Arno Nymus

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Arrow-Theorem

moin, danke fürs aufpassen, das problem ist aber weniger die formale korrektheit der schreibweise als vielmehr die konsistenz mit dem rest des artikels / der artikel aus dem themenkomplex. auch inhaltlich problematisch wird es, wenn man, wie das in ein paar arbeiten gemacht wird, güterbündel „rundet“, also güterbündel in hinreichend kleinen umgebungen um ein anderes als effektiv „äquivalent“ auffasst (was im zwei-güter-fall eben durch „dicke“ indifferenzkurven zum ausdruck kommt → verstoß gg. nichtsättigungsannahme). dann kommt man mit der von dir wiederhergestellten notation etwas ins gehege, da ist es so auch formal einfacher. aber wie gesagt ist der hauptgrund die konsistenz. grüße, —Pill (Kontakt) 20:08, 2. Mai 2012 (CEST)

Also, wenn man die Indices nicht direkt verwenden möchte, würde ich empfehlen, die Indices einfach komplett wegzulassen. Man muss den Pareto-Verlierer ja nicht unbedingt $x_{b}$ und jeden anderen $x_{j}$ nennen, etwa so:

Man geht zunächst von einer Alternative $b$ aus, die von allen $m$ Personen strikt am wenigsten präferiert wird, d.h. $\forall i:\forall x\neq b:xP_{i}b$. Aus P folgt, dass damit auch $\forall x\neq b:xPb$. --Arno Nymus (Diskussion) 20:21, 2. Mai 2012 (CEST)

ja, an dem punkt (beim arrow-theorem) dachte ich mir auch, dass das keine so tolle idee war, die $\mathbf {x}$ zu indizieren, auch wenn mir das am vertrautesten ist und bei Präferenzrelation noch recht naheliegend schien (bei arrow macht es in der literatur auch kaum mehr einer). ich denke mal drüber nach, wenn ich die muße finde, passe ich das dann vll. mal über die artikelgrenzen hinweg an. die literatur handhabt das grundsätzlich auch unterschiedlich, aber wahrscheinlich wäre eine variante ohne die indizes in der tat eher der übersichtlichkeit förderlich. —Pill (Kontakt) 20:28, 2. Mai 2012 (CEST)

Unmöglichkeitssatz von Balinski und Young

Sorry, hatte den zweiten Teil einfach überlesen. So ist die Einleitung natürlich völlig ok. — Markus Prokott (Diskussion) 05:16, 8. Jun. 2012 (CEST)

Danke für die Bestätigung. Ich denke, dass dem Rest des Artikels eine Überarbeitung auch gut tun könnte; müsste mir dafür aber erstmal die Quelle besorgen, um die genauen Definitionen und Vorbedingungen daraus zu verifizieren. --Arno Nymus (Diskussion) 01:14, 9. Jun. 2012 (CEST)