Diskussion:Bijektive Funktion/Archiv

Endliche Mengen

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"Sind A und B endliche Mengen mit gleich vielen Elementen, dann ist eine injektive Abbildung von A nach B bereits bijektiv"

Stimmt das?

Stimmt! Injektivität, Surjektivität und Bijektivität sind für Abbildungen zwischen zwei endlichen Mengen mit identischer Elementzahl das gleiche. Eine Quelle dazu kann ich dir nicht nennen. Das ist eine beliebte Übungsaufgabe zur vollständigen Induktion für Mathe-Erstsemester.-- Schojoha 23:38, 16. Nov. 2011 (CET)

Gegenbeispiel:

Ich habe zwei Mengen a,b,c,d und e,f,g,h - beide gleich groß. Dann habe ich die injektive Abbildung: a - e, b - e, c - e, d - e. Diese Abbildung ist nicht umgekehrt eindeutig, da allen Werten der ersten Menge ein Wert der zweiten zugeordnet ist, was umgekehrt aber deutlich nicht gilt. Oder verstehe ich die Definition von "injektiv" falsch? Ich zweifle sehr. --Hutschi 19:23, 3. Apr 2004 (CEST)

Die Abbildung, die du angegeben hast, ist nicht injektiv. Bei einer injektiven Abbildung werden keine zwei Elemente der ersten Menge auf dasselbe Element der zweiten Menge abgebildet. Beispielsweise ist f(x) = x² nicht injektiv, denn sowhl f(2) = 4 als auch f(-2) = 4. --Dawn 19:30, 3. Apr 2004 (CEST)

Das heißt: injektiv ist bereits eineindeutig? oder ist es die umgekehrte Richtung von eindeutig? --Hutschi 12:13, 4. Apr 2004 (CEST)

Nein, injektiv bedeutet nicht eineindeutig (das ist bijektiv), aber es existiert auf jedenfall die Umkehrabbildung. --Tinuriand 12:55, 4. Apr 2004 (CEST)

danke. --Hutschi 14:28, 4. Apr 2004 (CEST)

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Formel: mathematisch?

Letzter Kommentar: vor 3 Monaten1 Kommentar1 Person ist an der Diskussion beteiligt

Ich habe die Formel $\forall y\in Y\exists x\in X|f(x)=y\wedge \forall x\in X\exists y\in Y|f(x)=y$ ersatzlos gestrichen, da sie erstens falsch ist, und zweitens auch die richtige Formulierung wohl nichts zum Verständnis des Begriffs beitragen würde.

Außerdem suggeriert die Formulierung "mathematisch: irgendeine Formel", dass die davor stehende verbale Definition nicht mathematisch ist. Das wäre Unsinn.

-- Wuzel 00:42, 7. Mär 2005 (CET)

was ist an der Formel falsch? Stern !? 00:52, 7. Mär 2005 (CET)

Die Formel sagt, dass f surjektiv und total ist. Die Formel sagt nicht, dass f injektiv ist. (Die Tatsache, dass zumindest einer von uns die Formel missverstanden hat, ist ein Indiz dafür, dass es unsinnig ist, die Formel in den Artikel zu schreiben.) -- Wuzel 11:31, 7. Mär 2005 (CET)

Wuzel, du hast recht: Die Formel ist falsch und trägt vermutlich nicht zum Verständnis bei. Auch das "mathematisch:" war unpassend; passender ist da ein "formal:", wie es andernorts gemacht wird.

Eine korrekte Formel würde nur ausdrücken, dass die Funktion injektiv und surjektiv ist, und die Formeln für die beiden Teilaussagen stehen in den entsprechenden Artikeln. --SirJective 11:50, 7. Mär 2005 (CET)

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Deutsche Grammatik

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Muss es Bei Eigenschaften: : Sind A und B endliche Mengen mit gleich vielen Elementen und f : A → B eine Funktion, dann gilt: : : Nicht heissen: einer Funktion ? (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 85.182.76.149 (Diskussion • Beiträge) 01:05, 31. Jan 2006)

Nein, wieso? Das gehört nicht zu "mit", sondern zu "Sind".--Gunther 01:08, 31. Jan 2006 (CET)

Inzwischen heißt es besser „Sind A und B endliche Mengen mit gleich vielen Elementen und ist f : A → B eine Funktion ...“ --Sigma^2 (Diskussion) 09:28, 24. Feb. 2024 (CET)

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