Benutzer:Physikaficionado/Atominterferometer-erweitert

Ein Atominterferometer ist ein Präzisionsmessgerät, das die Interferenz von Materiewellen nutzt, um genaue Messungen von Beschleunigung, Rotation oder Gravitationsfeldern durchzuführen. Mit Atominterferometern lassen sich fundamentale Konstanten wie die Gravitationskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, möglicherweise aber auch Phänomene wie Gravitationswellen untersuchen.

Überblick

Die Interferometrie beruht auf der Eigenschaft von Wellen, sich zu überlagern. Wie Louis de Broglie in seiner Dissertation postulierte, können sich Teilchen, also auch Atome, wie Wellen verhalten (so genannter Welle-Teilchen-Dualismus) – dies ist ein zentrales Prinzip der Quantenmechanik. Für Experimente, die eine sehr hohe Genauigkeit erfordern, werden zunehmend Atominterferometer eingesetzt, da Atome der Masse $M$ und der Geschwindigkeit $v$ einen hohen Impuls $p=Mv$ und eine sehr kleine De-Broglie-Wellenlänge

$\lambda _{\text{dB}}={\frac {h}{p}}$

haben, wobei $h={\text{6,626}}\cdot 10^{-34}{\text{ Js}}$ das Plancksche Wirkungsquantum ist. Natriumatome mit der Masse von $M=23\cdot {\text{1,66054}}\cdot 10^{-27}{\text{ kg}}={\text{3,81924}}\cdot 10^{-26}{\text{ kg}}$ und einer Atomstrahlgeschwindigkeit von $v=1.000{\text{ m/s}}$, nach adiabatischer Expansion, haben eine Materiewellenlänge von 17 pm.

In einigen Experimenten werden sogar Moleküle verwendet, um noch kleinere Wellenlängen zu erreichen und die Grenzen der Gültigkeit der Quantenmechanik zu erforschen. In vielen Experimenten mit Atomen sind die Rollen von Materie und Licht im Vergleich zu Laser-basierten Interferometern vertauscht; statt Licht interferiert Materie. Die Quantenzustände der interferierenden Atome werden mit Laserstrahlung kontrolliert. Die Wirkung dieser Laserstrahlen entspricht z. B. der von Spiegeln und Strahlteilern in einem optischen Interferometer.

Die de-Broglie-Wellenlänge von Neutronen ist ebenfalls kurz. Im Gegensatz zu Atomen können Neutronen jedoch Kristalle durchdringen und werden an den dicht benachbarten Kristallebenen gebeugt. Elektronen erfahren ebenfalls Beugung in Kristallen, und ihre wellenartigen Eigenschaften wurden bereits vor langer Zeit von Davison und Germer in ihrem berühmten Experiment zur Bestätigung des Teilchen-Wellen-Dualismus in der Quantenmechanik nachgewiesen.

Interferometertypen für Atome

Die Verwendung von Atomen ermöglicht höhere Frequenzen (und damit Genauigkeiten) als mit Licht, allerdings sind die Atome auch stärker der Schwerkraft ausgesetzt. In einigen Apparaturen werden die Atome nach oben geschleudert, und die Interferometrie findet statt, während sich die Atome im Flug oder im freien Fall befinden. In anderen Experimenten werden zusätzliche Kräfte angewendet, um die Gravitationskräfte zu kompensieren. Diese geführten Systeme erlauben im Prinzip unbegrenzte Messzeiten, ihre Kohärenz wird jedoch noch diskutiert. Neuere theoretische Untersuchungen deuten darauf hin, dass die Kohärenz in geführten Systemen erhalten bleibt, dieses ist aber noch experimentell zu bestätigen.

Die Konstruktion eines Atominterferometers gestaltet sich anspruchsvoll, da Atome im Gegensatz zu Elektronen keine Ladung tragen und wie Neutronen nicht in kondensierter Materie eindringen können. Daher sind innovative Techniken erforderlich, um kohärente Strahlteiler für atomare Materiewellen zu entwickeln. Die ersten Atominterferometer verwendeten Schlitze oder Drähte als Strahlteiler und Spiegel. Spätere Systeme, insbesondere geführte Systeme, nutzten Lichtkräfte zur Aufteilung und Reflexion der Materiewelle.

Youngscher Doppelspaltversuch mit Atomen

Das Youngsche Doppelspaltexperiment ist die wohl einfachste Anordnung, in der Atome zwei räumlich getrennte Bahnen durchlaufen. Es ist das quantenmechanische Analogon zum Doppelspaltinterferometer der klassischen Optik. Letzteres beschreibt das Interferenzmuster von Licht, das durch zwei schmale Spalte auf einem dahinter angeordneten Schirm erzeugt wird.

