Diskussion:Einsetzungsregel (Logik)

Falsche Formulierung

Die Regel

»Sei $a$ eine allgemeingültige Aussage, die den Teilausdruck $t$ beinhaltet. Wenn jedes Auftreten von $t$ in $a$ gleichermaßen durch einen anderen Ausdruck $s$ ersetzt wird, ergibt sich wieder eine allgemeingültige Aussage.«

ist, so wie sie formuliert ist, falsch. Dann könnte man ja $a:=(A\lor {\overline {A}})$ und $t:={\overline {A}}$ sowie $s:=B$ wählen. Die Aussage $A\lor B$ ist aber nicht tautologisch.

Die Regel müsste doch folgendermaßen gemeint sein. Sei $v$ eine metasprachliche Variable, die für eine objektsprachliche Variable steht. Wird jedes Auftreten von $v$ in der tautologischen Formel $\varphi$ durch die Formel $\psi$ ersetzt, ergibt sich wieder eine tautologische Formel. Kurz:

$(\models \varphi )\implies (\models \varphi [v:=\psi ]).$

Mir erscheint auch fraglich, ob die Substitution einer Teilformel durch eine Variable mit anschließender Umformung und Resubstitution durch eine hypothetische Erweiterung dieser Regel erklärt werden muss. Hier handelt es sich doch um eine reine Auslassung des Teilausdrucks, um Übersicht zu wahren. --Rumil (Diskussion) 15:12, 22. Mai 2018 (CEST)