäre besser, wenn die Spectre-Kachel-Bilder alle aus der gleichen Symmetrieklasse wären. Das dritte Bild (braun) müsste gespiegelt werden, damit es zum ersten oben passt. Im zweiten müssten beide Kacheln gedreht werden, damit man den Bezug zum dritten herstellen kann.

Mit der gespiegelten und gedrehten einzelnen Spectre-Kachel sollte jetzt alles passen. (nicht signierter Beitrag von Mikematics (Diskussion | Beiträge) 16:31, 7. Jun. 2023 (CEST))

Danke für die Anpassung, jetzt kann man den Bezug zwischen den Spectre-Bildern besser herstellen --Nessaalk (Diskussion) 16:48, 7. Jun. 2023 (CEST)

An dieser Stelle möchte ich mir eine kleine humoristische Spielerei nicht verkneifen ;-)

Das Spectre-Busters Logo.

--Mikematics (Diskussion) 19:56, 7. Jun. 2023 (CEST)

:-)) --Nessaalk (Diskussion) 14:41, 8. Jun. 2023 (CEST)

Internationales Lob

Mir wurde heute mitgeteilt, dass man den deutschen Artikel eins zu eins ins Englische übersetzen, also für die englischsprachige Wikipedia nutzen möchte. Daher ein großes Dankeschön an alle Beteiligten für ihre Beiträge! --Mikematics (Diskussion) 14:03, 11. Jun. 2023 (CEST)

Freut mich, wobei ich den aktuellen englischen Artikel nicht so übel finde. Aber ich denke auch, dass unserer inzwischen besser ist :-) --Nessaalk (Diskussion) 08:45, 13. Jun. 2023 (CEST)

Vampir-Kachel

Warum soll der Verweis auf die sogenannte Vampir-Kachel überflüssig sein? Dabei handelt es sich um einen aktuellen Forschungsgegenstand, dessen Kriterien sich von der Einstein-Kachel unterscheiden. Die weitergehende Fragestellung lautet, wie viele Ecken eine solche Kachel mindestens braucht. Außerdem finde ich den Bereich gegen Ende der Einleitung unpassend:"2023 wurden erstmals zwei Lösungen vorgeschlagen" Ich würde eher angeben, dass "nach einem Durchbruch 2023 das Problem gelöst ist und zu weiteren Fragen wie der Vampir-Kachel geführt hat." --ThorBjörnCapricornus (Diskussion) 19:21, 13. Jun. 2023 (CEST)

Vielleicht hättest du diesen Wiki-Artikel erstmal aufmerksam komplett lesen sollen, bevor du hier als Unsachkundiger nach dem Lesen des Spektrum-Artikels hier rumfuhrwerkst. Es ist bereits alles Neue enthalten. Dazu ist das, was du schreibst auch falsch. Quelle ist hier das Preprint, nicht der Spektrum-Artikel. Vampir-Kachel ist kein zulässiger Fachbegriff. In Zukunft bitte derlei Änderungen erst hier zur Diskussion stellen und vor allem lesen und recherchieren. --Mikematics (Diskussion) 21:20, 13. Jun. 2023 (CEST)

Noch ein Hinweis zu der Frage, weshalb bis jetzt im Artikel nur von einer (oder mehreren) vorgeschlagenen Lösungen die Rede ist: Man behandelt in der Mathematik einen Beweis, der sich - wie im Fall der Hutkachel - ober zig Seiten in einem Preprint erstreckt, bei allem Respekt für die renommierten Autoren, zunächst als einen Vorschlag, da ein sogenanntes Peer-Review noch aussteht. D.h., dass unabhängige Gutachter das Ganze noch mal gegenlesen und alles dann in einer regulären Zeitschrift veröffentlicht wird. In seltenen Fällen verzichten Autoren darauf, aber auch dann wartet man eine Weile ab, wie sich andere Fachleute dazu äußern. Es hat leider schon mehrmals Fälle gegeben, wo in einem zunächst vielbeachteten Beweis doch noch ein Fehler entdeckt wurde. In diesem Fall ist das sehr unwahrscheinlich, aber so ist nun mal das übliche Vorgehen bei Veröffentlichungen. --Nessaalk (Diskussion) 23:33, 13. Jun. 2023 (CEST)

Danke für eure Hinweise und Kritik. Ich bin neu und lerne gerne dazu! --ThorBjörnCapricornus (Diskussion) 06:17, 14. Jun. 2023 (CEST)

Reihenfolge der Entdeckungen

Ich finde den Artikel, so wie er heute ist, ganz gut verständlich (hab aber auch Vorwissen, hab jahrelang rund um die Penrose-Parkettierung rumgelesen und -gebastelt). Was mir aber auffällt: im Abschnitt "Lösungen und frühere Lösungsansätze" ist die zeitliche Reihenfolge: 1974, 2023, 1988, 1996, 2010. Da wäre es doch naheliegend, die Entdeckungen von 2023 ans Ende zu stellen. Erwähnt sind sie ja auch schon in der Einleitung. --Huastnguatl (Diskussion) 23:46, 10. Sep. 2023 (CEST)

..der Hinweis von Huastnguatl ist berechtigt. Die etwas seltsame Reihenfolge ist durch die in kurzer Folge auftauchenden Lösungsansätze entstanden. Ich kann das gern mal etwas umsortieren. Allerdings würde ich dafür plädieren, die 2023-er Lösungen am Anfang der Liste zu belassen, weil diese sicherlich das größte Interesse wecken. Alle Vorläufer aber sind wohl sinnvoller in historischer Reihenfolge beginnend mit Penrose. --Nessaalk (Diskussion) 14:42, 11. Sep. 2023 (CEST)

Danke. Da stimme ich zu. --Hutschi (Diskussion) 18:56, 19. Sep. 2023 (CEST)