Youngscher Doppelspaltversuch (schematisch)

Auch Materiewellen der Wellenlänge $\lambda _{\text{dB}}$ können interferieren. Die Intensität $I(\alpha ')$ auf dem Schirm in Bezug auf den Winkel $\alpha '$ (der Winkel relativ zur Mittelsenkrechten) kann durch die Youngsche Doppelspaltformel beschrieben werden:

$I(\vartheta )=I_{0}\cos ^{2}{\textstyle {\frac {\pi g\sin \alpha '}{\lambda _{\text{dB}}}}}$

mit $I_{0}$ als maximaler Intensität auf der Achse und $g$ als dem Abstand zwischen den beiden Spalten. Konstruktive Interferenz mit maximaler Intensität tritt auf, wenn das Argument des Kosinus ein Vielfaches von $\pi$ ist. Für kleine Winkel $\alpha '$ erwarten wir auf einem Schirm im Abstand $a$ vom Doppelspalt Intesitätsmaxima im Abstand $d$ von

$\textstyle {\frac {\pi g\sin \alpha '}{\lambda _{\text{dB}}}}\approx {\frac {\pi g\alpha '}{\lambda _{\text{dB}}}}=n\cdot \pi \quad \Rightarrow \quad \Delta d=a\cdot \Delta \alpha '={\frac {a}{g}}\lambda _{\text{dB}}$

Materiewellen interferieren, wenn sie bei $A$ und $B$ durch zwei je $s_{2}=1\,\mu {\text{m}}$ breite Spalten laufen. Ein Youngsches Doppelspaltexperiment mit Heliumatomen bei einem Spaltabstand von $g=8\,\mu {\text{m}}$ liefert für den Schirmabstand $a={\text{0,64 m}}$ für die de Broglie Wellenlänge von $\lambda _{\text{dB}}={\text{103 pm}}$ ein $\Delta d={\text{8,4}}\pm {\text{0,8}}\,\mu {\text{m}}$ und für die de Broglie Wellenlänge von $\lambda _{\text{dB}}={\text{56 pm}}$ ein $\Delta d={\text{4,5}}\pm {\text{0,6}}\,\mu {\text{m}}$. Die angeregten Heliumatome werden durch den Quellenspalt der Breite $s_{1}=2\,\mu {\text{m}}$ in einer dünnen Goldfolie über den Winkel $\lambda _{\text{dB}}/s_{1}=5\cdot 10^{-5}{\text{rad}}$ durch den Spalt so gebeugt, dass Doppelspalt im Abstand $L={\text{0,64 m}}$ kohärent beleuchtet wird.

Das Heliumatom wird ausgewählt, da es eine geringe Masse besitzt, was zu einer erheblichen de-Broglie-Wellenlänge führt. Zusätzlich ist Helium ein inertes Edelgas, was die Verwendung äußerst empfindlicher Transmissionsstrukturen ermöglicht. Die Erzeugung eines intensiven Heliumstrahls ist gut etabliert. Darüber hinaus sind metastabile Heliumatome einfach nachweisbar und weisen optische Übergänge im nahen Infrarot auf, was ihre Manipulation in Bezug auf innere und äußere Freiheitsgrade durch Laserfelder erleichtert.

Drei-Gitter-Interferometer

Drei-Gitter-Interferometer (schematisch)

Die Grundidee hinter einem Drei-Gitter-Atominterferometer ist es, Atome durch eine Serie von Gittern zu leiten, wodurch ihre materiewellenartigen Eigenschaften ausgenutzt werden. Im Experiment von Pritchard wird ein Strahl von Natriumatomen mit der Geschwindigkei $v=10^{3}{\text{ m/s}}$ durch zwei 20-$\mu {\text{m}}$-Schlitze, die sich im Abstand von 0,9 m befinden, kollimiert, so dass ein streifenförmiger Strahl von $1{\text{mm}}\times 20\mu {\text{m}}$ mit einer Divergenz von 20-$\mu {\text{rad}}$ entsteht. Bei dieser Geschwindigkeit haben Natriumatome mit der Masse von $M=23\cdot {\text{1,66054}}\cdot 10^{-27}{\text{ kg}}={\text{3,81924}}\cdot 10^{-26}{\text{ kg}}$ eine Materiewellenlänge von 17 pm.

Das Interferometer besteht aus drei Gittern mit einer Periode von 400 nm, die im Abstand von 0,66 m in einer Vakuumkammer angeordnet sind. Das erste Gitter dient als Strahlteiler und teilt die Natriumatome in zwei Teilstrahlen der nullten und ersten Beugungsordnung auf. Diese treffen auf das 140 μm breite Zwischengitter, wo sie in erster und negativer erster Ordnung gebeugt werden, so dass sie auf das dritte Gitter konvergieren. Am Zwischengitter haben die Strahlen eine Breite von 30 µm (FWHM) und einen Abstand von 27 µm. Die ersten beiden Gitter bilden ein Interferenzmuster in der Ebene des dritten Gitters, das als Maske für die Abtastung dieses Musters dient. Der Detektor, der sich 0,30 m hinter dem dritten Gitter befindet, registriert den Natrium-Atomstrom, der durch das dritte Gitter transmittiert wird. Das Bild rechts zeigt nur einen der vielen Wege, die die Atome durch das Interferometer nehmen. Der Detektor ist so weit vom dritten Gitter entfernt, dass er nur die entsprechende Interferenz detektiert.

