Nicolas Chuquet hatte 1484 in seinem Hauptwerk Triparty en la science des nombres, als erster den Gedanken logarithmisch zu rechnen und drückte Logarithmen in seiner Symbolschreibweise aus.
Michael Stifel führte 1544 in Arithmetica integra negative Exponenten ein.
| Stifel | Chuquet | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| (↑) | ↑ | ↑ | (↑) | ↓(↓) | ||||
| 1/4 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Will man aus der unteren Zeile (eine geometrische Reihe mit dem Verhältnis 2)
- 4·16
rechnen, wählt man die zugehörigen Werte der oberen Zeile (eine arithmetische Reihe mit dem Zuwachs 1) und addiert sie
- 2+4=6
und sucht unter 6 die Zahl 64 auf.
Will man nach Stifel
- 32:1/2
rechnen sucht man (geklammert) die Werte auf und subtrahiert für die Division:
- 5−(−1)=5+1=6
und sucht unter der 6 das Ergebnis 64 auf.
Es ging darum Multiplikation auf Addition zurückzuführen. Stifel begann mit negativen Exponenten, und konnte damit dividieren. Bekannt war das wegen einzelner Formeln aus der Trigonometrie, den Additionstheoremen von z.B. der Differenz von cos (a+b) und cos (a−b) ist
- cos(a)·cos(b)=(cos(a−b)+cos(a+b))/2.
und
- ab=1/4((a+b)²−(a−b)²)= 1/4(a²+2ab+b²−a²+2ab−b²),
die Potenzen auf Produkte zurückführt.
John Napier gab mit seinem Werk Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio 1614 als erster eine Logarithmentafel heraus und gilt als deren Erfinder. Napier gab schon trigonometrische Funktionen an. In einem Anhang Constructio dachte Napier daran eine feste Basis zu nehmen, was sein Freund Briggs bald tat. An Napiers Rechenstäbchen kann man sich ein Bild machen, wie man ohne feste Basis rechnet.
Jost Bürgi war an der Einführung und Entwicklung der Dezimalzahlen, die für das praktische Rechnen nötig waren, beteiligt, und berechnete unabhängig von Napier die erste Logarithmentafel 1603-11. Kepler drängte ihn mehrfach, sie zu veröffentlichen, was aber erst 1620 unter Arithmetische und geometrische Progresstabuln, nach Napier, geschah. Als Mitarbeiter von Johannes Kepler verwendete er die erstellten Logarithmentafeln für astronomischen Berechnungen. Diese Tafeln waren rein numerisch.
Henry Briggs führte 1624 eine einheitliche Basis, die zehn, ein, und konnte seine Tafel, hier waren die Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20.000 und von 90.000 bis 100.000 auf 14 Stellen genau aufgeführt, nicht mehr selbst fertigstellen. Sie wurde vom niederländischen Verleger Adriaan Vlacq und Ezechiel de Decker 1627/28 in den Niederlanden vollständig herausgegeben. Die Vlacqschen Tafeln enthielten noch viele Fehler. Sie verdrängten die Napierschen völlig und ließen für Keplers Chilias logarithmorum 1624 kein Interesse mehr aufkommen.
Tafeln wurden mittels Potenzieren berechnet. Erst nach Erfindung der Infinitesimalrechnung boten sich immer mehr konvergente Reihen zur Berechnung an.
William Gardiner brachte 1773 eine Tafel mit exakten Werten heraus.
Man hatte mit Nicolaus Mercator die Möglichkeit Reihen (1668 für ln (1+x)) zur Berechnung heranzuziehen, dennoch dauerte es über 100 Jahre bis Jurij Vega 1783 seinen Thesaurus logarithmourum completus fehlerfrei herausbrachte, die die bekannteste Tafel war und für fast alle niederstelligeren die Grundlage bildete.
Carl Bremiker verbesserte die Vegaschen Tafeln.
Mit den Tafeln wurde bis in die 1970er überwiegend gerechnet.