Diskussion:Cantor-Raum
Letzter Kommentar: vor 11 Jahren von Chricho in Abschnitt Homöomorphie
Homöomorphie Bearbeiten
Aus dem Text:
- Tatsächlich ist sogar jeder perfekte, polnische Stone-Raum homöomorph zum Cantor-Raum (äquivalent dazu: jeder perfekte, metrisierbare Stone-Raum).
Es wird leider weder gesagt noch verlinkt, was ein Stone-Raum ist. Ist damit das gemeint, was unter Darstellungssatz für Boolesche Algebren steht?
Weiter unten im Text steht:
- Im Falle eines perfekten, total unzusammenhängen Raumes lassen sich die disjunkt und perfekt wählen und alle wählen, wodurch sich dann sogar ein Homöomorphismus ergibt.
Ich vermute mal, dass hier zusätzlich noch kompakt und polnisch vorausgesetzt wird (wie im ganzen Abschnitt).
Verstehe ich das richtig, dass somit jeder kompakte, perfekte, totalunzusammenhängende, metrisierbare Raum homöomorph zum Cantor-Raum ist? Und dass man nach dem Metrisationssatz von Urysohn "metrisch" durch "mit abzählbarer Basis" ersetzen kann? --Digamma (Diskussion) 10:19, 16. Jun. 2012 (CEST)
- Ja, total unzusammenhängend, hausdorffsch und kompakt ist gemeint.
- Ja genau, kompakt und polnisch wird vorausgesetzt.
- Ja, wenn du noch die Hausdorffeigenschaft zusätzlich forderst. --Chricho ¹ ² ³ 11:54, 16. Jun. 2012 (CEST)
- Die Definition eines Stone-Raums hättest du da gerne irgendwo erwähnt? In welcher Form am liebsten? --Chricho ¹ ² ³ 15:41, 16. Jun. 2012 (CEST)