Dieser Interferometertyp ist nahezu unempfindlich gegenüber dem Einfallswinkel und wird achromatisch durch gleiche Weglängen auf beiden Seiten des Interferometers, erzwungen durch die geringe Geschwindigkeitsbreite der Atomstrahlquellen (∆v/v ~ 12%).

Durch die Analyse des entstehenden Interferenzmusters auf einem Detektor kann die relative Phasenverschiebung der Materiewellen gemessen werden. Änderungen dieser Phasenverschiebung können dann für Präzisionsmessungen wie die Bestimmung von Gravitationskonstanten, Beschleunigungen oder Winkeln verwendet werden. Im Sagnac-Interferometer interferieren zwei kohärente Lichtstrahlen der Wellenlänge $\lambda _{\text{dB}}$, die gegenläufig um eine Fläche $A$ kreisen. Rotiert die gesamte Anordnung senkrecht zur Fläche mit der Kreisfrequenz $\Omega$, so verschieben sich die Interferenzstreifen um

$\Delta \varphi _{\text{opt.}}={\frac {8\pi A}{\lambda c}}\Omega$

Im Drei-Gitter-Interferometer laufen Atomstrahlen auf einer geschlossenen Bahn um eine Fläche $A$. Im Vergleich zu den Photonen in optischen Interferometern haben Xe-Atome in Materiewelleninterferometern mit ihrer Masse $m_{\text{Xe}}=54\cdot {\text{1,66}}\cdot 10^{-27}{\text{kg}}={\text{8,96}}\cdot 10^{-26}{\text{kg}}$ eine geringere Geschwindigkeit $v$ (relativ zum Licht) und eine kürzere Wellenlänge $\lambda _{\text{dB}}=h/p=h/m_{\text{Xe}}v$. Damit erhöht sich die Phasenverschiebung deutlich auf

$\Delta \varphi _{\text{Atom}}={\frac {8\pi A}{\lambda _{\text{dB}}v}}\Omega ={\frac {8\pi Am_{\text{Xe}}v}{hv}}\Omega ={\frac {8\pi Am_{\text{Xe}}}{h}}\Omega =\Delta \varphi _{\text{opt.}}\cdot \lambda c\cdot {\frac {m_{\text{Xe}}}{h}}=2\cdot 10^{10}\cdot \Delta \varphi _{\text{opt.}}$

für Licht der Wellenlänge $\lambda ={\text{0,5 }}\mu {\text{m}}$. Damit beispielsweise die Erdrotation von $\Omega _{e}\approx 7\cdot 10^{-5}{\text{ s}}^{-1}$ die Interferenz um einen Streifen $\Delta =\Delta \varphi _{\text{opt.}}/2\pi$ verschiebt, benötigt man eine umschlossene Fläche von $A=\lambda c/4\Omega _{e}\approx 5\cdot 10^{5}{\text{m}}^{2}$. In einem Materiewelleninterferometer mit Xe-Atomen genügt für die gleiche Empfindlichkeit eine umschlossene Fläche von nur $A\approx {\text{2,5}}\cdot 10^{-5}{\text{m}}^{2}$.

|1991 |Na, Na₂ |nanostrukturiertes Beugungsgitter |Polarisierbarkeit, Brechungsindex |-

Talbot-Lau-Atominterferometer

Talbot-Effekt

Eine kollimierte Lichtwelle trifft auf ein Gitter $G_{1}$. In regelmäßigen Abständen $\Delta$ stromabwärts beobachtete Talbot Bilder $B_{j}$ des Gitters mit einer Lupe $L$.

Im Jahre 1836 beleuchtete William Talbot ein Gitter mit der Gitterperiode $d$ mit einer annähernd ebenen Welle, die von einer Lichtquelle in einer Entfernung von 3 bis 6 m ausging. Mit einer Lupe beobachtete er das Licht hinter dem Gitter. Bewegte er die Lupe weiter vom Gitter weg, sah er in regelmäßigen Abständen rote und grüne Streifen als Abbild des Gitters, dann gelbe und blaue Streifen, dann wieder rote und grüne Streifen und so weiter. Obwohl sich das Gitter weit außerhalb des Brennpunktes der Lupe befand, war das Aussehen der Streifen vollkommen klar und scharf umrissen So entstanden im Nahfeld in regelmäßigen Abständen Selbstbilder des Strichgitters. Im Jahre 1881 zeigte Lord Rayleigh, dass ein Gitter mit einer Periode von $d={\text{0,279 mm}}$, das mit einer ebenen Welle der Wellenlänge $\lambda _{\text{rot}}=640{\text{ nm}}$ beleuchtet wird, bereits ab einem Abstand von $z_{0}={\text{4,45 cm}}$ vom Gitter in regelmäßigen Abständen von $\Delta _{\text{rot}}={\text{12,2 cm}}$ immer wieder identische Bilder des Gitters erzeugt. Für grünes Licht der Wellenlänge $\lambda _{\text{grün}}=559{\text{ nm}}$ sind die entsprechenden Werte $z_{0}={\text{3,18 cm}}$ und $\Delta _{\text{grün}}={\text{14 cm}}$. Die Intervalle verhalten sich wie $\Delta =d^{2}/\lambda$. Die Fresnel-Länge ist $r_{\text{F}}={\sqrt {\lambda z}}={\sqrt {\lambda \cdot j\Delta }}={\sqrt {j}}\cdot d$. Für ein Gitter mit der Breite $n\cdot d$ ist $n\cdot d\gg {\sqrt {j}}\cdot d=r_{\text{F}}$. Man befindet sich im Bereich der Fresnelschen-Beugung und die Krümmung der Wellenfronten kann nicht mehr vernachlässigt werden.

Phasenverschiebungen beim Talbot Effekt

Betrachtet man daher die Phasenverschiebung zwischen den Pfaden vom ersten Gitter über das mittlere Gitter zum dritten Gitter, wie in der Abbildung rechts dargestellt

${\begin{aligned}L&=\Delta ={\sqrt {R_{1}^{2}+(j+1)^{2}d_{2}^{2}}}+{\sqrt {R_{2}^{2}+(j+1)^{2}d_{2}^{2}}}-{\sqrt {R_{1}^{2}+j^{2}d_{2}^{2}}}-{\sqrt {R_{2}^{2}+j^{2}d_{2}^{2}}}\\&\approx \textstyle {\frac {(j+1)^{2}d_{2}^{2}}{2R_{1}}}-{\frac {j^{2}d_{2}^{2}}{2R_{1}}}+{\frac {(j+1)^{2}d_{2}^{2}}{2R_{2}}}-{\frac {j^{2}d_{2}^{2}}{2R_{2}}}=\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right){\frac {(2j+1)d_{2}^{2}}{2}}={\frac {2j+1}{2}}\lambda _{\text{TR}}\end{aligned}}$

mit der reduzierten Länge des Interferometers $\rho =R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})$ und der Talbot-Rayleigh-Wellenlänge $\lambda _{\text{TR}}=d_{2}^{2}/\rho$. Ist diese Phasendifferenz ein Vielfaches der Lichtwellenlänge $\Delta =n\cdot \lambda$, so addieren sich die Intensitäten von einer zeitlich inkohärenten Quelle.

Lau-Effekt

Phasenverschiebungen beim Lau Effekt

Bei einer ausgedehnten, räumlich inkohärenten Lichtquelle verschwimmen die Selbstbilder. Im Falle einer solchen räumlich inkohärenten Quelle hat Ernst Lau ein zusätzliches Gitter vor das erste gesetzt und so ein Bild des ersten Gitters hinter dem zweiten erzeugt, wenn die Gitterabstände ein ganzzahliges Vielfaches einer charakteristischen Länge sind. Für den Gangunterschied vom Gitter $G_{1}$ zu den Spalten $j=0$ und $j=1$ gilt

${\sqrt {R_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}-R_{1}\approx \textstyle {\frac {d^{2}}{2R_{1}}}=1\cdot \lambda \quad \Rightarrow \quad R_{1}={\frac {d_{2}^{2}}{2\lambda }}$

Wählt man für die charakteristische Länge $R_{1}$, so sind die Gangunterschiede der Strahlen, die sowohl das erste als auch das zweite Gitter passieren, Vielfache der Wellenlänge $\lambda$, wie in der Abbildung rechts dargestellt. Für diesen Abstand $R_{1}$ ergibt sich dann für $j=0$ und $j=n$ die Gangdifferenz

${\sqrt {R_{1}^{2}+n^{2}d_{2}^{2}}}-R_{1}\approx \textstyle {\frac {n^{2}d_{2}^{2}}{2R_{1}}}={\frac {n^{2}d_{2}^{2}2\lambda }{2d_{2}^{2}}}=n^{2}\cdot \lambda$

Die vom Gitter $G_{1}$ ausgehende Welle erzeugt an den Spalten $j=0,j=1,\ldots$ des zweiten Gitters $G_{2}$ Sekundärlichtquellen. Diese sekundären Lichtquellen strahlen mit gleichen Phasen ab, da sich die Weglängen um ganzzahlige Vielfache von $\lambda$ unterscheiden, wenn der Gitterabstand $R_{1}=d_{2}^{2}/2\lambda$ ist.

Beim Lau-Effekt dient das erste Gitter als Anordnung kleiner, aber inkohärent divergierender Lichtquellen. Die Nahfeldbeugung des zweiten Gitters führt dann zur Auslöschung der Schatteneffekte. Im Abstand $R_{2}$ vom zweiten Gitter tritt die räumliche Intensitätsstruktur wieder hervor. Die linsenfreie Abbildung durch den Talbot- und den Lau-Effekt tritt nur bei nicht verschwindender Krümmung der Wellenfront auf.

Talbot-Lau-Atominterferometer

Atominterferometer mittels Talbot und Lau Effekt im Fresnelscher Nahfeldbeugung

Interferenzstreifen des Talbot-Lau-Effekts treten auch bei Materiewellen auf. Bei geeigneter Wahl der Gitterperioden $d_{1}$, $d_{2}$ und $d_{3}$ sowie der Abstände $R_{1}$ und $R_{2}$ addieren sich die Talbot-Muster der einzelnen Schlitze konstruktiv. Die Detektion erfolgt ohne ortsauflösenden Detektor durch Überlagerung eines dritten Gitters, dessen Periode $d_{3}$ der des Dichtemusters entspricht, und Messung des Gesamtflusses durch dieses Gitter als Funktion seiner transversalen Position $x_{S}$. Ein ausgeprägtes Dichtemuster ergibt sich beispielsweise für $d_{1}=d_{3}=2\cdot d_{2}$ und $R_{1}=R_{2}$.

Das Drei-Gitter-Interferometer von John Clauser verwendet die Gitterperioden $d_{1}=d_{3}={\text{16,2}}\mu {\text{m}}$, $d_{2}={\text{8,1}}\mu {\text{m}}$ bei gleichen Gitterabständen $R_{1}=R_{2}={\text{46,2 cm}}$. Die Quelle $Q$ ist gegenüber der Achse des Interferometers verschoben. Kalte, langsame Atome mit geeigneter Geschwindigkeit werden mit Hilfe von Laserlicht aus dem thermischen Ausgangsstrahl auf die Interferometerachse abgelenkt. Der inkohärente Atomstrahl aus Kaliumteilchen tritt durch das erste Gitter in das Talbot-Lau-Interferometer ein. Das erste Gitter bildet eine Reihe von Kollimationsschlitzen mit der Periode $d_{1}$, die nach einem Abstand $R_{1}$ die transversale Kohärenz erzeugen, die für die Beugung am zweiten Gitter erforderlich ist. Die verschiedenen Beugungsordnungen überlagern sich weiter stromabwärts zu einem Streifenmuster, das genau die Struktur des ersten Gitters wiedergibt. Ein drittes Gitter $G_{3}$ mit der gleichen Gitterperiode, wie $G_{1}$ führt zu periodischen Helligkeitsänderungen in einem Detektor $D$, wenn $G_{3}$ um $x_{S}$ transversal verschoben wird.

Das Streifenmuster wird durch verschiedene Resonanzen erzeugt. Eine Resonanz für die $m$-te Harmonische tritt bei $\lambda _{\text{dB}}/\lambda _{\text{TR}}=n/m$ auf, wenn $m$ und $n$ näherungsweise kleine ganze Zahlen sind. Bei einer Geschwindigkeit von $v=182{\text{ m/sec}}$ haben die Kaliumatome der Masse $m_{K}=39\cdot {\text{1,66}}\cdot 10^{-27}{\text{ kg}}={\text{6,47}}\cdot 10^{-26}{\text{ kg}}$ eine de Broglie Wellenlänge von $\lambda _{\text{dB}}=h/m_{K}v=56{\text{ pm}}$. Mit der reduzierten Länge des Interferometers von $\rho =R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})={\text{23,1 cm}}$ ist die Talbot-Rayleigh Wellenlänge des Interferometers $\lambda _{\text{TR}}=d_{2}^{2}/\rho =284{\text{ pm}}$. Für diese Geometrie ist die entsprechende resonante Wellenlänge $\lambda _{\text{TR}}\approx (m/n)\lambda _{\text{dB}}\approx 5\cdot \lambda _{\text{dB}}$.

Die in einem Talbot-Lau-Interferometer beobachteten Intensitätsschwankungen sind kein strahlenoptisches Phänomen. Die Atomstrahlen werden nicht aufgespalten. Sie entstehen durch Interferenz der Wellen entlang der abgebildeten Mehrfachpfade. Ein Beweis dafür ist, dass $R_{1}=d_{1}^{2}/\lambda _{\text{dB}}$ von $\lambda _{\text{dB}}$ abhängt und daher eine ziemlich monochromatische Geschwindigkeitsverteilung für optimalen Kontrast erforderlich ist.

Das Talbot-Lau-Atominterferometer hat zwei wesentliche Vorteile gegenüber der Atomstrahl-Interferometrie. Erstens erfordert die Atomstrahl-Interferometrie eine enge Kollimation des Eingangsstrahls, um die Überlagerung von Beugungsordnungen zu vermeiden, was ihren Durchsatz stark einschränkt. Die Talbot-Lau-Interferometrie erlaubt aufgrund des Lau-Effekts einen sehr großen Raumwinkel des Strahls und benötigt keine Linsen zur Abbildung! Außerdem skaliert die benötigte Beugungsgitterperiode $d_{1}\sim {\sqrt {\lambda _{\text{dB}}}}$ nicht linear, sondern mit der Quadratwurzel der de Broglie-Wellenlänge $\lambda _{\text{dB}}$.

Clauser |1994 |K |Talbot-Lau-Interferometer (nutzt den Talbot-Effekt) |

Beugung von Atomen durch Licht

Bei dieser Variante des Atominterferometers beugt einen Phasengitter aus stehenden Lichtquellen die Materiewellen der Atome. Verglichen mit Interferometern für Licht sind die Rollen beim Atominterferometer mit stehenden Lichtwellen genau vertauscht. Dieses Phasengitter beugt die Materiewellen der Wellenlänge $\lambda _{\text{dB}}$ bei den Winkeln $\vartheta _{n}$, die durch die Bedingung

$d\sin \vartheta _{n}=n\lambda _{\text{dB}}\quad n\in \mathbb {Z}$

erfüllt sind. Dabei ist $d$ der Abstand der Wellenbäuche der stehenden Lichtwelle des Phasengitters.

Grundlegender Aufbau des Atominterferometers mit stehenden Lichtwellen

Ein Atominterferometer mit stehenden Lichtwellen besteht in der Regel aus drei Hauptkomponenten: einer Quelle für Atome mit Blenden zur Strahlformung, Phasengitter aus Laserstrahlen zur Manipulation der Atom-de-Broglie-Wellen und einem Detektor mit Blende zur Messung des Interferenzmusters.

Die Amplitudenteilung und Rekombination wird durch Beugung an stehenden Lichtwellen als Phasengitter erreicht. Der Atomstrahl muss so gebündelt sein, dass die Beugung nullte und erste Ordnung am ersten Phasengitter räumlich getrennt auf das zweite Phasengitter fällt. Die einfache Manipulation von Phase, Intensität und Polarisation der stehenden Lichtwelle ermöglicht neuartige Untersuchungen der atomaren Kohärenz-Eigenschaften.

Atomare Wellenaufspaltung

Die entlang der $z$-Achse einfallenden Atome mit dem Materiewellenpaket $\psi (x,y,z)$ werden durch stehende Laserwellen manipuliert, deren Wellenvektor ${\vec {k}}$ parallel zur $x$-Achse verläuft. Sie wechselwirken mit dem zeitabhängigen periodischen Potential

$V({\vec {r}},t)=\textstyle {\frac {1}{2}}\alpha (\omega )|{\vec {E}}({\vec {r}},t)|^{2}$

mit der frequenzabhängigen elektrischen Polarisierbarkeit $\alpha (\omega )$ des Atoms und dem elektrischen Feld ${\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{0}(z)\cos(kz)\cos(\omega t)$ der stehenden Welle. Dies bewirkt eine zeitliche und räumliche Modulation der Gesamtenergie des Atoms. Auf einer bestimmten Bahn durch eine stehende Lichtwelle mittelt das Atom die schnelle Zeitmodulation weg und erfährt die Phasenverschiebung von $\delta \varphi (x)=\varphi _{0}\cos ^{2}(kx)=\textstyle {\frac {1}{2}}\varphi _{0}[1+\cos(2kx)]\sim \sin(2kx).$ Das Materiewellenpaket des Atoms $\psi (x,y,z){\text{e}}^{{\text{i}}\delta \varphi (x)}$ weist eine räumliche Phasenmodulation auf, die einem sinusförmigen Phasengitter mit der Periode $\lambda /2$ und maximaler Amplitude $\varphi _{0}$ entspricht.

Die Strahlteilung verändert den inneren Zustand des Atoms nicht, da die Wellenlänge der stehenden Lichteten des Phasengitters mit dem zigfachen der natürlichen Linienbreite des optischen Übergangs entfernt ist. Hier führt die Beugung zu einer Überlagerung der äußeren Zustände und erzeugt so direkt deutlich unterschiedliche Wege im realen Raum. Die stehenden Lichtwellen erzeugen ein Phasengitter für die atomaren de Broglie-Wellen und wirken als Strahlenteiler.

Wellenausbreitung und Phasenakkumulation

In unserem Interferometer (Abb. I) werden die einfallenden Atome an der ersten stehenden Lichtwelle gebeugt, wodurch eine kohärente Überlagerung von Strahlen hauptsächlich nullter und erster Ordnung entsteht. Diese Strahlen treffen auf die zweite stehende Lichtwelle, wo jeder Strahl kohärent aufgeteilt wird. Bei der dritten stehenden Lichtwelle schließlich wird jeder der einfallenden Strahlen erneut kohärent aufgespalten, und es entsteht eine Reihe von Strahlen, von denen einige kohärente Überlagerungen verschiedener Wege durch das Interferometer mit unterschiedlicher relativer Phase sind.

Die beiden kohärenten atomaren Wellenpakete breiten sich auf unterschiedlichen Wegen aus und akkumulieren dabei unterschiedliche Phasen. Die akkumulierte Phase ist empfindlich gegenüber äußeren Kräften wie Schwerkraft oder Beschleunigung, was Atominterferometer zu hochempfindlichen Trägheitssensoren macht.

Rekombination und Interferenz

Die beiden Wellenpakete werden wieder zusammengeführt, und ihre Amplituden interferieren. Das Interferenzmuster hängt von der akkumulierten Phasendifferenz zwischen den beiden Pfaden ab. Durch Messung des Interferenzmusters lassen sich Informationen über die auf die Atome wirkenden äußeren Kräfte oder Beschleunigungen gewinnen.

Anwendungen

Atominterferometer wurden für Präzisionsmessungen der Gravitationsbeschleunigung, der Rotationsgeschwindigkeit und anderer Trägheitskräfte eingesetzt. Sie werden auch bei Tests der fundamentalen Physik eingesetzt, einschließlich Experimenten zum Äquivalenzprinzip und der Suche nach Verletzungen des allgemeinen Relativitätsprinzips. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Atominterferometer den Welle-Teilchen-Dualismus der Atome ausnutzen, um Interferenzmuster zu erzeugen, die sehr empfindlich auf äußere Kräfte reagieren. Sie finden Anwendung bei Präzisionsmessungen und Experimenten in der Grundlagenphysik.

Fontänen-Interferometer

Ein Fontänen-Interferometer basiert im Prinzip auf dem Mach-Zehnder-Interferometer. Eine Atomwolke wird in eine Superposition von zwei Impulszuständen gebracht, die dann unterschiedlich beschleunigt werden. Da sie sich im Schwerefeld der Erde befinden, durchlaufen die beiden Wellenpakete unterschiedlich hohe Parabelbahnen. Am Scheitelpunkt werden die beiden Impulse vertauscht, sodass die Strahlen gleichzeitig wieder auf Abschusshöhe auftreffen und dort interferieren. Das beobachtbare Interferenzbild gibt Aufschluss über die Phasenverschiebung durch Effekte wie unterschiedliche Gravitation, Erdrotation oder Raumzeitkrümmung.

Der gesamte Aufbau kann bis zu 10 Meter hoch sein, trotzdem sind die Strahlen meist nur wenige Millimeter voneinander entfernt.

Die verwendeten Atome, meist Alkalimetalle, werden bis knapp über den absoluten Nullpunkt gekühlt. Außerdem wird heute meist ein Bose-Einstein-Kondensat verwendet.

Erzeugung der Superposition

Um die Interferenz beobachten zu können, müssen die Atome in eine Superposition zweier Impulszustände gebracht werden (Strahlteilung). Dazu werden die Atome mit zwei antiparallelen Laserpulsen mit dem Wellenvektor $k$ und Impuls $\hbar k$ beschossen, die gerade die Anregungsenergie der Atome haben. Absorbiert nun ein Atom ein Photon, so wird es nicht nur angeregt, sondern übernimmt auch den Impuls $\hbar k$ des Photons, bewegt sich also in die Richtung des entsprechenden Lasers. Koppelt das angeregte Atom nun mit einem anderen Photon, kommt es zur stimulierten Emission, und es wird wieder ein Photon mit dem Impuls $\hbar k$ emittiert. Danach hat das Atom einen Impuls von $0$ oder $2\hbar k$.

Der Übergang in den angeregten Zustand erfordert jedoch einen Drehimpulsübergang. Durch rechts- bzw. linkshändige Polarisation des Laserlichts kann ein Laser für die Anregung und ein Laser für die stimulierte Emission verwendet werden. Dabei werden die Atome nur in eine Richtung beschleunigt.

Aufgrund der Dopplerverschiebung „sehen“ die bewegten Atome eine leicht verschobene Laserfrequenz, die nicht mehr genau der Anregungsfrequenz entspricht. Um dies zu korrigieren, hat der zweite Laser eine etwas niedrigere Frequenz.

Spontane Emission findet auf einer viel größeren Zeitskala statt als die stimulierte Emission und kann daher hier weitgehend vernachlässigt werden. Auch Mehrfachanregungen der Atome werden stark unterdrückt, da durch die Dopplerverschiebung die Laserfrequenz für eine zweite Anregung zu hoch ist.

Durch die Einstellung von Dauer und Intensität des Laserpulses lässt sich genau die Hälfte der Atome auf einen Impuls $2\hbar k$ beschleunigen, während die andere Hälfte in Ruhe verbleibt. Dieser Laserpuls wird wegen der Entsprechung einer Drehung auf der Bloch-Kugel als $\pi /2$-Puls bezeichnet und fungiert als Strahlteiler.

Impulsmanipulation

Wegen der Dopplerverschiebung ist es nun möglich, die beiden Impulszustände getrennt zu beschleunigen. Dies geschieht durch mehrere Laserpulse, die nun allerdings so stark sind, dass fast alle Atome beschleunigt werden ($\pi$-Pulse). Dadurch wird die gewünschte Flugbahn erreicht.

Damit die beiden Wellenpakete am Abschusspunkt wieder in Phase sind, befindet sich am Scheitelpunkt der Flugbahn ein „Spiegel“. Wieder wird unter Ausnutzung der Dopplerverschiebung durch $\pi$-Pulse der Impuls des höheren Wellenpakets verringert und der des niedrigeren erhöht.

Wie bei der Erzeugung der Superposition befindet sich am Ende der Parabelbahn wieder ein Strahlteiler, hinter dem die beiden Strahlen dann interferieren.

Beispiele

Gruppe	Jahr	Atomarten	Methode	Gemessene(r) Effekt(e)
Pritchard	1991	Na, Na2	nanostrukturiertes Beugungsgitter	Polarisierbarkeit, Brechungsindex
Clauser	1994	K	Talbot-Lau-Interferometer (nutzt den Talbot-Effekt)
Zeilinger	1995	Ar	Beugungsgitter aus stehenden Lichtwellen
Sterr (PTB)			Ramsey-Bordé	Polarisierbarkeit, Aharonov-Bohm-Effekt: exp/theo $0{,}99\pm 0{,}022$, Sagnac $0{,}3\ \mathrm {\frac {rad}{s{\sqrt {Hz}}}}$
Kasevich, Chu			Doppler-Effekt bei fallenden Atomen	Gravimeter: $3\cdot 10^{-10}\mathrm {\frac {m}{s^{2}}}$ Rotation: $2\cdot 10^{-8}\ \mathrm {\frac {rad}{s{\sqrt {Hz}}}}$, Feinstrukturkonstante: $\alpha \pm 1{,}5\cdot 10^{-9}$

Geschichte

Die Trennung von Materiewellen kompletter Atome wurde 1929 das erste Mal beobachtet von Estermann und Stern, als Wasserstoffmolekül- und Helium-Strahlen an einer Oberfläche von Lithiumfluorid gebeugt wurden. Die ersten berichteten modernen Atominterferometer waren 1991 ein Doppelspaltexperiment nach Young mit metastabilen Helium-Atomen und einem mikrostrukturierten Doppelspalt von Carnal and Mlynek und ein Interferometer mit drei mikrostrukturierten Beugungsgittern und Natrium-Atomen in der Gruppe um Pritchard beim MIT. Kurz danach wurde bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) festgestellt, dass ein optisches Ramsey-Spektrometer, welches üblicherweise in Atomuhren verwendet wird, auch als Atominterferometer verwendet werden kann. Die größte räumliche Trennung zwischen Paketen von Partialwellen von 54 cm wurde mittels Laserkühlung und stimulierten Raman-Übergängen durch Chu und Mitarbeiter in Stanford erzielt.

Anwendungen

Atominterferometrie ist ein relativ neues und sich schnell entwickelndes Gebiet. Man hofft, zahlreiche Naturkonstanten wie die Gravitationskonstante und Feinstrukturkonstante präziser bestimmen zu können als dies mit herkömmlichen Methoden realisierbar ist.

Durch die Reaktion auf bereits kleine Beschleunigungsunterschiede lassen sich auch Rotationen wie beispielsweise durch die Corioliskraft oder Gravitation messen.

Außerdem lassen sich fundamentale Theorien der modernen Physik überprüfen wie die allgemeine Relativitätstheorie. Dies geschieht zum Beispiel durch die Vermessung der gravitativen Rotverschiebung durch die unterschiedlichen Bahnen der Wellenpakete im Gravitationspotential der Erde. Auch viele nicht etablierte Theorien lassen sich durch Atominterferometrie überprüfen, wie beispielsweise Theorien für Dunkle Materie oder Quantengravitation.

Literatur

• Alexander D. Cronin, Jörg Schmiedmayer, David E. Pritchard: Optics and interferometry with atoms and molecules. In: Reviews of Modern Physics. Band 81, Nr. 3, 28. Juli 2009, S. 1051–1129, doi:10.1103/RevModPhys.81.1051. 
• C. S. Adams: Atom optics. In: Contemporary Physics. Band 35, Nr. 1, 1994, S. 1–19, doi:10.1080/00107519408217492 (Übersicht zu Atom-Licht-Wechselwirkungen). 
• Paul R. Berman (Hrsg.): Atom Interferometry. Academic Press, 1997, ISBN 0-08-052768-X (Detaillierte Übersicht der Atominterferometer zu dieser Zeit; gute Einführungen und Theorie). 
• Uwe Sterr, Fritz Riehle: Atominterferometrie. In: PTB-Mitteilungen. Band 119, Nr. 2, 2009, S. 159–166 (Atominterferometrie (Memento vom 29. Dezember 2013 im Internet Archive) [PDF; 5,6 MB; abgerufen am 17. Juni 2016]). 

Einzelnachweise

Kategorie:Interferometrie Kategorie:Quantenphysik